Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7

Tiết 60 - Bài 7


Kiểm tra bài cũ
• Câu 1: Phát biểu định lí về “tính chất ba đường
phân giác của tam giác”.
• Câu 2: Làm bài tập 36 trang 72.

Bài 7


Câu 1
• Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của
tam giác đó.


Câu 2

D

• GT ΔDEF
I nằm trong tam giác
K
I
P
IP  DE ; IH  EF ; IK  DF
IP = IH = IK

E
• KL I là điểm chung của ba đường phân giác
F
H
tam giác
Chứng minh
• Ta cĩ I nằm trong tam giác DEF nên I nằm trong gĩc DEF
• Cĩ IP = IH (gt)  I thuộc tia phân giác của gĩc DEF.
• Tương tự:
IP = IK  I thuộc tia phân giác của gĩc EDF.
IH = IK  I thuộc tia phân giác của gĩc DFE.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tg.


Nội dung
1.
Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường
trung trực.
2. Định lí đảo.
3. Ứng dụng.
4. Củng cố - bài tập.


1. Định lí về tính chất của các điểm
thuộc đường trung trực.
a. Thực hành.
b. Định lí 1 (định lí thuận).

ND

a. Thực hành (SGK trang 74)


b. Định lí 1 (định lí thuận).
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn
thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
MA = MB
Chứng minh


Chứng minh
GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB
KL MA = MB
Xét  vuông AMI và  vuông BMI
Ta có:



AI = BI (gt)
MI : cạnh chung

  vuông AMI =  vuông BMI



A

(2 Cạnh góc vuông bằng nhau)
 MA = MB (đpcm)

d

I



M



B


2. Định lí 2 (định lí đảo)
• Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng AB
Chứng minh
 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
ND


Chứng minh
GT Đoạn thẳng AB; MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB

Xét 2 trường hợp
 Trường hợp M  AB (SGK)



A

M

d




B

 Trường hợp M  AB: Kẻ MH  AB
Xét  vuông MHA và  vuông MHB
MA = MB (gt)
MH : cạnh chung
  vuông MHA =  vuông MHB A



M

H

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 HA = HB  M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB



B


3. Ứng dụng
 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và
compa (SGK trang 76)

 Chú ý:
• Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán
1
kính lớn hơn MN thì mới có 2
2
điểm chung.
• Giao điểm của PQ với AB là trung
điểm của đoạn thẳng AB.

K

R

M



N

Q

ND


4. Củng cố - Bài tập
• Bài tập 44 trang 76.
• Bài tập 45 trang 76.
• Bài tập 46 trang 76.

ND


K

Bài 45 trang 76
• GT KM = KN = QM = QN = R
• KL KQ là trung trực của
đoạn thẳng MN

Ta có :

R

M

KM = KN = R

 K thuộc đường trung trực của MN

H

N

Q

(định lí 2)

Và QM = QN = R
 Q thuộc đường trung trực của MN
 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN

(định lí 2)


Bài 44 trang 76
• GT d là đường trung trực của AB
M  d ; MA = 5 cm
• KL MB = ?

d

A

B

Ta có :
M thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB
 MA = MB = 5 cm

(định lí 1)

5cm
M


Bài 46 trang 76
• GT  ABC: AB = AC
 DBC: DB = DC
 EBC: EB = EC
• KL A, D, E thẳng hàng
Ta có :

A

D

B

C

E

AB = AC

 A thuộc đường trung trực của BC
Tương tự :

(định lí 2)

DB = DC và EB = EC

 D, E cùng thuộc đường trung trực của AB
 A, D, E thẳng hàng
(vì cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng BC)

(định lí 2)