Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

KIỂM TRA BÀI CŨ
-Tia phân giác của một góc là gì?
- Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng Thước kẻ và
Com pa.
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với
hai cạnh của góc hai góc bằng nhau


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1. Định lí về tính chất tia phân giác của

x

một góc:

a/ Thực hành: gấp giấy
- Cắt một góc xOy bằng giấy
- Gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng
với cạnh Oy để xác định tia phân giác
Oz của nó.
- Từ một điểm M tùy ý trên tia
Oz, ta gấp MH vuông góc với hai
cạnh trùng nhau Ox, Oy

•

O

O

z
X≡y

M z

X≡y

•M
H


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1. Định lí về tính chất tia phân giác của
một góc:

GT

a/ Thực hành: gấp giấy
b/ Định lí 1 (định lý thuận):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc
cách
thì đều
hai cạnh của góc đó.

x

A
•

O
B

M z

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M ∈ Oz ; MA ⊥ Ox tại A
MB ⊥ Oy tại B

KL

MA = MB

Chứng minh:
Xét AOM vàBOM có:



OAM
= OBM
= 900 (gt)
OM chung




MOA
= MOB(gt)

y

⇒  AOM =  BOM (c.h – g.n)
⇒ MA = MB ( hai cạnh tương ứng)


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1. Định lí về tính chất tia phân giác của
một góc:

GT

a/ Thực hành: gấp giấy
Định lí 1 (định lý thuận):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc
thì cách đều hai cạnh của góc đó.

x

A
•

O

B

M z

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M ∈ Oz ; MA ⊥ Ox tại A
MB ⊥ Oy tại B

KL

MA = MB

Chứng minh:
Xét AOM vàBOM có:



OAM
= OBM
= 900 (gt)
OM chung



MOA
= MOB(gt)

y

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc đó.

⇒  AOM =  BOM (c.h – g.n)
⇒ MA = MB ( hai cạnh tương ứng)


TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC



MOA
= MOB

x

A

⇒

OM là tia phân giác cả góc xOy

⇒

1. Định lí về tính chất tia phân giác của
x
một góc:
A
Định lí 1 (định lý thuận):

M z
•
O
GT M ∈ Oz ; MA ⊥ Ox
y
B
MB ⊥ Oy
KL MA = MB

•

O

M

B

 AOM =  BOM

⇒

TIẾT 55:



OAM
= OBM
= 900
MA = MB

OM chung

Chứng minh: Xét AOM và BOM có:
(GT),

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc đó.

⇒

GT M nằm trong góc xOy

⇒

MA ⊥ Ox ; MB ⊥ Oy ; MA = MB

KL OM là tia phân giác của góc xOy

(GT),

⇒

(c.h – c.g.v)
(hai góc tương ứng)

y


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1. Định lí về tính chất tia phân giác của
x
một góc:
A
Định lí 1 (định lý thuận):
M z
•
O
GT M ∈ Oz ; MA ⊥ Ox
y
B
MB ⊥ Oy
KL MA = MB
2. Định lí đảo:

Định lớ 2:(định lí đảo)

Nhận xét:

x

A

M

Tập hợp các điểm nằm bên trong một• góc và
cách đều hai cạnhOcủa góc là tia phân giác

của góc đó.
B

y

Chứng minh: Xét AOM và BOM có:



OAM
= OBM
= 900(GT),

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc đó.

⇒

GT M nằm trong góc xOy



= MOB
⇒ MOA
(hai góc tương ứng)

MA ⊥ Ox ; MB ⊥ Oy ; MA = MB

KL OM là tia phân giác của góc xOy

MA = MB (GT),

OM chung
 AOM =  BOM (c.h – c.g.v)

⇒ OM là tia phân giác cả góc xOy


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài tập: 31/ 70 (sgk)
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

x
a
O



y


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài tập: 31/ 70 (sgk)
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b.

x



a

O
b
y


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài tập: 31/ 70 (sgk)
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b.
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta kẻ tia OM là tia phân giác của góc xOy

x


O

a
M
b
y


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài tập: 31/ 70 (sgk)
Gọi khoảng cách giữa hai cạnh của thước là a.
Kẻ MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy tại B .
Ta có : MA = MB ( = a )
⇒M thuộc tia phân giác của góc xOy (định lí 2)
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
x
a

A
M

O
B

b

y


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài 32/ 70 (sgk)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân
giác của hai góc ngoài tại B và C ( phía bên trong góc A ) nằm trên
tia phân giác của góc A
Hướng dẫn :

A

E thuộc tia phõn giỏc của gúc A

⇑
EH = EK
B

M

H

x

C y
K

E

y

EH = EM

⇑
E thuộc tia
phân giác của
góc xBC

⇑
;

EK = EM

⇑
E thuộc tia
phân giác của
góc Bcy


TIẾT 55:
Bài tập:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Khẳng định

1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì

cách đều hai cạnh của góc.

Đúng

Sai

X

2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia
phân giác của góc đó.

X

3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia
phân giác của góc đó.

X

4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh
của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

X


TIẾT 55:

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1. Định lí về tính chất tia phân giác của

2. Định lí đảo:

một góc:

Định lớ 2:(định lí đảo)

Định lí 1 (định lý thuận):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc
thì cách đều hai cạnh của góc đó.

x

A

•

O
B

GT

MB ⊥ Oy tại B
KL

MA = MB

Nhận xét:

A

M z

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M ∈ Oz ; MA ⊥ Ox tại A

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc x
đó.

O

•

M

B

y

y

GT M nằm trong góc xOy
MA ⊥ Ox ; MB ⊥ Oy ; MA = MB

KL OM là tia phân giác của góc xOy

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia
phân giác của góc đó.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1/ Nắm vững hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc
2/ Rèn luyện kỉ năng vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề
3/ Bài tập về nhà : 32, 33, 34 trang 70, 71 (sgk)
4/ Chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực
hành bài 35 tiết sau
A

B

I

C

H
M

K


Xin chân thành cảm ơn