Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Môn : Toán 7

Tiết 59 – Bài 7
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT
ĐOẠN THẲNG


1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng AB ?

Đáp án
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông
góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng


Cách dựng đường trung
trực của một đoạn thẳng

A


M

B


0 Cm1
2
3

4

Dùng thước thẳng và
compa dựng đường trung
trực của đoạn thẳng như
thế nào?

5
6
7
8
9

A

B


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành

M

B

A
a)

- Cắt một mảnh giấy,
trong đó có một mép cắt

là đoạn thẳng AB

A

B

A
b)

-Gấp mảnh giấy sao cho mút
A trùng với mút B.
-Nếp gấp 1 chính là đường
trung trực của đoạn thẳng AB

Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực
của một đoạn thẳng có tính chất gì?

1

2

1

B
c)

-Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp
gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay
MB) được nếp gấp 2.
- Độ dài nếp gấp 2 chính là

khoảng cách từ điểm M đến hai
điểm A và B.
- Ta thấy MA = MB


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC

Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai?

a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

Nội dung

Câu

Đáp án
d

NA = NB = 3cm
A

1

B

Đ

3cm

Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB thì MA =
MB

N
E

EA = EB = 5cm

2

S

5 cm

B

A
m


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC

Xét 2 trường hợp :

a) Thực hành

M không thuộc AB

M thuộc AB

b) Định lí 1 ( định lí thuận)

M

Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB thì MA =
MB

A

MI

I

B
A

GT Đoạn thẳng AB

d là trung trực của AB
M nằm trên d

KL

MA = MB

d

B


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC

?1

a) Thực hành

Hãy viết giả thiết, kết luận của
định lí
GT Đoạn thẳng AB
MA = MB

b) Định lí 1 ( định lí thuận)

KL

Điểm nằm trên đường trung trực của

một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

M thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng AB

Xét 2 trường hợp :

Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB thì MA =
MB

M thuộc AB

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO

M không thuộc AB

* Định lí 2 ( định lí đảo )

M

Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng AB

A

MI

B A

1 2
I

B


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC
a) Thực hành

Chứng
minh
* Trường hợp M thuộc AB

b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

A

M I

B

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.

?1

GT

Đoạn thẳng AB, MA = MB

KL

M thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng AB

Vì MA = MB nên M là trung điểm của
đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường
trung trực của đoạn thẳng AB


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.

?1

M
Chứng
minh
* Trường hợp M không thuộc AB

Kẻ đoạn thẳng nối M
với trung điểm I của
đoạn thẳng AB.

1 2
I

A

B

MI là trung trực của
AB
⇑
⇑

MI ⊥ AB

IA = IB ( gt
)

⇑
$
I1 = $
I 2 = 900
⇑
⇑
$
I1 = $
I2 $
I1 + $
I 2 = 1800
⇑

( 2 góc kề bù )

ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c
)
⇑

GT

Đoạn thẳng AB, MA = MB

KL

M thuộc đường trung trực của đoạn MA = MB
IB( gt )
thẳng AB

MI chung

IA =
( gt )


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC

M

Chứng minh
* Trường hợp M không thuộc AB

a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.

?1 xét:
Nhận
Qua hai định lí

Tập hợp các điểm
đều hai mút của
trêncách
em có
một đoạn thẳng
là đường
nhận
xét gì? trung trực của
đoạn thẳng đó

Kẻ đoạn thẳng nối M
với trung điểm I của
đoạn thẳng AB.

1 2
I

A

B

MI là trung trực của
AB
⇑
⇑

MI ⊥ AB

IA = IB ( gt
)

⇑
$
I1 = $
I 2 = 900
⇑
⇑
$
I1 = $
I2 $
I1 + $
I 2 = 1800
⇑

( 2 góc kề bù )

ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c
)
⇑
MA = MB
IB( gt )

MI chung

IA =

( gt )


Bài 46 ( SGK – 76 )
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng
minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.
A

GT
D

B

C

KL

ΔABC
ΔDBC

có AB = AC

ΔEBC

có EB = EC

có DB = DC

A, D, E thẳng hàng

Đáp án
E

Vì AB = AC ( gt ) ⇒
lí 2 >

A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC < Định< 2,5 đ >

⇒

Lại có DB = DC ( gt )
⇒
Định lí 2 >
EB = EC ( gt )

< 2,5 đ >
D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC <
E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC <

< 2,5 đ >

< 2,5 đ >


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của

một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng là đường trung
trực của đoạn thẳng đó

3. ỨNG DỤNG

Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung
trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng
và compa


P

M

N

Q


Bài 45( SGK – 76 )

Chứng minh PQ là đường trung trực của đoạn
thẳng MN
Chứng minh

P

Nối M với P, nối M với Q, nối N với P, nối N
với
GọiQbán kính 2 cung tròn là r

r

Theo cách vẽ ta có:
PM = PN = r nên điểm∈P
trực của đoạn thẳng MN

đường trung

r

M

QM = QN = r nên điểm∈Q đường
trung trực của đoạn thẳng MN
Vậy điểm P và Q cùng thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng MN
⇒ Đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn
thẳng MN
( theo định lí 2 )

N

r

r
Q


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung
trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng
và compa

Chú ý :

P

M

N

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )

Q

Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.

-Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán
1
kính lớnMN
hơn
thì hai cung tròn đó
mới có2hai điểm
chung

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng là đường trung
trực của đoạn thẳng đó

-Giao điểm của đường thẳng PQ với đường
thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN
nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung
điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa

3. ỨNG DỤNG

Tiết 59:Đ7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT
ĐOẠN THẲNG
Bài 50( SGK – 77 )
Một con đường quốc lộ cách không
xa hai điểm dân cư.Hãy tìm bên
trong con đường đó một địa điểmđể
xây dựng một trạm y tế sao cho trạm
y tế này cách đều hai điểm dân cư.

B

M

Đáp án
A

Địa điểm xây trạm y tế là giao của
đường quốc lộ và đường trung trực
của đoạn thẳng nối hai điểm dân cư.


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng là đường trung
trực của đoạn thẳng đó

3. ỨNG DỤNG

- Học thuộc các
định lí về tính
chất đường trung
trực của một
đoạn thẳng.
- Vẽ thành thạo
đường trung trực
của một đoạn
thẳng bằng thước
kẻ và compa.
- BTVN 44, 46,
47, 48 ( SGK –
76,77 )


0 Cm1
2
3
4

Dùng thước thẳng và
compa dựng đường trung
trực của đoạn thẳng như
thế nào?

5
6
7
8
9

A

B