Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Toán 7 – Bài giảng Hình học
Bài 2:

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG
GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

.

A

H

B d



Câu 1: Phát biểu định lí 1 và định lí 2
về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác.
Câu 2: Cho tam giác ABC có

ˆA = 1200 ; Bˆ = 400
Hãy so sánh các cạnh của tam giác
trên
B
400

50
10
36

34
22
16
17
14
59
60
54
55
56
52
48
49
44
42
37
31
32
25
26
27
28
29
20
15
11
12
13
57
58

53
51
45
46
47
43
40
41
38
35
33
30
23
24
21
18
19
03539
2169847

1200

A

C


B

400

1200

Ta có:

A

ˆA + Bˆ + Cˆ = 1800

C

(tổng 3 góc trong một tam giác)
0
0
0
0
ˆ
Suy ra: C = 180 − 120 − 40 = 20
ˆ
ˆ
ˆ
A
>
B
>
C
Ta có:
(1200>400>200)

Nên: BC > AC > AB

CỐ LÊN

3

1

2


1)Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
.
A
a) Đường vuông góc:

a) Đường vuông góc:
-AH gọi là đoạn
vuông góc hay đường
d
H
vuông góc kẻ từ điểm
A đến đường thẳng d
-Điểm H gọi là chân của đường vuông
góc hay hình chiếu của điểm A trên dt d


b) Đường xiên:

.A

-Đoạn thẳng AB được

gọi là một đường xiên
kẻ từ điểm A đến
đường thẳng d

H

B

d

c) Hình chiếu của đường xiên:
-Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của

đường xiên AB trên đường thẳng d


?1 tr57 SGK:
Cho điểm A không thuộc đuờng thẳng d.
Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu
của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ
A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên
này trên d
.A

d

.A
H

B

d


2) Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên
?2 tr57 SGK:
Từ một điểm A không nằm trên đường
thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc và bao nhiêu đường
xiên đến đường thẳng d?


.

A

d
*Nhận xét:
-Chỉ kẻ được 1 đường vuông góc.
-Ta kẻ được vô số đường xiên từ 1 điểm
đến một đường thẳng.
-Đường vuông góc là đường ngắn nhất


Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường vuông
góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đóù, đường
vuông góc là đường ngắn nhất
A

A∈ d

.

GT AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL AH < AB

H

B


Chứng minh:
Ta có tam giác ABH vuông
tại H

.A
H

B

Nên AB là cạnh lớn nhất
Suy ra: AH < AB

*Độ dài đường vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm A đến đường
thẳng d

d


?3tr58 SGK:
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh
đường vuông góc AH và đường xiên AB
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
.A
Chứng minh:
Ta có:AB2 = HB2 +AH2
H

(áp dụng đl Pytago cho
B tam giác vuông AHB)
Suy ra: AB2 > AH2
Vậy : AB > AH


3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
?4tr58 SGK:
Hãy sử dụng định lí Py-ta-go
để suy ra rằng
a)Nếu HB > HC thì AB >AC
b)Nếu AB > AC thì HB > HC
c)Nếu HB =HC thì AB =AC

và ngược lại nếu AB =AC
thì HB =HC

B

H C


A

a)Nếu HB >HC thì AB >AC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 =AH2 +BH2

B

H C

AC2 =AH2 +HC2
ta có: HB>HC nên HB2 > HC2
Suy ra: AB2 > AC2 nên: AB > AC

Đường xiên nào có hình chiếu
lớn hơn thì lớn hơn.

36
34
22
16
17

14
10
59
60
54
55
56
52
48
49
44
42
37
31
32
25
26
27
28
29
20
15
11
12
13
45
46
47
43
40

41
38
35
33
30
23
24
21
18
19
57
58
53
50
51
03539
2169847


A

b) Nếu AB >AC thì HB >HC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + BH2

B

H C

AC2 = AH2 + HC2

ta có: AB >AC nên AB2 >AC2
Suy ra: BH2 >HC2 nên BH > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có
hình chiếu lơn hơn

36
34
22
16
17
14
10
59
60
54
55
56
52
48
49
44
42
37
31
32
25
26
27
28
29

20
15
11
12
13
57
58
53
50
51
45
46
47
43
40
41
38
35
33
30
23
24
21
18
19
03539
2169847


A

c) Nếu AB =AC thì HB =HC
Nếu HB =HC thì AB =AC
B

H C

Nếu hai đường xiên bằng nhau thì
hai hình chiếu bằng nhau.
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì
hai đường xiên bằng nhau.


Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm
nằm ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì lơn hơn
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình
chiếu lớn hơn
c)Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai
hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai
đường xiên bằng nhau.


M
K
A

H

B

C m

1)
Hãy
điền
vào
ô
trống
sau:
AH
d) Hình chiếu của MA lên m là……
a)Đường vuông góc kẻ từ M tới dt m
BH
MH
Hình
chiếu của MB lên m là ………
là……………
b)Đường
xiên
kẻ
từ
M
đến
dt
m

CH
Hình
chiếu
của
MC
lên
m
là
………
MA,MB,MC
là……………….......
H
c)Hình chiếu của M lên m là ………


M
K

C m
2) Hãy xét xem các câu sau đúng hay sai
A

H

B

Đ (đl 1)
a)MH < MB ……
Đ
(đl

2)
b)MA = MB suy ra HA =HB ……
S
c)HA =HB suy ra AK = MB ……
Đ (đl 2)
d)HC > HA suy ra MC >MA ……


Bài 8 tr59 SGK:
Biết rằng AB sau, kết luận nào đúng? Tạo sao?
A
a)HB =HC
b)HB >HC
c)HB
B

H

C


A

50
10
36
34
22

16
17
14
59
60
54
55
56
52
48
49
44
42
37
31
32
25
26
27
28
29
20
15
11
12
13
57
58
53
51

45
46
47
43
40
41
38
35
33
30
23
24
21
18
19
03539
2169847
B

H

C

Ta có:
-BH là hình chiếu của đường xiên AB lên BC
-CH là hình chiếu của đường xiên AC lên BC
Mà : AB < AC
Nên: BH < CH ( quan hệ đường xiên và hình
chiếu)

Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc 2 định lí

-Làm bài 9 tr59 SGK
-Chuẩn bị bài: Luyện tập