Cực trị của hàm số – lê văn đoàn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.04 MB, 58 trang )

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ 2 – BÌNH TÂN

Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020

§ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ


A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khái niệm cực đại, cực tiểu

Tiếp tuyến

Điểm
cực tiểu
Điểm
Điểm
cực tiểu cực đại

Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên (a ; b ), (có thể a là , b là ) và x   (a ;b) :
 Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x )  f (x  ) với mọi x  (x   h ; x   h ) và x  x  thì ta
nói hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  .
 Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x )  f (x  ) với mọi x  (x   h ; x   h ) và x  x  thì ta
nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x  .
Các định lí
1. Định lí 1 (điều kiện cần)
Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x
thì f (x  )  0.

2. Định lí 2 (điều kiện đủ)
Giả sử y  f (x ) liên tục trên khoảng K  (x   h ; x   h ) và có đạo hàm trên K hoặc
trên K \ {x  }, với h  0. Khi đó:
 Nếu f (x )  0 trên khoảng (x   h; x  ) và f (x )  0 trên khoảng (x  ; x   h ) thì x là
một điểm cực đại của hàm số f (x ).
 Nếu f (x )  0 trên khoảng (x   h; x  ) và f (x )  0 trên khoảng (x  ; x   h ) thì x là
một điểm cực tiểu của hàm số f (x ).

x
f (x )
f (x )

x  h

x  h

x


0
y CĐ



x
f (x )
f (x )

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

x  h

x  h

x


0



yCT

Trang - 63 -

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ 2 – BÌNH TÂN

Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020

Nói cách khác:
 Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số
y  f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x  .
 Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số
y  f (x ) đạt cực đại tại điểm x  .
2. Định lí 3

Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x   h ; x   h ), với h  0. Khi đó:
 Nếu y (x  )  0, y (x  )  0 thì x là điểm cực tiểu.
 Nếu y (xo )  0, y (x o )  0 thì x là điểm cực đại.
Chú ý. Một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số
bằng 0, hoặc tại đó hàm số khơng có đạo hàm, chẳng hạn hàm số y  x .

B. CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trò cực đại, giá trò cực tiểu


 Bài tốn: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y  f (x ).
 Phương pháp:




Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm y   f (x ). Tìm các điểm x i , (i  1, 2, 3,..., n ) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc khơng xác định.



Bước 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.



Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 2).
BÀI TẬP VẬN DỤNG

1.

Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: 2.

Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên:

 Hàm số đạt cực tiểu tại: x  1.

 Hàm số đạt cực tiểu tại: ...............................

 Hàm số đạt cực đại tại: x  2.

 Hàm số đạt cực đại tại: ...............................

 Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: y CĐ  1.

 Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ................

 Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: y CT  3.

 Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: ...............

 Điểm cực đại của đồ thị hàm số: M (2;1).

 Điểm cực đại của đồ thị hàm số: ................

 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: N (1; 3).

 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ...............

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 64 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn: 4.

3.

x

y

1

0
0

1

Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn:

x
y

0

0

y

1
0

4

1

1

y

1

4

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Giỏ tr CT (cc tiu) ca hm s: ...............

Giỏ tr CT (cc tiu) ca hm s: ................

im cc i ca th hm s: ................

im cc i ca th hm s: ................

im cc tiu ca th hm s: ..............

im cc tiu ca th hm s: ...............

5.

Cho hm s y f (x ) cú th:

6.

Cho hm s y f (x ) cú th:

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Giỏ tr CT (cc tiu) ca hm s: ...............

Giỏ tr CT (cc tiu) ca hm s: ................

im cc i ca th hm s: ................

im cc i ca th hm s: ................

im cc tiu ca th hm s: ..............

im cc tiu ca th hm s: ...............

7.

Cho hm s y f (x ) cú th:

8.

Cho hm s y f (x ) cú th:

y
3
O

2

2

x

1

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc tiu ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Hm s t cc i ti: ...............................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Giỏ tr C (cc i) ca hm s: ................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 65 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

8. Giỏ tr cc i ca hm s y x 3 3x 1
bng

9. Giỏ tr cc i hm s y x 3 12x 1
bng

A. 3.

B. 1.

A. 17.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

C. 45.

D. 15.

Li gii. Tp xỏc nh D .

x 1 y 1
y 3x 2 3, y 0

x 1 y 3
Gii hn: lim y v lim y .
x

x
y

x

1

0

1

0

......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................

3

......................................................................

y

......................................................................
......................................................................

1

Giỏ tr cc i y C 3. Chn A.
10. im cc i ca th hm s:

......................................................................
......................................................................
11. im cc tiu ca th hm s:

y x 3 3x 2 1 l
A. x 0.
B. M (2; 19).
C. N (0;1).
D. x 2.

y x 4 2x 2 5 l
A. A(1;6).
B. x 0.
C. 5.
D. B(0;5).

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

12. im cc i ca th hm s:

13. Giỏ tr ca tiu ca th hm s

y x 4 2x 2 2 bng

y x 4 4x 2 3 l
A. (0; 1).
B. (0; 3).

A. 2.

B. (0;2).

C. ( 2; 1).

C. (1;3).

D. 3.

D. ( 2; 1).

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

......................................................................

x2 x 1
im cc tiu
x 2 3x 3
x 1
tr cc tiu ca hm s y

ca hm s ó cho l
x 2

14. Cho hm s y
A. x 1.

B. x 2.

Giỏ tr ca M 2 2n bng

C. x 0.

D. (2; 3).

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

.......................................................................

3.

B.
D.

2

2

1

2

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 67 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

BI TP V NH 1
Cõu 1.

( thi THPT QG nm 2019 Mó 104) Cho hm s f (x ) cú bng bin thiờn:

Hm s ó cho t cc tiu ti
A. x 2.
Cõu 2.

B. x 1.

C. x 3.

D. x 2.

(S GD & T Tp. HCM nm 2018) Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v. Mnh
no ỳng ?
A. Hm s cú giỏ tr cc tiu bng 2.
B. Hm s cú giỏ tr ln nht bng 2.
C. Hm s t cc i ti x 0 v cc tiu ti x 2.
D. Hm s cú ba im cc tr.

Cõu 3.

Cõu 4.

Cõu 5.

Cõu 6.

(THPT Chuyờn Vnh Phỳc 2018) Hm s y
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

x 1
cú bao nhiờu im cc tr ?

2x 1

(S GD & T Bc Liờu 2019) im cc tiu ca hm s y x 3 3x 2 9x 2 l
A. x 11.

B. x 3.

C. x 7.

D. x 1.

(THPT Thng Long H Ni 2018) Cho hm s y x 4 2x 2 1. im cc tiu
ca hm s l
A. x 1.

B. (0; 1).

C. x 1.

D. x 0.

(THPT Nhõn Chớnh H Ni 2019) Cho hm s y x 2 x 20. Mnh no sai ?
A. Hm s nghch bin trờn khong (; 4).
B. Hm s t cc i ti x 5.
C. Hm s ng bin trờn khong (5; ).
D. Hm s khụng cú cc tr.

Cõu 7.

(S GD & T Tp. HCM Cm 5 nm 2017) Khong cỏch gia hai im cc tr ca

th hm s y

x 2 2x 1
bng
x 1

A. 4 5.
B. 4.
C. 8.
D. 5 2.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 68 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

18. Cho hm s y f (x ) xỏc nh v liờn tc 19. Cho hm s y f (x ) xỏc nh v liờn tc
trờn , cú f (x ) (x 1)(3 x ). Hm
trờn , cú f (x ) x 3 (x 2)2 (x 9). Hm
s y f (x ) t cc i ti im
s y f (x ) t cc tiu ti im
A. x 0.

B. x 2.

A. x 1.

B. x 2.

C. x 9.

D. x 1.

C. x 3.

D. x 0.

Li gii. Tp xỏc nh: D .

.......................................................................

Ta cú: f (x ) x 3 (x 2)2 (x 9) 0

.......................................................................

x 3 0

(x 2)2 0

x 9 0
Bng xột du f (x )

.......................................................................

x

f (x )

x 0

x 2 .

x 9
(mi ụ th 1 im):

0

2

9

0

0

0

f (x )

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Hm s ó cho y f (x ) t cc tiu ti
im x 9.

.......................................................................

Chn ỏp ỏn C.

.......................................................................

20. Cho hm f (x ) cú f (x ) x 2 (x 1)(x 2)3
x . im cc tiu ca hm s f (x ) l

.......................................................................

21. Cho hm s y f (x ) v cú o hm

A. x 2.

B. x 0.

f (x ) (x 1)2 (x 2)3 (2x 3), x . S
im cc tr ca hm s y f (x ) l

C. x 1.

D. x 3.

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

th hm s y f (x ) ct trc Ox : y 0 ti x 2, x 0 f (x ) 0
.
x 0
Bng xột du:

x
f (x )

2

0

0

0

2

0

f (x )

T bng bin thiờn, suy ra hm s y f (x ) t cc tiu ti x 2. Chn ỏp ỏn C.
23. Cho hm s f (x ) xỏc nh, liờn tc trờn v cú th hm s y f (x ) l ng cong
nh hỡnh v. Hi mnh no ỳng ?
A. Hm s y f (x ) t cc tiu ti im x 1.
B. Hm s y f (x ) t cc tiu ti im x 0.
C. Hm s y f (x ) t cc i ti im x 2.
D. Hm s y f (x ) t cc i ti im x 2.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
2.1.

Cho hm s f (x ) cú th f (x ) ca nú trờn khong K nh hỡnh v. Khi ú trờn K ,
hm s y f (x ) cú bao nhiờu im cc tr ?

A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 70 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

24. th hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v di õy. Hm s y f (x ) 3x 2019
cú my im cc tr ?
A. 1.

........................................................................................

B. 2.

........................................................................................

C. 3.

........................................................................................

D. 4.

........................................................................................

25. Cho hm s f (x ) xỏc nh trờn v cú th f (x ) nh hỡnh v bờn di. Hm s
g(x ) f (x ) x t cc i ti
A. x 1.

........................................................................................

B. x 0.

........................................................................................

C. x 1.

........................................................................................

D. x 2.

........................................................................................

26. Cho hm s y f (x ) xỏc nh v liờn tc trờn , cú th ca hm o hm y f (x )
nh hỡnh v. Xỏc nh giỏ cc tiu ca hm s g(x ) f (x ) x .
A. f (1) 1.

........................................................................................

B. x 1.

........................................................................................

C. f (0).

........................................................................................

D. f (2) 2.

........................................................................................

27. Cho hm s f (x ) cú th y f (x ) nh hỡnh. Hi hm g (x ) f (x )

x3
x2 x 2
3

t cc i ti
A. x 1.

........................................................................................

B. x 0.

........................................................................................

C. x 1.

........................................................................................

D. x 2.

........................................................................................

28. Cho hm s y f (x ) cú o hm, liờn tc trờn v cú th y f (x ) nh hỡnh v. Xột
hm s g (x ) 3 f (x 2 2)

3 4
x 3x 2 . Hm s g(x ) t cc i ti im
2

A. x 1.

........................................................................................

B. x 1.

........................................................................................

C. x 0.
D. x 2.

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 71 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

BI TP V NH 2
Cõu 8.

(THPT Lờ Quý ụn Nng 2019) Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn , cú o
hm f (x ) x (1 x )2 (3 x )3 (x 2)4 . im cc tiu ca hm s y f (x ) l
A.
B.
C.
D.

Cõu 9.

x 2.
x 3.
x 1.
x 0.

(THPT Chuyờn Lờ Thỏnh Tụng Qung Nam 2019) Cho hm s y f (x ) liờn tc
trờn v cú o hm f (x ) (x 2)(x 1)2018 (x 2)2019 . Khng nh no ỳng ?
A. Hm s y f (x ) t cc i ti im x 1 v t cc tiu ti cỏc im x 2.
B. Hm s y f (x ) ng bin trờn mi khong (1;2) v (2; ).
C. Hm s y f (x ) cú ba im cc tr.
D. Hm s y f (x ) nghch bin trờn khong (2;2).

Cõu 10. (THPT HOA L A H Ni nm 2018) Cho hm s y f (x ) cú o hm trờn v
th hm s y f (x ) trờn nh hỡnh v. Mnh no ỳng ? y
A. Hm s y f (x ) cú 1 im cc i v 1 im cc tiu.
B. Hm s y f (x ) cú 2 im cc i v 2 im cc tiu.
C. Hm s y f (x ) cú 1 im cc i v 2 im cc tiu.

x

O

D. Hm s y f (x ) cú 2 im cc i v 1 im cc tiu.
Cõu 11. (S GD & T Hõu Giang 2018) Cho hm s y f (x ) xỏc nh v liờn tc trờn v
hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v di õy. Khng nh no ỳng ?
A. f (x ) t cc i ti x 1.

y

y f x

B. f (x ) t cc i ti x 0.
C. f (x ) t cc i ti x 1.

2

O

2

x

D. f (x ) t cc i ti x 2.
Cõu 12. (THPT Chuyờn Lng Vn Chỏnh Phỳc Yờn 2018) Cho hm s y f (x ) cú o
hm liờn tc trờn . th hm s y f (x ) nh hỡnh v. S im cc tr ca hm
s y f (x ) 5x l
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.

Cõu 13. (THPT M c Quóng Ngói nm 2018) Cho hm s y f (x ) cú o hm trờn .
Bit hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v. Khng nh no sau õy ỳng v cc tr
ca hm s g(x ) f (x ) x .
A.
B.
C.
D.

Hm s cú mt im cc i v mt im cc tiu.
Hm s khụng cú im cc i v mt im cc tiu.
Hm s cú mt im cc i v mt im cc tiu.
Hm s cú hai im cc i v mt im cc tiu.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 72 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

29. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v. th hm s y f (x ) cú my cc tr ?
A. 2.

T th hm s y f (x ). Hóy nờn cỏch v th hm

B. 3.

s y f (x ) .

C. 4.

.....................................................................................

D. 5.

.....................................................................................

30. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v bờn di. Hi th hm s y f (x ) cú bao
nhiờu im cc tr ?
A. 2.

........................................................................................

B. 3.

........................................................................................
........................................................................................

C. 4.

........................................................................................

D. 5.

........................................................................................

31. Bit th hm s y x 3 3x 2 . cú dng nh hỡnh v. Hi th hm s y x 3 3x 2
cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.

........................................................................................

B. 3.

........................................................................................

C. 4.

........................................................................................

D. 5.

........................................................................................

32. ( thi THPT Quc Gia nm 2017 Mó 102 cõu 42) Cho hm s y f (x ) cú bng bin
thiờn nh sau:

th hm s y f (x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.

...............................................................................................................................................

B. 3.

...............................................................................................................................................

C. 4.

...............................................................................................................................................

D. 5.

...............................................................................................................................................

33. Cho hm s y x 4 ax 2 b vi a, b l hai s thc dng. Hi th hm s ó cho cú
bao nhiờu im cc tr ?
A. 3.
B. 7.
C. 6.
D. 5.

..........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 73 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

34. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v. th hm s y f ( x ) cú my cc tr ?
A. 2.

T th hm s y f (x ). Hóy nờn cỏch v th hm

B. 3.

s y f ( x ).

C. 4.

.....................................................................................

D. 5.

.....................................................................................
3

35. Cho hm s y x 3 3x 2 3x 1 cú th nh hỡnh. th y x 3x 2 3 x 1
cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 1.

........................................................................................

B. 2.

........................................................................................

C. 3.

........................................................................................

D. 4.

5

36. Cho hm s y x 5 3x 2 2x 2 cú th bờn. th y x 3x 2 2 x 2 cú bao
nhiờu im cc tr ?
A. 5.

........................................................................................

B. 2.

........................................................................................

C. 3.

........................................................................................

D. 4.

37. (THPT Chuyờn i Hc Vinh 2019) Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh sau:

th hm s y f ( x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.

...............................................................................................................................................

B. 3.

...............................................................................................................................................

C. 4.

...............................................................................................................................................

D. 1.

...............................................................................................................................................

38. Cho hm s y f (x ) cú o hm f (x ) (x 1)4 (x 2)5 (x 3)3 , x . S im cc

l

tr ca hm s y f x
A. 2.

...............................................................................................................................................

B. 3.

...............................................................................................................................................

C. 5.

...............................................................................................................................................

D. 1.

...............................................................................................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 74 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

BI TP V NH 3
Cõu 14. (THPT Hoa L A Ninh Bỡnh nm 2018) Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn v cú
th nh hỡnh v. Hi th hm s y f (x ) cú tt c bao nhiờu im cc tr ?
y

A. 5.
B. 3.
C. 2.

x

O

D. 4.
4
2
Cõu 15. (S GD & T ng Thỏp 2019) Cho th hm s f (x ) ax bx c nh hỡnh

v. Hm s y ax 4 bx 2 c cú bao nhiờu cc tr ?

y

A. 3.

1

B. 5.

x

O

C. 6.
D. 7.

3

Cõu 16. (S GD & T Tr Vinh 2019) Cho hm s f (x ) ax 3 bx 2 cx d cú bng bin
thiờn bờn di. Hm s y f (x ) cú my cc tr ?
A. 5.
B. 3.

C. 2.
D. 4.
Cõu 17. (S GD & T Bỡnh Dng 2018) Cho hm s y x 3 6x 2 9x cú bng bin thiờn
3

di. Hm s y x 6x 2 9 x cú my cc tr ?
A.
B.
C.
D.

3.
5.
6.
7.

Cõu 18. (S GD & T Phỳ Th nm 2017) Cho bng bin thiờn ca hm s y x 3 3x bờn
3

di. Hm s y x 3 x cú my im cc tr ?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Cõu 19. (S GD & T ng Nai nm 2018) Cho th hm s y (x 2)(x 2 1) nh hỡnh
v. th hm s y x 2 (x 2 1) cú my im cc tr ?

y

A. 5.

B. 3.
C. 2.

O

x

D. 1.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 75 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

39. Gi A, B ln lt l hai im cc tiu ca 40. Gi A, B ln lt l hai im cc i ca
th hm s y x 4 2x 2 3 v C l
im cc i. Tớnh di AB v din tớch
tam giỏc OAB vi O l gc ta . Tỡm ta
trng tõm G ca tam giỏc ABC .

th hm s y x 4 8x 2 2 v C
l im cc tiu. Tớnh di AB v din

tớch tam giỏc OAB vi O l gc ta .
Tỡm ta trng tõm G ca ABC .

Li gii. Tp xỏc nh D .

......................................................................

x 0 y 3
Cú y 4x 3 4x 0
.
x 1 y 2

......................................................................

x

y

1

0

0

1

0

0

3

y

......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................

2

2

......................................................................

Hai im cc tiu ca th hm s l
A(1;2), B(1;2) v im cc i l C (0; 3).

AB (x B x A )2 (yB y A )2 2.

......................................................................
......................................................................
......................................................................

Tớnh din tớch OAB vi O(0;0) :

......................................................................

OA (1;2)
1
SOAB 1.2 1.2 2.

......................................................................
OB (1;2)
2

41. Gi A, B ln lt l im cc i v
Ta trng tõm G ca tam giỏc ABC :
im cc tiu ca th hm s

x x A x B xC 0
y x 3 3x 2 4. Tỡm ta trng tõm
7
G
3
G 0;

G v din tớch ca OAB. Tớnh AB.

yA yB yC
7
3

yG
......................................................................
3
3

Cn nh:

AB (x B x A ; yB yA ).
2

......................................................................
......................................................................
2

AB (x B x A ) (yB yA ) .

x xA xB
I
2 .
I l trung im AB

yA yB
yI
2

x xA xB xC
G
3
G l trng tõm ABC

yA yB yC
yG
3

Din tớch tam giỏc ABC :

AB (a;b)
1
Tớnh
SABC ad bc .

AC (c;d)
2

......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................

......................................................................
......................................................................
......................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 76 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

42. Bit M (0;2) v N (2; 2) l cỏc im cc tr 43. th hm s y 2x 3 bx 2 cx 1 cú
ca th hm s y ax 3 bx 2 cx d .
M (1; 6) l mt im cc tr. Tỡm ta
Tớnh giỏ tr ca hm s ti x 2.
im cc tr cũn li ca th hm s ú.
Li gii. Ta cú: y 3ax 2 2bx c.

.......................................................................

Do im M (0;2) l cc tr

.......................................................................

y (0) 0

M (0;2) y ax 3 bx 2 cx d

c 0

(1)
d 2

Do im N (2; 2) l cc tr
y (2) 0

N (2;2) y ax 3 bx 2 cx d

12a 4b c 0

(2)
8a 4b 2c d 2

T (1), (2) a 1;b 3;c 0;d 2.

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................

Do ú: y x 3 3x 2 2 y ( 2) 18.

.......................................................................

Cn nh:

.......................................................................

Nu M (x ; y ) l cc tr ca th hm s

.......................................................................

y (x ) 0

y f (x )

M (x ; y ) y f (x )

Nu l im cc i, b sung y (x o ) 0.
Nu l im cc tiu, b sung y (x o ) 0.

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

7
44. Bit A 1; , B(2;3) l cỏc im cc tr ca th y ax 3 bx 2 cx d . Tỡm y(3).

2
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 77 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

BI TP V NH 4
Cõu 20. (THPT Chuyờn Vnh Phỳc nm 2018) Gi A, B l hai im cc tr ca th hm s

1
2
y x 3 x Ta trung im ca AB l

3
3

1 2
2
A. 0; .
B. ; .

3 3
3
C. (0;1).

D. (1;0).

Cõu 21. (THPT Hu Lc 2 Thanh Húa 2018) Cho hm s y x 3 3x 2 2 cú th l (C ).
Gi A, B l cỏc im cc tr ca (C ). di on thng AB bng
A. 2 5.

B. 5.

C. 4.

D. 5 2.

Cõu 22. (THPT Quóng Xng Thanh Húa 2018) th hm s y x 3 3x 2 cú hai im
cc tr A, B. Din tớch tam giỏc OAB vi O(0;0) l gc ta bng
A. 2.
C. 1.

1

.
2
D. 3.
B.

Cõu 23. (THPT Hoa L A Ninh Bỡnh nm 2018) Gi A v B l cỏc im cc tiu ca th
hm s y x 4 2x 2 1. Din tớch ca tam giỏc OAB (O l gc ta ) bng
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Cõu 24. (THPT Thch Thnh Thanh Húa 2018) th hm s y x 4 ax 2 b cú im cc
tiu l M (1; 4). Giỏ tr ca 2a b bng
A. 1.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Cõu 25. (THPT Kim Liờn H Ni 2018) Cho hm s y x 3 2x 2 ax b cú th (C ).
Bit th (C ) cú im cc tr l A(1; 3). Giỏ tr ca 4a b bng
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Cõu 26. (S GD & GD Thanh Húa nm 2018) th hm s y x 3 ax 2 bx c i qua
im A(1;0) v cú im cc tr M (2;0). Giỏ tr ca biu thc a 2 b 2 c 2 bng
A. 25.
B. 1.
C. 7.
D. 14.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 78 -

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ 2 – BÌNH TÂN

Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020

Dạng toán 2. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trò tại điểm x = xo cho trước.
Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trò


 Bài tốn. Tìm tham số để hàm số y  f (x ) đạt cực trị tại điểm x  x  ?
 Phương pháp:

 Bước 1. Tìm tập xác định D. Tính đạo hàm y .
 Bước 2. Dựa vào nội dung định lí 1:

Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực
tiểu) tại x  thì f (x  )  0.

 Bước 3. Với m vừa tìm, thế vào hàm số và thử lại (dựa vào định lí 2 và 3).
 Lưu ý:
 Đối với hàm số bậc ba nên thử lại bằng nội dung định lý 3 (phù hợp trắc nghiệm).
Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (a;b).
Nếu y (x  )  0, y (x  )  0 thì x  là điểm cực tiểu.
Nếu y (x o )  0, y (x o )  0 thì x  là điểm cực đại.
 Đối với các hàm khác chẳng hạn như bậc bốn trùng phương (thiếu b ), hoặc hàm
phân thức,… nên thử lại bằng định lí 2 (tính y  và xét dấu, lập bảng biến thiên).

1 3
x  mx 2  (m 2  4)x  3.
3
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  3.

1. Cho hàm y 

x3
 mx 2  (m 2  m  1)x .
3
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1.

2. Cho hàm y 

A. m  1.

B. m  5.

A. m  2.

B. m  3.

C. m  {1;5}.

D. m  3.

C. m  1.

D. m  0.

y   x 2  2mx  m 2  4
Lời giải. Có 
.

y   2x  2m

y (3)  0
Vì x  3 là cực đại  

y (3)  0


m2  6m  5  0 m  1
 
 m  5  m  5.
6  2m  0



m  3

3

2

Cần nhớ: Hàm y  ax  bx  cx  d

y (x )  0

 x  x  là cực đại  
.

y (x  )  0

y (x  )  0
 x  x  là cực tiểu  
.
y (x  )  0


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 79 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

1 3
4. Cho hm s y x 4 2(m 1)x 2 m 2 .
x mx 2 (m 2 4)x 3. Tỡm
3
Tỡm iu kin ca tham s m hm s
m hm s t cc tiu ti x 3.
t cc tiu ti im x 0.
A. m 1.
B. m 5.
A. m 1.
B. m 1.

3. Cho y

C. m 1.

D. m 7.

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

x 0
3

y 4x 4(m 1)x 0 2
.
x m 1
m 1 0 m 1. Khi ú:

.......................................................................

x

.......................................................................

y

.......................................................................

y

.......................................................................

.............................................................................

m 1 0 m 1 v cú bng xột du
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

5. Hm s y x 4 2mx 2 1 t cc tiu 6. Hm s y x 4 2mx 2 m 4 2m 5
ti im x 0 khi
t cc tiu ti im x 1 khi
A. m 0.

B. 1 m 0.

A. m 1.

B. m 1.

C. m 1.

D. m 0.

C. m 1.

D. m 1.

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 80 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

7. Cho hm s y x 3 3x 2 9x 1. Vit 8. Bit th hm s y x 3 3x 1 cú hai
phng trỡnh ng thng ni hai im
im cc tr A, B. Khi ú phng trỡnh
cc tr ca th hm s ó cho.
ng thng AB l
A. y 8x 2.
B. y 8x 2.
A. y x 2.
B. y x 2.
C. y 8x 2.

D. x 3y 1 0.

C. y 2x 1.

D. y 2x 1.

Li gii 1. Phng trỡnh ng thng ni hai
im cc tr ca th hm s bc ba l ng
thng y x vi x l phn d bc
nht trong phộp chia y cho y .

.......................................................................

Chia a thc:

.......................................................................

3

2

2

x 3x 9x 1 3x 6x 9

1
1
x 3 2x 2 3x
x
3

3
2
x 6x 1

x 2 2x 3
8x 2

.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Phng trỡnh ng thng ni hai im
cc tr l y 8x 2. Chn ỏp ỏn B.
Cỏch 2. S dng casio bm MODE 2 v

y.y CALC x i
y

i y x .
m 100
3y

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................

9. Cho hm s y x 3 3x 2 2. ng 10. Cho hm s y x 3 3x 2 1. Vit
thng i qua hai im cc tr ca th
phng trỡnh ng thng ni hai im
hm s ó cho cú phng trỡnh l
cc tr ca th hm s ó cho.
A. y x 4.

B. y 2x 2.

A. y 7 0.

B. y 2x 1.

C. y x 1.

D. y 2x 2.

C. y 2x 1.

D. y 7x 1.

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 81 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

11. Tỡm m ng thng ni im cc i 12. Tỡm m ng thng ni im cc i
vi im cc tiu ca th hm s
vi im cc tiu ca th hm s
3
y x x m i qua im M (3; 1).
y x 3 3x 2 mx 2 qua M (0;1).
.......................................................................

.......................................................................

2
th hm s y x 3x 1.
y 2x 3 3(m 1)x 2 6mx .
Li gii.

.......................................................................

S dng casio, tỡm c ng thng ni
hai im cc tr l d : y 2x 1.

.......................................................................

Vỡ d d a1.a 2 1

3
(2m 1).(2) 1 m
4
Cn nh: Cho hai ng thng d1 v d2 cú

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

dng d1 : y a1x b1 v d2 : y a2x b2 thỡ

.......................................................................

a a
2

d1 d2 1
v d1 d2 a1a 2 1.
b1 b2

.......................................................................
.......................................................................

15. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m sao cho 16. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m ng
ng thng i qua hai im cc tr ca
thng i qua hai im cc tr ca th
3
2
th hm s y x 3x mx 2 song
hm s y x 3 3x 2 mx 2 vuụng gúc
song vi ng thng d : y 4x 3.
vi ng thng d : 4x y 3 0.
.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

1
m để hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  4)x  3 đạt cực đại tại x  3.
3
A. m  1.

B. m  1.

C. m  5.

D. m  7.

Câu 28. (THPT Ngơ Sĩ Liên – Bắc Giang năm 2018) Biết rằng hàm số y  x 3  2x 2  mx  3
đạt cực tiểu tại x  1. Giá trị của m bằng
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 29. (THPT Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng năm 2018) Tìm tham số thực m để hàm số

y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x đạt cực đại tại điểm x o  1.
A. m  0, m  2.

B. m  2.

C. m  0.

D. m  0, m  2.

Câu 30. (THPT Kiến An – Hải Phòng năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y  mx 3  x 2  (m 2  6)x  1 đạt cực tiểu tại x  1.
A. m  1.

B. m  4.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 31. (THPT Việt Trì – Phú Thọ 2018) Hàm số y  x 3  3(m  1)x 2  3(m  1)2 x . Hàm số
đạt cực trị tại điểm có hồnh độ x  1 khi
A. m  1.

B. m  0, m  4.

C. m  4.

D. m  0, m  1.

Câu 32. (THPT Chun Biên Hòa – Hà Nam 2018) Hàm số y  x 3  2ax 2  4bx  2019 đạt
cực trị tại x  1. Khi đó hiệu a  b bằng
A. 1.

B.

4


3

3
3
D.  

4
4
Câu 33. (Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0.
C.

A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
Câu 34. (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
1
hàm số y  (m  1)x 4 đạt cực đại tại x  0.
4
A. m  1.
B. m  1.
C. Khơng có m.

D. m  1.

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 83 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

Cõu 35. (THPT Ngụ S Liờn Bc Giang nm 2018) Phng trỡnh dng thng i qua hai
im cc tr ca th hm s y x 3 3x 2 5x 1 l
A. y

16
8
x
3
3

B. y

16
8
x
3
3

1
8
C. y x

3
3

D. y

1
8
x
3
3
Cõu 36. (THPT Trn Phỳ Tp. H Chớ Minh nm 2017) Tỡm giỏ tr thc ca tham s m sao
cho ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s y x 3 3x 2 mx 2
song song vi ng thng d : 4x y 3 0.
A. m 1.

B. m 2.

C. m 3.

D. m 4.

Cõu 37. (THPT Lng Vn Chỏnh Phỳ Yờn 2018) Bit ng thng d : y (3m 1)x 3
vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s
y x 3 3x 2 1. Giỏ tr ca m bng

Cõu 38.

A.

1

6

1
B.
3

C.

1

3

1
D.
6

(Tp Chớ Toỏn Hc & Tui Tr nm 2018) Cho hm s y x 3 3x 2 4. Bit cú hai
giỏ tr m1, m2 ca tham s m ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
s tip xỳc vi ng trũn (C ) : (x m )2 (y m 1)2 5. Tng m1 m2 bng
A. 0.
B. 10.
C. 6.
D. 6.

3x 2 x 5
cú hai im cc tr A, B
x 2
nm trờn ng thng d cú phng trỡnh d : y ax b. Giỏ tr ca a b bng

Cõu 39. (Toỏn Hc Bc Trung Nam) th hm s y

A. 1.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

mx 2 2x m 1
Tỡm
2x 1
tham s m ng thng ni hai im cc tr ca th hm s ny vuụng gúc vi
ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht trong mt phng ta .

Cõu 40. (THPT Chuyờn KHTN H Ni nm 2017) Cho hm s y

1
A. m
2

B. m 1.
C. m 1.
D. m

1

2

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 84 -

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12

TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ 2 – BÌNH TÂN

Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020

Dạng toán 3. Biện luận hoành độ cực trò (Vận dụng & vận dụng cao)


 Cần nhớ:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

Trang - 85 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

1. Cho hm s y x 3 3mx 2 3mx m 2 . 2. Cho hm y (1 m )x 3 3x 2 3x 5.
Tỡm m hm s cú 2 im cc tr ?

Tỡm m hm s cú 2 im cc tr ?
Li gii. Tp xỏc nh D .
Hm s ó cho cú 2 im cc tr

y 3x 6mx 3m 0 cú hai nghim
phõn bit.
a 3 0 (L)
m 0

.
(6m )2 36m 0
m 1

Cn nh. Hm s cú n cc tr y 0 cú
2

n nghim phõn bit. PT ax 2 bx c 0
a 0
cú hai nghim phõn bit
.

0

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................

Hm s khụng cú cc tr

.......................................................................

y x 2 2mx 4 0 vụ nghim hoc
cú nghim kộp

.......................................................................

a 1 0 (L)

(2m )2 16 0

.......................................................................

4m 2 16 0 2 m 2.

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 86 -

S GD & T TP. H CH MINH

ẹE CệễNG HOẽC TAP LễP 12

TRUNG TM TN VNG 594/9 HNG L 2 BèNH TN

Mụn: Toỏn, Nm hc: 2019 2020

3
2
7. Cho y (m 1)x 3 (m 1)x 2 x . Tỡm 8. Cho hm s y mx 3mx 3x 1.
Tỡm m hm s cú 2 im cc tr v
m hm s cú 2 im cc tr, ng thi
im cc i nm bờn trỏi im cc tiu.
im cc i nm bờn trỏi im cc tiu.

Li gii. Tp xỏc nh D .

.......................................................................

Hm s cú 2 im cc tr, ng thi im
cc i nm bờn trỏi im cc tiu

.......................................................................

y 3(m 1)x 2(m 1)x 1 0 cú
2 nghim phõn bit tha món a 0

.......................................................................

2

a m 1 0

[2(m 1)]2 12(m 1) 0

.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

m 1
2
4m 20m 16 0

.......................................................................

m 1

1 m 4.
1 m 4

.......................................................................

Cn nh:

a 0
N :

y 0

a 0
:

y 0

.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

3
2
9. Cho hm y (m 2)x 3 3x 2 mx 5. 10. Cho y (m 6)x mx x 1. Tỡm
m hm s cú 2 im cc tr v im
Tỡm m hm s cú 2 im cc tr v
cc i nm bờn trỏi im cc tiu.
im cc tiu nm bờn trỏi im cc i.

Cực trị của hàm số – lê văn đoàn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về