Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài giảng Toán 7 – Hình học

Bài 9: Tính chất ba đường cao
của tam giác


1. Đường cao của tam giác:
A

Mỗi tam giác có ba đường cao.



Đoạn thẳng AI là một đường cao của
tam giác ABC.

B

I

C


2.Tính chất ba đường cao của tam giác:

?1
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.
A

Định lí:

j

E

Ba đường cao của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của
tam giác ABC.

F

H

B

I
Hình 54

C


3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực,
phân giác của tam giác cân:
Tính chất của tam giác cân:

A

Trong một tam giác cân, đường trung
trực ứng với cạnh đáy đồng thời là
đường phân giác, đường trung tuyến

và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh
đối diện với cạnh đó.
B

I

C


Nhận xét:

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại
đường (đường trung tuyến, đường phân giác,
đường cao cùng xuất phát từ đỉnh và đường
trung trực ứng với cạnh đối diện với đỉnh
này) trung nhau thì tam giác đó là tam giác
cân.
Chẳng hạn:
Bài tập 42“ Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là tam giác cân.”
Bài tập 52“ Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là đường trung
trực ( cùng ứng với một cạnh), thì tam
giác đó là tam giác cân.”

B

A

I

C


Nhận xét:
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường
(đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao
cùng xuất phát từ đỉnh và đường trung trực ứng với
cạnh đối diện với đỉnh này) trung nhau thì tam giác
đó là tam giác cân.

?2

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại
của nhận xét trên


A

Chẳng hạn:
“ Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là
đường cao thì tam giác đó là
tam giác cân.”

B

I

C

hoặc:
A

“ Nếu tam giác có một đường
phân giác đồng thời là đường
cao thì tam giác đó là tam giác
cân.”
…..

B

I

C


Chẳng hạn:

A

“ Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là
đường cao thì tam giác đó là
tam giác cân.”

Giải

B

I

C

Xét vuông AIB và vuông AIC có:
AI: cạnh chung
IB = IC ( I là trung điểm của BC )
Vậy vuông AIB = vuông AIC ( hai cạnh góc vuông )
Nên AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
Do đó ABC cân tại A


A

hoặc:
“ Nếu tam giác có một đường phân
giác đồng thời là đường cao thì
tam giác đó là tam giác cân.”

Giải

Xét vuông AIB và vuông AIC có:

B

I

C

AI: cạnh chung
BAI = CAI ( AI là đường phân giác của BAC )
Vậy vuông AIB = vuông AIC ( cạnh góc vuông - góc
nhọn )
Nên AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
Do đó ABC cân tại A


Tính chất của tam giác đều:
A

Trong tam giác đều, trọng
tâm, trực tâm, điểm cách
đều ba đỉnh, điểm nằm
trong tam giác và điểm
cách đều ba cạnh là bốn
điểm trùng nhau.

F

E
Oj

B

D

C

Hướng dẫn về nhà:
 Học kĩ bài
 Giải các bài tâp 59 , 61 SGK- 83
 Đọc có thể em chưa biết.


XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN
QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐÃ VỀ DỰ GIỜ
TIẾT HỌC HÔM NAY.