Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kiểm tra bài cũ
Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất
tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
A
O

Tính chất

x
z

M

y

B
x
A
M

O

B

y

Oz là tia phân giác của xOy, Điểm nằm trên tia
M  Oz,
phân giác của một

MA  Ox tại A,
. .2.đều hai
góc thì cách
MB  Oy tại B.
cạnh của góc đó.
.1. .
Thì MA =.MB
Điểm nằm bên
Điểm M nằm trong xOy
trong một góc và
MA  Ox tại A ,
cách đều hai cạnh
MB  Oy tại B.
. .4 .
Nếu MA = MB thì OM là của góc thì nằm trên
tia phân giác của
tia
phân
giác
của
xOy
. 3 ..
góc đó.


6

TIA PHÂN GIÁC BẰNG THƯỚC HAI LỀ:

2

3

4

5

y

1

2

1
2

1

* VẼ

O

3

4

5
x

6

TIA PHÂN GIÁC BẰNG THƯỚC ĐO ĐỘ:
* VẼ

x

20

30
160

10 1
70
0 18
0

80
70
60
1
50
120 110 00
130
40
140
150

O

O

2
1

90
90

Y
100
80

110
70

120
60
1
50 30
40 140
30 150
20 160
10 170
0 1
80


* VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BẰNG COMPA:

O

1
2

y

z
x


Đố em?
Có hai con đường
cắt nhau và cùng cắt
một con sông tại hai
địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa
điểm để xây dựng một
đài quan sát sao cho
các khoảng cách từ đó
đến hai con đường và
đến bờ sông bằng
nhau.


Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?

.


TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

TAM GIÁC
Bài tập 1: Trong hình sau,
đoạn thẳng nào là đường phân
giác của ABC?A

1. Đường phân giác
của tam giác.
a) Khái niệm (Sgk/71)
A

H
D

B

D

B

C

*Đoạn thẳng AD gọi
là đường phân giác của
ABC

I

C

E

A
C

B
H
BD

B

ED

D

BI


TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

1. Đường phân giác
của tam giác.
a) Khái niệm (Sgk/71)
b) Tính chất (Sgk/71)

TAM GIÁC

A

Bài tập 2a:

2a Cho bài toán như hình vẽ.
Chứng minh MB = MC.
A
ABC cân tại A;
GT
M  BC, 1   2
12
KL BM = CM
Chứng minh:

1 2

B

M

C

Bài tập 2b:
2b Cho bài toán như hình vẽ.
Â.1  Â 2
Chứng minh
A

B

M

C

ABC cân tại A;
GT M  BC,BM = CM
KL Â  Â

12

Cho ABC cân tại A; M  BC

. . . BM = CM
Â1  Â 2 

1

2

Chứng minh:
B

M

C


TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

1. Đường phân giác
của tam giác.
a) Khái niệm (Sgk/71)
b) Tính chất (Sgk/71)

TAM GIÁC

*Mỗi tam giác có bao
nhiêu đường phân giác?
A

A

1 2

E

F

B

M

C

Cho ABC cân tại A; M  BC

 1   2 BM = CM

B

D

* Mỗi tam giác có 3 đường
phân giác.

C


TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

TAM GIÁC
2. Tính chất ba đường
Bài tập 3: Cho tam giác ABC,
phân giác của tam
hai đường phân giác BE của
A
góc B và CF của góc C cắt
giác:
nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần
K
L
E
lượt là khoảng cách từ điểm I
F
đến các cạnh BC, AC, AB.
I
.
Chứng minh rằng: I cách
C
B
H
đều ba cạnh của tam giác và
AI cũng là đường phân giác
BE , CF là đường phân giác

của ABC.A

GT

của ABC; BE cắt CF ở I

IH BC;IK AC; IL
AB= IL = IK
*IH

KL * AI là đường phân giác
của ABC;

* Định lí (sgk/72)

K
E

L
F

.

I

B

H

C

ĐÀI QUAN SÁT

.
.


ĐÀI QUAN SÁT

Bài 32/ 70 SGK.

.

A

C

B

.
M

Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau
ngoài tam giác để khoảng cách từ đó tới 2 con đường
và bờ sông là bằng nhau.


Bài 4 :Trong hình vẽ sau có MPN = 700 , MNP = 500.
Số đo IMN là bao nhiêu?

A

250

B

300

700

C

35

.I

D

600

P

0

M

500

N

Bài tập 5: Điểm I trong mỗi hình sau chính là giao
điểm ba đường phân giác của tam giác, đúng hay
A
sai?
D
Sai
K Đúng
I
.
E

F

H.1

I

A

B

H

A

Sai

Đúng

M

B

M

H.3

I

C

B

H.4

C

H.2

Sai

M
K

L

.

.I

.

.I
C N

H

H.5

P


Học thuộc tính chất và định lí trong bài
Luyện tập vẽ đường phân giác của các
góc trong tam giác.
Làm các bài tập: 37, 38, 39, 40, 41
(SGK/72, 73). Chuẩn bị tiết sau luyện
tập



A

Bài tập 3

K
E

L
F

.

I

B

H

BE, CF: đường phân giác
của ABC; BE cắt CF tại I

GT IH BC;IK AC; IL
AB
* IH = IL = IK
* AI là đường phân
C KL
giác của ABC;

Hãy điền vào chỗ (….) thích hợp để hoàn thành phần chứng minh.

Chứng minh:

Ta có: I thuộc tia ………… BE của góc B và IH  ….; IL …. (gt)
 IH = …. (1) (Tính chất tia phân giác)
Mà I thuộc tia ……….. CF của góc C và IH ….; IK ….(gt)
 IH = …. (2) (Tính chất tia phân giác)
Từ (1)và (2) => ……= ….. = …..

Hay I ………….. ba cạnh của ABC.
Ta có I cách đều hai cạnh …… và ….. (IL = IK).
=> I thuộc ….…………. của BAC (tính chất tia phân giác)
 AI là …………………. của ABC


Bài tập 3

BE, CF: đường phân giác của
ABC; BE cắt CF tại I

A
K
E

L
F
B

.I
H

C

GT IH BC;IK AC; IL
AB
* IH = IL = IK
* AI là đường phân
KL giác của ABC;

Chứng minh:

Ta có I thuộc tia phân giác BE của góc B và IH  BC; IL AB (gt)
 IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
Mà I thuộc tia phân giác CF của góc C và IH BC; IK AC (gt)
 IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
Từ (1)và (2) => IL = IK = IH
Hay I cách đều ba cạnh của ABC.
Ta có I cách đều hai cạnh AB và AC (IL = IK).
=> I thuộc tia phân giác của BAC (tính chất tia phân giác)
 AI là đường phân giác của ABC