tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - hình học 7 - gv.h.k.minh

Giáo án Hình học - Toán 7
Tiết 61 §7.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOAN THẲNG
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực
một đoạn thẳng
2.Kĩ năng:
- Học sinh biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung
điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa
3.Thái độ: Học sinh bước đầu biết dùng các định lí này để làm cá bài tập đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa + Một tờ giấy mỏng
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa + Một tờ giấy mỏng
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
- Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và eke vẽ đường trung
trực
của đoạn thẳng AB
- Lấy điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA, MB. Em có nhận
xét gì
về độ dài của MA và MB
- Nếu M trùng với I thì sao
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (15’)
Gv:Yêu cầu Hs lấy mảnh giấy trong đó có
một mép cắt là đoạn thẳng AB. Thực hành

gấp hình theo hướng dẫn của SGK/74
(hình 41/a, b)
Hs:Thực hành gấp hình theo SGK
Gv:Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung
trực của đoạn thẳng AB ?
Hs:Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại
trung điểm của nó
1. Định lí về tính chất của các điểm
thuộc đường trung trực
a)Thực hành:
* Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của
đoạn thẳng AB
* Nếp gấp 2 là các khoảng cách từ M tới
2 điểm A, B
Từ đó ta thấy MA = MB
Giáo án Hình học - Toán 7
Gv:Yêu cầu Hs thực hành tiếp hình
41(c)/SGK và cho biết độ dài nếp gấp 2 là
gì ?
Hs:Thực hành và trả lời
Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới
2 điểm A, B
Gv:Hai khoảng cách này như thế nào?
Hs:Khi gấp hình thì 2 khoảng cách này
trùng nhau. Vậy MA = MB
Gv: Vậy điểm nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng có tính chất gì?
Hs: Điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng có tính chất cách đều 2 mút của
đoạn thẳng đó

Gv:NHấn mạnh lại nội dung định lí
Hoạt động 2: (10’)
Gv:Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên
Hs:Suy nghĩ – Phát biểu tại chỗ
Gv:Vẽ hình yêu cầu Hs thực hiện ?1
1Hs:Trình bày tại chỗ
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Ghi bảng GT, KL và yêu cầu Hs nêu
cách chứng minh (xét 2 trường hợp) : M
∈ AB và M ∉ AB
Hs:Làm bài tại chỗ theo nhóm cùng bàn
vào bảng nhỏ
Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại
chỗ
Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, bổ xung
Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi đã
được sửa sai và nêu lại định lí thuận, đảo
rồi đi tới nhận xét/SGK
Hs:Đọc lại nhận xét vài lần
b)Định lí 1 (định lí thuận): SGK
M
M ∈ đường
GT trung trực của AB

KL MA = MB
A B
C/m: I
H/s tự chứng minh
2. Định lí đảo
*Định lí 2 (định lí đảo): SGK

GT Đoạn thẳng AB : MA = MB
KL M ∈ đường trung trực của AB
Chứng minh:
Xét 2 trường hợp:
* M ∈ AB A B
Vì MA = MB nên M
M là trung điểm của AB
Do đó: M ∈ đường trung trực của AB
*M ∉ AB M
Từ M hạ MI ⊥ AB
(IA = IB; I ∈ AB)
Ta có ∆MAI = ∆MBI
(c.c.c)
⇒

21
I
ˆ
I
ˆ
=
(góc tương ứng)
Mà
0
21
180I
ˆ
I
ˆ
=+

A B
nên
21
I
ˆ
I
ˆ
=
= 90
0
I
Vậy: MI là đường trung trực của AB
Giáo án Hình học - Toán 7
Hoạt động 3: (7’)
Gv:Yêu cầu Hs dùng thước thẳng và com
pa vẽ đường trung trực của AB sau đó làm
bài 44/76SGK
1Hs:Lên bảng thực hiện
Hs:Còn lại cùng làm bài vào vở
Gv:Kiểm tra, uốn nắn Hs cách vẽ hình
*Nhận xét: SGK/75
Bài 44/76SGK
Có M ∈ đường trung trực của AB
⇒
MA = MB = 5cm
(t/c các điểm ∈ đườngTrung trực của
đoạn thẳng)


4.CỦNG CỐ: (4’)

- Hs: Nhắc lại các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
-Gv:Khắc sâu cho cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và
com pa
5. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa
- Làm bài 41, 43/SGK và bài 47; 48; 51/SGK và 56
→
59/SBT


Giáo án Hình học - Toán 7
Tiết 62 §7.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG (tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố định lí về tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng
2.Kĩ năng:
- Học sinh vận dụng được các định lí đó vào việc giải các bài tập (chứng minh,
dựng hình)
- Rèn kĩ năng vẽ đường trung trực của 1 đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng
qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước bằng thước thẳng,
com pa .
3.Thái độ: Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của 1 đoạn
thẳng
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa .
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa .
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (4’)
- Phát biểu định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
3.Bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’) Chữa bài 48/SGK
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
1Hs:Đọc to đề bài
Gv:Vẽ hình lên bảng
Hs:Cùng vẽ hình vào vở
Gv: Yêu cầu Hs nêu cách vẽ điểm L đối
xứng với điểm M qua xy
Hs: Điểm L đối xứng với điểm M qua xy
nếu xy là đường trung trực của ML
Bài 48/77SGK
M , N ∈ nửa mp bờ xy
GT L đối xứng với M qua xy
I ∈ xy
KL So sánh IM + IN với LN
Giáo án Hình học - Toán 7
Gv:Gợi ý và hướng dẫn Hs cùng làm bài
+) IM bằng đoạn nào? Tại sao?

⇒
IM + IN = ?
+) Nếu I ≠ P ( P là giao điểm của LN và
xy) thì IL + IN so với LN như thế nào?
Tại sao ?
+) Còn I ≡ P thì IL + IN so với LN như

thế nào?
+) Vậy: IM + IN nhỏ nhất khi nào ?
Hs:Thực hiện lần lượt theo từng gợi ý
trên
Hoạt động 2: (5’) Làm bài 49/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình vẽ 44/77SGK lên
bảng phụ
1Hs:Đọc to đề bài
Gv:Bài toán này tương tự như bài toán
nào ? (bài 48/SGK)
Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước
về cho 2 nhà máy sao cho độ dài đường
ống nước ngắn nhất là ở đâu?
Hs:Thảo luận và trả lời tại chỗ
Hoạt động 3: (5’) Làm bài 50/SGK
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài và
hình vẽ 45/77SGK
Hs:Cùng quan sát, tìm hiểu đề bài
Gv:Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao
cho trạm y tế này cách đều 2 điểm dân cư
Hs:Thảo luận theo nhóm đưa ra câu trả
lời
M
N

x y


P I

L
+)Ta có: IM = IL vì I ∈ đường trung trực
của đoạn thẳng ML
⇒
IM + IN = IL + IN
Vậy: IM + IN = LN
+)Nếu I ≠ P thì IL + IN > LN (bất đẳng
thức tam giác) hay IM + IN > LN
+) Nếu I ≡ P thì IL + IN = PL + PN
+) IM + IN nhỏ nhất khi I ≡ P
Bài 49/77SGK
Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía
gần A và B). Giao điểm A’B với bờ sông
là điểm C nơi xây dựng trạm bơm để
đường ống dẫn nước đến 2 nhà máy ngắn
nhất
A B
C
A
’
Bài 50/77SGK
Giáo án Hình học - Toán 7
Gv:Tổng hợp ý kiến các nhóm sau đó
chốt lại bằng cách minh hoạ trên hình vẽ
Hoạt động 4: (15’)
Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ, yêu cầu
Hs : Hoạt động nhóm theo các nội dung
sau:
a)Dựng đường thẳng đi qua P và vuông
góc với d bằng thước và com pa theo

hướng dẫn của SGK
b) Chứng minh PC ⊥ d
Hs: Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày
Gv:Yêu cầu các nhóm còn lại cùng theo
dõi và bổ xung ý kiến
Gv:Hãy tìm thêm cách dựng khác bằng
thước và com pa
Hs: Lên bảng trình bày (Nếu làm được)
Gv:Tiến hành dựng cho Hs quan sát (nếu
không có Hs nào dựng được)
Địa điểm xây dựng trạm y tế H là giao của
đường trung trực nối 2 điểm dân cư A và B
với cạnh đường quốc lộ
K
B
A
H
Bài 51/77SGK
a)Dựng hình P
d A B

C
b)Chứng minh
Theo cách dựng PA = PB , CA = CB
⇒
P, C nằm trên đường trung trực của AB
⇒
PC là đường trung trực của AB nên
PC ⊥ AB hay PC ⊥ d
*Cách dựng khác

+) Lấy A, B ∈ d (bất kì)
+) Vẽ (A; AP)

(B; BP) = Q
⇒
PQ là đường thẳng cần dựng
P
d A B
Q
Giáo án Hình học - Toán 7
*Chứng minh PQ ⊥ d (Hs về nhà tự C/m)
4.CỦNG CỐ: (4’)
- Hs: - Nhắc lại các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Các cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa
5.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:( 1’)
- Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các tính chất
tam giác cân đã biết
- Luyện thành thạo cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và
com pa
- Làm bài 57; 58 (SBT)
………………………………………………………………………………………