Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

BÀI GIẢNG TOÁN 7 – HÌNH HỌC

TÍNH CHẤT TIA PHÂN
GIÁC CỦA MỘT GÓC

Tiết 55.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Thế nào là tia phân giác của một góc?
Câu 2: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là gì?
Câu hỏi 3: Cho hai đường thẳng song song a và b hãy nêu
cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
x

Đáp án :
Câu 1: Tia phân giác của một
góc là tia nằm giữa hai cạnh của
góc và tạo với hai cạnh của góc
ấy hai góc bằng nhau.

Z

0

Y

Câu 2: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là độ
dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó tới đường thẳng đã
. A
cho.

d
K


b

A



a

B

Đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song a và b


Tiết 55.

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
x

1. Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác
a) Thực hành:

- Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc
đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy
để xác định tia phân giác Oz của nó.

- Từ một điểm M tuỳ ý trên tia Oz,
gấp MH vuông góc với hai cạnh
trùng nhau Ox và Oy
- Độ dài nếp gấp MH chính là
khoảng cách từ điểm M đến hai
cạnh Ox, Oy của góc xOy

O

y

z

O

x≡y
M

O

x≡y H


1. Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác
a)Thực hành:

x

O

?1. Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh
khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox và Oy
Khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng
cách từ M đến Oy ( cùng bằng MH )
(Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy)
Dự đoán gì về các điểm nằm trên tia
phân giác của một góc?

y

z

O

x≡y

M

O

x≡y H


1. Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác
a)Thực hành

?1

b) Định lí 1 (Định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một
góc thì cách đều hai cạnh góc đó.
x

A

O

1
2

Hình 29

z

M
B

y

?2
Dựa vào hình 29 hãy viết GT và KL
của ĐL1.

Chứng minh:
Hai tam giác vuông MOA và
MOB có:
- Cạnh huyền OM chung,
- MOA = MOB (theo giả thiết).

Do đó MOA = MOB
(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra MA = MB (hai cạnh
tương ứng)


1. Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác
a)Thực hành
Định lí 1 (Định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một
góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

2. Định lí đảo.

Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách
đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia
phân giác của góc đó.
x

A

M

O

Bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong
góc xOy sao cho khoảng cách từ M

đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau
(H.30). Hỏi điểm M có nằm trên
tia phân giác (hay OM có là tia
phân giác) của góc xOy hay
x
không?
A
M

0
B

y

Hình 30

?3 Hãy viết giả thiết, kết luận bài toán?
B

y


1. Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác
a)Thực hành

Định lí 1 (Định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một
góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
o

2. Định lí đảo.

A

1
2

M

Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách
đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia
A
phân giác của góc đó.

B y

Có 3 cách để chứng minh Oz
là tia phân giác của góc xOy
Cách 1: Theo định nghĩa

z

Cách 2: Theo tính chất
Cách 3: Theo định lí 2

x

M

O

Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên
trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc là tia phân
giác của góc đó

x

Vậy từ nay ta có mấy cách để
chứng minh Oz là tia phân giác
của góc xOy?

B

y

Tiếp


Bài tập1: Trường hợp nào sau đây chứng tỏ MA = MB
x

A
o

Hình 1

B

o

A

z

M

1
2

o

y

x

A
1
2

Hình 3

x

z

M

B

y

z

M
Hình 2

B

y


CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Dùng
thước
haiPHÂN
lề có
thểCỦA
vẽ MỘT
được
tia
CÁC CÁCH
VẼ TIA
GIÁC
GÓC:
1/ BẰNG
HAI một

LỀ: góc không?
phânTHƯỚC
giác của
Thước hai lề là thước có hai cạnh song song


x
b


A

O

M


a
-Áp 1 lề thước vào cạnh Ox,

B

kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ đường thẳng b.
- Gọi M là giao điểm của a và b
- Ta được OM là tia phân giác của góc xOy

y

1/ DÙNG

6

THƯỚC HAI LỀ:

5

y

2

3

4

z

2
1

1
O

3

4

5
x

6


* Vẽ phân giác Oz của góc xOy = 700
2/ Dùng thước đo góc:
Ta có: xOz = zOy
Suy ra xOz = 700: 2 = 350
Mà xOz + zOy = 700
x
z

O
y


3/ DÙNG COM PA

O
1

y

2
z
x


4/ DÙNG Ê KE

y
z

1
2

O

x
1

2

3

4

5

6

3


Ghi nhớ:
1) Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc
thì cách đều hai cạnh của góc đó.
2) Định lí 2: (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc đó.
3) Bốn cách vẽ tia phân giác của một góc


Điền đúng (sai) cho các câu sau
Nếu khoảng cách từ N đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy bằng
nhau thì điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy

S

Để M thuộc tia phân giác của góc mOn thì M phải nằm trong
góc mOn và cách đều hai cạnh của góc.

Đ

Ngoài các điểm nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy, bên trong
S
góc xOy vẫn có điểm cách đều hai cạnh
Nếu M nằm trên tia phân giác của góc aOb và A, B lần lượt là
hình chiếu của M trên Oa, Ob thì tam giác MAB là tam giác cân.

Đ


Bài toán : Cho hình vẽ ,biết góc B1 bằng

góc B2 và góc C1 bằng góc C2 .Chứng
minh AD là tia phân giác của góc BAC
A

K

B
H

1

2

C

2

1
P

D


Hướng dẫn về nhà
+ Học thuộc và nắm vững nội
dung hai định lí về tính chất tia
phân giác của một góc , nhận
xét tổng hợp hai định lí đó.
+ Làm các bài tập: 32,33,34, 35
(Trang 69 sgk) ; 42 (trang 29
SBT)