tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - hình học 7 - gv.h.t.hà

Giáo án Toán 7 – Hình học
Giảng : 7 A: 7B : 7C:
TIẾT 59: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung
trực một đoạn thẳng.
2. Kỹ năng: HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định
được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. Bước đầu
biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.
3. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập, có ý tự giác
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.
- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
Học sinh: - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.
- Thước hai lề, êke, compa.
III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
- Cho AB = 6cm. Vẽ trung trực của đoạn AB? Nêu cách vẽ
- GV: Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA, MB. Em có
nhận xét gì về độ dài của MA và MB?.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy, trò Ghi bảng
a) Thực hành
GV yêu cầu HS thực hành gấp hình theo
1. Định lí về tính chất của các điểm
thuộc đường trung trực.
hướng dẫn của SGK (hình 41a,b).
- Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung
trực của đoạn thẳng AB?

HS thực hành tiếp hình 41c
- Độ dài nếp gấp 2 là gì?
- Vậy hai khoảng cách này như thế nào?
GV: Khi lấy điểm M bất kì trên trung
trực của AB, ta đã chứng minh được
MA = MB, hay M cách đều hai mút của
đoạn thẳng AB.
- Vậy điểm nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng có tính chất gì? Hãy phát
biểu nhận xét qua kết quả đó.
- Học sinh: điểm nằm trên trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
của đoạnn thẳng đó.
- Giáo viên: đó chính là định lí thuận.
- Giáo viên vẽ hình lên bảng
GV cho HS đọc nội dung định lí, lên
bảng ghi GT - KL.
- Sau đó học sinh chứng minh
* M thuộc AB
* M không thuộc AB
Xét
∆
MIA và
∆
MIB cần c/m
∆
MIA =
∆
MIB
Định lí đảo

a) Thực hành
Định lí 1 (đl thuận) SGK
b)

GT
M
∈
d, d là trung trực của AB
(IA = IB, MI
⊥
AB)
KL MA = MB
2. Định lí 2 (đảo của đl 1)
a) Định lí : SGK
GT
MA = MB
KL M thuộc trung trực của AB
1
2
A
B
y
x
M
I
Xét điểm M với MA = MB, vậy M có
thuộc trung trực AB không.
- HS dự đoán: có
- Đó chính là nội dung định lí.
- Học sinh phát biểu hoàn chỉnh.

- GV giới thiệu định lí đảo và cho HS
thực hiện ?1:
HS: Lên bảng ghi GT - KL.
GV giới thiệu chứng minh định lí theo
hai trường hợp như SGK.
GV: Kết hợp định lí thuận và đảo, ta có
nhận xét gì?
⇒ HS đọc nhận xét SGK trang 75.
ứng dụng
GV giới thiệu cách vẽ đường trung trực
của một đoạn thẳng MN bằng thước và
compa.
HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV.
- Giáo viên lưu ý:
+ Vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn
Chứng minh:
* TH 1: M
∈
AB, vì MA = MB nên M là
trung điểm của AB
→
M thuộc trung trực AB
* TH 2: M
∉
AB, gọi I là trung điểm của
AB
∆
AMI =
∆
BMI vì

MA = MB
MI chung
AI = IB
Suy ra
21
ˆˆ
II =
mà
21
ˆˆ
II +
= 180
0
→
21
ˆˆ
II =
= 90
0
hay MI
⊥
AB,
mà AI = IB
→
MI là trung trực của AB.
b) Nhận xét: SGK
3. ứng dụng
PQ là trung trực của MN
2
1

I
I
M
A
B
A
B
M
Q
P
M
N
MN:2
+ Đây là 1 phương pháp vẽ trung trực
đoạn thẳng dùng thước và com pa.
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà:
- Học thuộc định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ
thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
- Làm bài tập 47, 48, 51 (trang76, 77 SGK).

Giảng : 7A: 7B: 7C:
TIẾT 60 : LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
• Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
• Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình).
• Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng
qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng
và compa.
• Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

• GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài
tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Thước thẳng, compa, phấn màu.
• HS: - Thước thẳng, compa.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP
GV nêu câu hỏi kiểm tra:
HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường
Hai HS lần lượt lên kiểm tra.
HS1 phát biểu định lí 1: Điểm nằm trên đường
trung trực của một đoạn thẳng. trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai
mút của đoạn thẳng đó.
Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK.
Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của
đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆ AMN = ∆
BMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn
thẳng AB bằng thước thẳng, compa).
Chữa bài tập.
GT Đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực
của đoạn AB
KL
∆ AMN = ∆ BMN
Chứng minh:
Xét ∆ AMN và ∆ BMN có: MN chung.
MA = MB và NA = NB (theo tính chất các
điểm trên trung trực một đoạn thẳng)
⇒ ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS lớp
nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi tiếp
HS2 lên kiểm tra.
HS2: Phát biểu định lí 2 về tính chất đường
trung trực của một đoạn thẳng.
HS2 Phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút
của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó.
Chữa bài tập.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 50 Tr.77 SGK.
GV đưa đề bài và hình 45 Tr.77 SGK lên
màn hình.
Một HS đọc to đề bài
GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của
I
i
B
A
N
R
M
sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân
cư?
đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh
đường quốc lộ.
GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư
và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài
tập 56 SBT vừa chữa.

Bài 48 Tr.77 SGK.
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV vẽ hình lên bảng. HS vẽ hình vào vở.
GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với
M qua xy.
HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung
trực của đoạn thẳng ML.
So sánh IM + IN và LN?
GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn
thẳng ML.
- Vậy IM + IN = IL + IN
Nếu I ≠ P (P là giao điểm của LN và xy) thì
IL + IN so với LN như thế nào tại sao?
Còn I ≡ P thì IL + IN so với LN thế nào?
HS:Nếu I ≠ P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức
tam giác).
Hay IM + IN > LN
Nếu I ≡ P thì
IL + IN = PL + PN = LN.
Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?
Bài 49 Tr.77 SGK.
(GV đưa đề bài và hình 44 Tr.77 SGK lên
màn hình).
1HS đọc to đề bài.
GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán
nào?
HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa
chữa.
- Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước HS:
y

x
M
B
N
I
L
P
về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường
ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu?
Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A
và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm
C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn
nước đến hai nhà máy ngắn nhất.
Bài 51 (Tr.77 SGK)
(Đưa đề bài lên màn hình).
Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các nội
dung:
HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một
nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi).
a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc
với đường thẳng d bằng thước và compa
theo hướng dẫn của SGK.
Bảng nhóm:
a) Dựng hình:
b) Chứng minh PC ⊥ d
b) Chứng minh:
Theo cách dựng PA = PB, CA = CB.
⇒ P, C nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB.
⇒ Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB ⇒

PC ⊥ AB.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, nhận HS lớp nhận xét góp ý.
A
A’
B
C
Soõng
Bụứ
soõng
Ad
P
B
C
xét, có thể cho điểm.
Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng khác
(bằng thước và compa).
Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng
trình bày.
Nếu không có HS nào biết dựng cách khác
thì GV tiến hành dựng cho HS xem.
HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV.
Lấy A và B bất kì trên d.
Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B,
BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q.
Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng.
Phần chứng minh PQ ⊥ d để HS về nhà làm.
Bài 60 (Tr.30- SBT)
Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm
C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có

đáy là AB.
- GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí
của C.
- GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân CAB
có tính chất gì?
- Vậy C phải nằm ở đâu?
HS: Các đỉnh C của ∆ CAB phải cách đều A và
B
- C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB.
- C có thể trùng M được không? - Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác
phải không thẳng hàng.
- Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? - Tập hợp các điểm C là đường trung trực của
đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn
P
B
A
Q
A
C
1
B
C
2
M
thẳng AB).
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam
giác cân đã biết. Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và
compa.

- Bài tập về nhà số 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT. Bài 51 Tr.77 SGK chứng minh PQ ⊥ d (cách dựng
khác).