Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC


I.KIỂM TRA BÀI CŨ

Phát biểu định nghĩa tia phân giác của một góc ?
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để
xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.


I.KIỂM TRA BÀI CŨ
Oz

là tia phân giác của góc xOy vì :
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy
xOz = zOy

hình A

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của
góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
A

H

d
hình B

Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường
thẳng d

II. BÀI MỚI

.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:

x

O

z

M

O

O
y

x≡ y

H
J

?1 Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm
M đến hai cạnh Ox,Oy.


⊥

II. BÀI MỚI
b) Định lí 1 (định lí thuận ):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
?2 Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.

A

Giả thiết

B
Hình 29

M thuộc tia Oz
MA Ox;MB Oy

M

O

Cho xOz = zOy

x

z
y

Kết luận

MA = MB

Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có:
OM là cạnh huyền chung
MOA = MOB (giả thiết)
Do đó MOA=MOB (cạnh huyền-góc nhọn)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)


II. BÀI MỚI

 Định lí đảo:
Xét bài toán sau:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M
đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi M có nằm trên tia phân giác
(hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
A

x
M

O
B

y


II. BÀI MỚI

?3 Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của định lý 2.
M ∈ xOy

x
A
Giả thiết

M

O
B
_Kẻ

MA

Ox ; MB

Oy

MA = MB
Kết luận MOA = MOB
Chứng minh:

y

tia OM

_Xét

tam hai tam giác vuông MOA và MOB, có:
OM cạnh chung
MA = MB ( giả thiết )

_Do

đó: MOA = MOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
==> MOA = MOB (hai góc tương ứng)
hay OM là tia phân giác của xOy


II. BÀI MỚI

Định lí 2:( Định lí đảo) :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.

Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.


III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 31/ 70sgk:
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai
lề:
-Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
-Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc
xOy.
Hãy chứng minh OM vẽ được như vậy là tia phân giác của góc xOy

H.31

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Chứng minh:
Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy
vì bằng khoảng cách giữa hai lề của thước.
Do M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc
xOy.
Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác ta suy ra M thuộc
tia phân giác của góc xOy hay Om là tia phân giác của góc xOy.


III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 32/70sgk:
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác
của góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A.
A
B
x

Giả
thiết

C
1

1
y

Kết
luận

ABC; E là giao
điểm của tia phân
giác góc xBC và phân
giác góc yCB
E thuộc tia phân
giác góc xAy


III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 32/70sgk:
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của
góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A.
A
B

C

K

F
H

y

x
E

Chứng minh:
Kẻ hai tia phân giác của hai góc xBC và
BCy, hai tia này cắt nhau ở E. Tại E kẻ các
đường vuông góc EH, EK, EF đến các cạnh
Bx, BC, Cy.
Do E thuộc phân giác của góc xBC nên :
EK = EH (định lí 1)(1)
Do E thuộc phân giác của góc BCy nên:
EK = EF ( định lí 1)(2)
Từ (1), (2)  EH = EF
Suy ra E thuộc tia phân giác của xAy
( định lí 2)


IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc các tính chất và nhận xét
Bài tập 34, 35 trang 71 sách giáo khoa
Chuẩn bị dụng cụ cần thiết cho tiết luyện tập.