Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Học xong bài này các em được biết:
• Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của một điểm, một đường xiên
trên đường thẳng
• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường
xiên,khoảng cách một điểm đến đường thẳng
là gì?
• Quan hệ các đường xiên và hình chiếu của
chúng
• Biết vận dụng các quan hệ đó để giải quyết
một số bài toán thực tế


1.Khái niệm đường vuông góc,
đường xiên, hình chiếu của
đường xiên
Học sinh đọc sách giáo khoa và
quan sát hình vẽ sau để biết khái
niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên


A.
Đường
vuông góc
kẻ từ A đến
đường thẳng
d

Đường xiên kẻ từ A đến

đường thẳng d

.H
Chân đường
vuông góc hay
hình chiếu của
điểm A trên d

.B

d

Hình chiếu của đường xiên AB
trên đường thẳng d


Học sinh thực
hiện vd 1 trong vở


A.

d

A’

B’


2. Quan hệ giữa đường vuông góc và

đường xiên

•Học sinh thảo luận
nhóm vd 2 và cử
đại diện trả lời


Hãy so sánh đường vuông góc và các
đường xiên và tự rút ra định lí !

• Định lí 1: trong các đường xiên
và đường vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường
vuông góc là đường ngắn nhất


Độ dài đường vuông góc AH còn được gọi là khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng d

Chứng minh:

A

GT
KL

d
H

A không thuộc d
AH là đường vuông
góc
AB là đường xiên

AH
B

Tam
giácAHB
AHBlàlàtam
tamgiác
giácgìvuông
Tam giác
?
Trong tam
Trong
tamgiác
giácvuông
vuôngcạnh
cạnhđối
đốidiện
diện
vớivới
góc
nào là
góc
vuông
lớn nhất

là lớn
? nhất
Vậy AB như
>AHthế nào với AH ?


Học sinh thực
hiện vd 3 vào vở


A

d
H

B

Tam giác ABH
vuông tại H nên
AB2=AH2+HB2
2
2
2
=>AH =AB -HB
2
2
=>AH => AH

3.Các đường xiên và hình chiếu của
chúng
• Học sinh thực hiện vd 4 trên giấy
theo nhóm
• Tổ 1 câu a
• Tổ 2 câu b
• Tổ 3 câu c
• Tổ 4 câu d


a) Nếu HB>HC thì AB>AC
AB2=AH2+BH2 ; AC2=AH2+HC2
mà HB>HC=>HB2>HC2
=> AB2>AC2 vậy AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
d
2
2
2
2
2
2
HB
=AB
-AH
;
HC
=AC
-AH
B

C
H
mà AB>AC=>AB2>AC2
=> HB2>HC2 vậy HB>HC
C) Nếu HB=HC thì AB=AC
Nếu HB=HC thì ∆BHA=∆CHA (c.g.c) => AB=AC
d) Nếu AB=AC thì HB=HC
Nếu AB=AC thì ∆BHA=∆CHA (c.huyền-c.g.vuông)
=> HB=HC
A

Qua vd 4 ta có định lí gì ?


Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
• a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì
lớn hơn ;
• b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu
lớn hơn;
• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình
chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau



HỌC SINH THỰC HIỆN BÀI 8

AB

A
• a) HB=HC
• b) HB>HC
• c) HBB

H

C


Học sinh thảo luận nhóm và cử đại
diện trả lời ( có giải thích )
A

B

C

D

M

MAVUÔNG GÓC VÀ ABA,C và C nằm giữa A,D)


•Học thuộc hai định
lí trong bài

•Soạn phần luyện tập