Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

TOÁN 7 – BÀI GIẢNG HÌNH HỌC

BÀI 7:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia
khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn
thẳng AB ?

A

B

Về


1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành
- Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB
( h.41 a)
- Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B ( h. 41b). Nếp gấp 1
chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng AM (hay
MB) được nếp gấp 2 (h.41c). Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng
cách từ điểm M đến hai điểm A và B. Từ đó ta thấy MA=MB

1.ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNGTRỰC

a) Thực hành
b) Định lí 1 (định lí thuận)

Định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn
thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
* Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì .
...
MA = MB
Chứng minh


2. Định lí đảo:
*Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm
trên đường trungtrực của đoạn thẳng đó.
M

GT Đoạn thẳng AB
M

MA = MB
A

KL M  trung trực của
đoạn thẳng AB
Chứng minh:

*Trường hợp 1: M  AB:

I

A

Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do đó, M  đường trung trực của đoạn thẳng AB

B

B


*Trường hợp 2: M  AB:
- Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
- Xét  MAI và  MBI có:
+ MA = MB (gt).

M

+ IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
+ MI là cạnh chung.
  MAI =  MBI (c – c – c)
MIA =  MIB (hai góc tương ứng).
- Mà  MIA +  MIB = 1800

A

 MIA =  MIB = 900

Vậy MI là đường trung trực của đạo thẳng AB.

1 2
I

B


1) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn
thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2) Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét:

Vậy qua hai Định lí trên các
em rút
ra nhận
gì ?một đoạn
Tập hợp các điểm
cách
đều xét
hai chung
mút của

thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng.


Dùng thước thẳng và compa dựng đường

trung trực của một đoạn thẳng như thế nào?


3.ỨNG DỤNG

Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và
compa như sau (h.43) :
- Lấy A làm

1
AB,2sau

tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn
đó lấy
B làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung
tròn này có hai điểm chung, gọi là P và Q.
- Dùng

thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của
đoạn thẳng AB.
-Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn MN
1
thì hai cung
tròn đó mới có hai điểm chung.
2
-Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng AB là trung
điểm M của đoạn thẳng AB nên cách vẽ trên cũng là cách
dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.

Cm
1

d
2
3

P

4
5

0 Cm

1

M
2

Luongvangiang

A
6
7

Q

B
3

4

5

8
9

TH



Bài 1: Hãy dùng thước thẳng và compa vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng AB

A

Bài 46: (Sgk/76)
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy
BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

B


Giải Bài 46 (Sgk):
-Ta có AB = AC (gt)  A thuộc đường trung trực của BC (định lí 2)
- Tương tự:

DB = DC (gt)
EB = EC (gt)

E,D cũng thuộc trung trực của BC.
 A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC.
A

D

C

B

E


Bài 50: (Sgk/77):
Một con đường quốc lộ cách không
xa hai điểm khu dân cư. Hãy tìm bên
đường đó một địa điểm để xây dựng
một trạm y tế sao cho trạm y tế này
cách đều hai khu dân cư.

Đáp án:
- Địa điểm xây trạm y tế là giao của
đường trung trực nối hai điểm dân
cư với cạnh đường quốc lộ.


*Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc các định lí về “Tính chất đường trung trực của
một đoạn thẳng”.
- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng

thước thẳng và compa.
- Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua
đường thẳng xy.
- BTVN: 45, 47, 48 (Sgk/ 76 – 77).
56, 59 (SBT/ 30).