Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Môn: Toán 7
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Cho hai đa thức :
P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x
–1
Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) theo
luỹ
Giải:
thừa giảm dần của biến?
P(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 +(3x2 + x2) - 4x - 1
P(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x - 1

** Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ
trống
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng
cộng (hay trừ ) các hệ số với nhau và
ta ………………..
giữ
nguyên phần biến
… ……………
có dấu trừ
- Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước……………
ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có
dấu cộng
…………….
ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc

TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ‘’hàng ngang’’
P(x) + Q(x)= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +(-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 - x4 + x3 + 5x +2
= 2x5 +(5x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x+5x) +(-1+2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x
Cách 2: +1
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 - x - 1
+
Q(x) =
- x4 + x3
+5x +2
+ x2 +4x +1
P(x) + Q(x) =2x5 +4x4

5x4 + (-x4) =+ 4x4
- x 3 + x3 = 0
-x + 5x =+ 4x
- 1 + 2 =+ 1


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng

1. Cộng hai đa thức một biến:
của luỹ thừa bậc nào ta cần ‘‘cách’’ hạng t
Ví dụ: Cho hai đa thức :
của luỹ thừa bậc đó.
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Bài toán: Cho hai đa thức :
Hãy tính tổng của chúng
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
Giải:
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ‘’hàng ngang’’
Hãy tính M(x) + N(x)
P(x) + Q(x)= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +(-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 – x4 + x3 + 5x +2
= 2x5 +(5x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x+5x) +(-1+2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x
Cách 2: cộng
+1 hai đa thức một biến theo cột dọc
+

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 - x - 1

Q(x) =
- x4 + x3
+5x +2
+ x2 +4x +1
P(x) + Q(x) =2x5 +4x4
Lưu ý : khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần:
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo

luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến.
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như
cộng các số


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cách 2:
1. Cộng hai đa thức một biến:
= x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ‘’hàng ngang’’ M(x)
N(x)
= 3x4
- 5x2 - x - 2,5
Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo cột dọc
M(x) - N(x) = -2x4 +5x3 + 4x2 +2x + 2
2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính M(x) – N(x)
HOẠT ĐỘNG NHÓM

Nhóm 1 + 2 tính M(x) - N(x) theo cách 1:
Nhóm 3 + 4 tính M(x) - N(x) theo cách 2:
Cách 1:

M(x) - N(x)
= (x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5) - (3x4 - 5x2 - x - 2,5 )
= x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5

= (x4 - 3x4 ) +5x3 +(- x2 + 5x2) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Q(x) = x5 - x4 + (-2x2 + 3x2) + x + 1(1 2
1
5
4
2
2. Trừ hai đa thức một biến:
Q(x) = x - x + x + x +
2
3
Chú ý:
b) Từ P(x) - R(x) = x
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể =>R(x) = P(x) – x3
làm theo một trong hai cách sau:
x4 - 3x2 +1 - x - x3
R(x)
=
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
2
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Bài 45(SGK/45).

Cho đa thức P(x) = x4 – 3x12 +
- x.
2
Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
b) P(x) – R(x) = x3
Giải:
a) Từ P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
=>Q(x) = (x5 - 2x2 + 1) - P(x)
Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) - ( x4 – 3x12 +
- x)
2
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - x4 + 3x21+x
2

)


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Cách 2:

2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,

rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Bài 45(SGK/45).
Bài 47(SGK/45)
Cho các đa thức :
P(x) = x3 - 2x2 + x +1
Q(x) = - x3 + x2 + 1
H(x) = x2 + 2x +3
Hãy tính: P(x) - Q(x) - H(x)
Cách 1:
P(x) - Q(x) - H(x) = (x3 - 2x2 + x +1) - (-x3+x2+1) ( x2+2x +3)
= x3 - 2x2 + x + 1 + x3 - x2 - 1 - x2 2x(x-33 +x3 ) +(-2x2 -x2 - x2) +(x -2x) +(1 -1=
= 2x3 – 4x2 – x - 3
3)


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Câu 2: quan sát hai phép tính dưới đây:
2. Trừ hai đa thức một biến:
11x3 – 5x2 - 9x + 3
2x3 – 12x2
(2)
Chú ý:
(1) 3
2
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể 4x + 6x - 7x + 10
5x3 + 13x2 – 16x + 13
làm theo một trong hai cách sau:
-3x3 - 25x2 + 16x -13

7x3 + x2 - 16x + 13
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai Hãy chọn khẳng định đúng:
đa thức đã học ở bài học 6
A.Chỉ (1) là đúng
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng B. Chỉ (2) là đúng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, C. Cả (1) và (2) đều sai
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt D.cả (1) và (2) đều đúng
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Bài 45(SGK/45).
Bài 47(SGK/45)
Bài tập: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2x + 1 và
Q(x) = - x2 + x – 2.
Bậc của P(x) + Q(x) đối với biến x là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


HƯỚNG DẪN BÀI Ở NHÀ:

Bài 44 (SGK?45):
Khi giải cách 2 ta cần sắp xếp 2 đa thức này
trong khi đặt phép tính.Lứu ý khi trừ hai đa thức:
1
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2
3
2
Q(x) = x4 - 2x3 +x2 -5x 3

1
4
3
P(x) - Q(x) = 7x -3x
+5x +
3
B ài 46(SGK/45)
Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng
a) Tổng của hai đa thức
b) Hiệu của hai đa thức
Bạn Vinh nêu nhận xét: ''Ta có thể viết đa thức đã cho
thành tổng của hai đa thức bậc 4''.Đúng hay sai?Vì sao?
Giải:
a) 5x3 - 4x2 + 7x - 2= (5x3 – 4x2) + (7x -2 )
b) 5x3 - 4x2 + 7x – 2 (=5x3 – 4x2 ) - ( -7x + 2 )
Bạn Vinh nói đúng:Vì
5x3 - 4x2+ 7x - 2 = (-x4 + 5x3 - 4x2) + (x4 +
7x - 2)


TIẾT 60 - BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,

rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Bài 45(SGK/45).
Bài 47(SGK/45)
Bài tập: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Học kĩ cách cộng (trừ ) hai đa thức một biến
+ Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46)