Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

CHƯƠNG 3 – BÀI 5:
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC


Kiểm tra bài cũ
1. Tia phân giác của 1 góc là gì?
2. Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và
x
compa.
O
y


Đáp án:
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và
tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
A

O

x

1

z

2


B

yy


?1

Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M
đến hai cạnh Ox, Oy.

Ta có định lí sau:
b) Định lí 1 (định lí thuận):

Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai cạnh
của góc đó.


Bài 5. Tiết 55:
Tính chất tia phân giác của góc
Cấu trúc của bài gồm:
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành:
b) Định lí thuận:
2. Định lí đảo


a) Thực hành:
x

z

O

O
Bước 1

y

Hình 27
Bước 2

X y

M

O

Hình 28
Bước
3

H

? Từ
Từ cách
cách gấp
gấp hình
hình trên
trên MH
MH là
là gì?

khoảng cách từ
M đến Ox và Oy


x

A

O

1

xOy


M

2

B

z

GT O1=O2; MOz
MAOx, MB Oy
MA = MB
KL

y

Chứng minh:
Xét

MOA(A = 1v) và

MOB(B = 1v) có:

OM chung, O1 = O2(gt)

MOA =
MOB (cạnh huyền, góc nhọn)
 MA = MB (2 cạnh tương ứng)



Xét bài toán sau:
Cho 1 điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M
đến 2 cạnh Ox, Oy bằng nhau(hình 30). Hỏi điểm M có nằm trên
tia phân giác(hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?

A x

M

O

B y

Hình 30

? Bài toán này cho ta biết điều gì? Hỏi điều gì?


Ta có định lí sau:

Định lí 2( định lí đảo):

Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên
tia phân giác của góc đó.

A
O

1
2

x
z


M
B y

GT
KL

M nằm trong xOy
MAOx, MBOy
MA = MB
OM có là tia phân giác của xOy

Chứng minh:
Xét MOA( A = 1v) và MOB(B = =1v) có:
MA = MB(gt), OM chung

MOA = MOB(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 O1 = O2 ( 2 góc tương ứng)
 OM là tia phân giác của xOy


Tổng kết:
Định lí 1:
M nằm trên tia phân
giác Oz của góc xOy
 MA = MB

Định lí 2:
M nằm bên trong góc xOy
MA = MB
 MOz (phân giác của
xOy)

Vậy MA = MB  MOA = MOB
Ta có nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc
là tia phân giác của góc đó.


3. Luyện tập củng cố:
Trắc nghiệm:

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa
lại cho đúng.
a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của 1 góc cũng
cách đều hai cạnh củagóc đó.
b) Bất kì điểm nào cách đều 2 cạnh của 1 góc cũng nằm
trên tiaphân giác của góc đó.
c) Hai đường phân giác 2 góc ngoài của 1 tam giác và
đường phân giác của góc thứ 3 cùng đi qua một điểm.

Đ
S
Đ

d) Hai phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau. S


Bài 31(T70 - SGK)
x
b
M

O

Hình 31

a
y
? Tại sao khi dùng thước 2 lề như vậy OM lại là tia
phân giác của góc xOy.

Chứng minh:
Theo cách vẽ ta có: Ox a, tương ứng với hai lề của
thước.
Đường thẳng b Oy, tương ứng với 2 lề của
thước.
Từ M kẻ MA  Ox thì MA chính là khoảng cách
2 lề của thước.
Từ M kẻ MB  Oy thì MB là chiều rộng của thước.
Vì MA và MB đều là khoảng cách hai lề của cùng 1
cái thước nên MA = MB.
Vậy điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy.
Theo định lí 2 thì M nằm trên tia phân giác của
góc xOy, tức là OM là tia phân giác của góc xOy.


Bài 32(T70SGK)
A
C

B

GT
y

x

ABC
Phân giác của xBC
và BCy cắt nhau tại E

KL E tia phân giác
góc xAy

Hình 32

E

? Để chứng minh E tia phân giác góc xAy ta
làm thế nào?
Về nhà các em tự chứng minh.


Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia
phân giác của 1 góc, nhận xét tổng hợp 2 định lí đó
(T69SGK).
- Bài tập về nhà số 34, 35 (T71SGK) và bài số42(T29SBT).
- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng
1 góc để thực hành bài 35 trong tiết sau.