Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài giảng Toán 7 – Hình học

Bài 2:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG
GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong
tam giác.
2. Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A,
Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc
đường thẳng d. AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi
ai bơi xa hơn, Giải thích?j
B

H

A

d


Trả lời
2. Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB
có góc H = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB
đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH
nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh.
B

H

A

d


Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc
với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.

A

iên

H

gx

d

ờn
đư

Điểm H gọi là chân của đường vuông
góc hay hình chiếu của điểm A trên đường
thẳng d.

đường vuông góc

Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc

hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến
đường thẳng d.

hình chiếu B

Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB trên đường thẳng d.

2


?1

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và
tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến
d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
A

d

Đường vuông góc.........
Hình chiếu của điểm A trên d.........
Đường xiên......
Hình chiếu của đường xiên ….

3

?2

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể
kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường
xiên đến đường thẳng d?
Trả lời

Từ một điểm A không nằm trên
đường thẳng d, ta chỉ kẻ được duy
nhất một đường vuông góc và kẻ
được vô số đường xiên đến đường
thẳng d.

A

d

...

...
D

H

B

C

Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường
xiên?

4


Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm
ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông
góc là đường ngắn nhất.

?3 Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và
đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

5


?4
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC

A

a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.

HB>HC (gt)
Chứng minh

HB2>HC2
AB2=AH2+HB2

AC2=AH2+HC2
AB2>AC2

d
B

H

C

AB>AC
6


Định lí 2:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
A

A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a) HB>HC ⇒ AB>AC
b) AB>AC ⇒ HB>HC
c) HB=HC ⇒ AB=AC
AB=AC ⇒ HB=HC

d
B

H

C

7


M
K
A

H

B

C m

1)Hãy điền vào ô trống sau:
a)Đường vuông góc kẻ MH
từ điểm M tới
đường thẳng m là……………
b)Đường xiên kẻ MA,MB,MC
từ điểm M đến
đường thẳng m là……………….......
c)Hình chiếu Hcủa điểm M lên đường
thẳng m là ………

M
K
A

H

B

C m

d) Hình chiếu của MA lên đường thẳng m
AH
là………
Hình chiếu của MB lên đường thẳng m là
BH
…………
Hình chiếu của MC lên đường thẳng m là
CH
……………


M
K

C m
2) Hãy xét xem các câu sau đúng hay sai
A

H

B

Đ (đl 1)
a)MH < MB ……
Đ
(đl
2)
b)MA = MB suy ra HA =HB ……
S
c)HA =HB suy ra AK = MB ……
Đ (đl 2)
d)HC > HA suy ra MC >MA ……


Bài 8 tr59 SGK:
Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng?
A
a)HB =HC
b)HB >HC
c) HB < HC

B

H

C

Hướng dẫn về nhà

1. Về nhà học kĩ lý thuyết.
2. Xem lại các bài tập đã giải.
3. BTVN: 11,12,13 trang 60 SGK.
4. Chuẩn bị tiết sau “Luyện Tập”.