Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7


KIỂM TRA BÀI CŨ
? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ

Tính chất

x

A

O

M

z

B

y

x
A

O

V e

Oz là tia phân giác của xOy

®iểm nằm trên tia phân
M ∈ Oz, MA ⊥ Ox tại A, giác của một góc thì cách
MB⊥ Oy tại B.
đều hai cạnh của góc đó.
Thì MA = MB
…
®iểm M nằm trong xOy

M
B y

MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy
tại B. mà MA = MB thì
tia phân giác của xOy
OM là…

®iểm nằm bên trong một
góc và cách đều hai cạnh
của góc thì nằm trên tia
phân giác của góc đó.


?

Muốnnào
vẽ điểm
nằmgiác
trong
gócđều
DEF

và cách
Điểm
trongItam
cách
3 cạnh
của đều
nó?
2 cạnh của góc ta làm như thế nào?
D

.

.I .?
.

E

F


1- Đường phân giác
của tam giác.
a.Khái niệm : Sgk/71

A

B

D

 *Đoạn thẳng AD gọi là đường phân giác
(xuất phát từ đỉnh A ) của ∆ABC

C


? Trong hình sau , đoạn thẳng nào là

1- Đường phân giác
của tam giác.
a.Khái niệm : Sgk/71

đường phân giác của ∆ABC?

A
B

ED

C

BD

D

A

BH

D

B
E

BI

H
I
C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a.Khái niệm : Sgk/71

Vẽ đường phân giác AM của ∆ ABC cân
tại A.

Điểm M có gì đặc biệt so với đoạn
A
thẳng BC?

 Chứng minh:

Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (∆ ABC cân tại A)
Aˆ 1 = Aˆ 2 (AM là đường p/ g của∆ ABC)
AM là cạnh chung
= ∆ACM (c-g-c)
B

⇒ BM = CM (2 cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

1 2

⇒ ∆ABM

M

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71

Cho ∆ABC cân tại A và đường trung tuyến AM.

AM có là đường phân giác của ∆ABC
A
không ?
1 2

C/m ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)
=>
⇒ AM

B

ˆ =A
ˆ (2 góc tương ứng)
A
1
2

là tia phân giác góc A
⇒ AM là đường phân giác của ∆ ABC

M

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a.Khái niệm : Sgk/71

A

N

B

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71

b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71

Tính chất: Trong một tam giác cân,
đường phân giác xuất phát
từ đỉnh
từ đỉnh
đồng thời là đường trung tuyến ứng với
cạnh đáy.
A

Chứng minh
Hướng dẫn:
C/m ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
B
⇒ BM = CM (2 cạnh tương ứng)
M
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a.Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

A

* Tính chất:Sgk/71

B

D

*Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường .
phân giác của tam giác .

Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba
?1.
đường phân giác của nó,trải tam giác ra, quan sát
và cho biết: 3 nếp gấp có cùng đi qua một điểm
không?
A

?1. Thực hành gấp giấy:

Sgk/72

B

C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

?1.

* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường .
phân giác của tam giác.

A

?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

B

C


?1.

1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.

A

?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

.I
B

?

C

*Ba đường phân giác của một tam giác cùng
đi qua một điểm.


1- Đường phân giác
của tam giác.

a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72
Bài toán:Sgk/72

Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và
CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ
điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đường phân giác của ∆ABC.



∆ABC; BE, CF: đường phân giác
GT BE∩ CF = { I }
L
IH ⊥ BC;IK ⊥ AC; IL ⊥ AB
F
KL AI là đường phân giác của
∆ABC
B

Chứng minh:

A
K

.I

E
C

H
+) I thuộc tia phân giác BE của góc B và IH ⊥ BC; IL⊥ AB (gt)
⇒ IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+) I thuộc tia phân giác CF của góc C và IH⊥ BC; IK⊥ AC (gt)
⇒ IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
Từ (1)và (2) => IL= IK (= IH)
Hay I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.
=> I thuộc tia phân giác của BAC (tính chất tia phân giác)
⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.

Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác đó.
A
L
F

?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

.I

K
E

Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

B

H

C


1- Đường phân giác

của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72
Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)

Bài tập 1:Biết rằng điểm I nằm trong tam giác

DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của
D
∆DEF không?

.I
Lơì giải:

E

F

+)Vì I cách đều 2 cạnh của EDF
⇒ I thuộc tia phân giác góc EDF.
+) Vì I cách đều 2 cạnh của DEF
=>I thuộc tia phân giác của DEF
+) I cách đều 2 cạnh của EFD
=> I thuộc tia phân giác của EFD
Vậy: I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ∆DEF


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

Bài tập 2(Thảo luận nhóm)
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3
đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Hình a)

Đúng

D

.I

Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)
Bài2 (Trắc nghiệm )

E

F


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam

giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3
đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
M

Hình b)

.I

Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)
Bài2 (Trắc nghiệm )

Sai

N

P

1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3
đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Hình c)

Đúng

A

Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

I

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)
Bài2(Trắc nghiệm )

B

.
C


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3
đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
A

Hình d)

Đúng

Bài toán:Sgk/72

*

I

Định lí : Sgk/72

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)

B

M

C

Bài2 (Trắc nghiệm )

TN

TL


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.

* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3
đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Hình d) biết ∆ABC cân tại A
A

Sai

Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

M

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)
Bài2(Trắc nghiệm )

I

B

C

Hết10
987654321giờ
TN

TL


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72
Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

3-Bài tập áp dụng
Bài 1 (Bài 36-Sgk/72)

Bài2(Trắc nghiệm )
Bài3(Trắc nghiệm )

Bài 3 : Trong hình vẽ sau có MPN=700 , MNP=500
.

Số đo IMN là bao nhiêu?

A

250.

B

300

C

350

D

600

P
700

.I
M

500

N


1- Đường phân giác
của tam giác.
a. Khái niệm : Sgk/71
b. Áp dụng vào tam giác
cân.
* Tính chất:Sgk/71
2- Tính chất ba đường
. phân giác của tam
giác.
?1. Thực hành gấp giấy:
Sgk/72
Bài toán:Sgk/72

*

Định lí : Sgk/72

Bài tập 3:
0

Cho hình vẽ có mpN = 70 , MNP = 50
P
Tính số đo góc NMI?
0

700

Đáp án:
∆MNP :
⇒

.I

M + N + P = 180

0

M + 50 + 70 = 180 M
0

⇒

0

0

600

500

M = 600

Mặt khác:
Vì NI, PI là các đường phân giác của ∆MNP
nên MI cũng là đường phân giác (T/c 3

đường phân giác trong ∆0)
1
60
⇒ NMI = NMP =
= 300
2

2

N


THƯỚC HAI LỀ:

6

* VẼ TIA PHÂN GIÁC BẰNG

5

y

2

3

4

z

2
1

1
O

3

4

5
x

6


* VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BẰNG COM PA:

O
1

y

2
z
x