Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài giảng Hình học 7


Kiểm tra bài cũ:
C1: Cho hình vẽ :

AB:Đường xiên

A

HB: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB

H

B

Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của
đường xiên
C2: Nêu định lí : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên


V. Nam

N
am

BT 1
BT 2

BT 3
T.Hợp
ĐL
HQ
BT15
BT16

Nam

N
am

Việt

Quãng đường Nam đi : AB + BC
Quãng đường Việt đi : AC

AC < AB + BC

 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam

BT 21


1/ Bất đẳng thức tam giác


Khởi động 1

Dựng tam giác

biết ba cạnh 4cm,
3cm, 2cm (thực hiện trên vở)


Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)

B

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

C
I I I

I I I I I I I I I
5
6


Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)

B

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

C
I I I

I I I I I I I I I
5
6


Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)

0I

I

I

I

I

I

A

I I I
II
1
I
I
I
I
I
7
I
I
I
I
2 II
I
I
6
I
I
I
I
I
I
I
I
I

3
5
I
I
I
I
I
I
I
4
I
I
I
4
I
I
I
I
3
I
I
I
I
I
I
I
5
I
2
I

I I

B

C

I


KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

B
I I I

I I I I I I I I I
5
6


KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba

cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

B
I I I

I I I I I I I I I
5
6


KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

B
I I I

I I I I I I I I I
5
6


Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba
cạnh của một tam giác?
• Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
• Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)


Qua đó cho thấy
không phải ba độ dài
nào cũng là cạnh của
một tam giác, ta có
định lí :


Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh
của một tam giác?
• Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4
2+ 4>3
3+ 4> 2
• Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
• Ta thấy: 1+4>2

2+4> 1

1+2<4


1/ Bất đẳng thức tam giác

Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh
còn lại
A

B

Cho tam giác ABC ta có các
bất đẳng thức sau:
C

AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
GT ABC
• Định lý:
a) AB + AC >BC
Trong một tam giác, tổng

độ dài hai cạnh bất kì bao
b) AB + BC >AC
KL
giờ cũng lớn hơn độ dài
c) AC + BC > AB
cạnh còn lại.
•Chứng minh định lý
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự

A

B

C


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
Chứng minh:

1. Bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối của tia AB, lấy D
sao cho AD=AC .
• Định lý:
-Do tia CA nằm giữa 2 tia CB
•Chứng minh định lý
và CD nên: BCD> ACD (1)
D

gt ∆ AB C

Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên:
ACD = ADC = BDC
(2)

kl AB + AC >BC

-Từ (1),(2) suy ra:

A

BCD > BDC
2

B

1

(3)

Trong tam giác BDC, từ (3)
C suy ra: AB+AC=BD>BC
vậy AB+AC>BC


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.

1. Bất đẳng thức tam giác:
•Chứng minh định lý

gt ∆ AB C

Cách 2:

- Kẻ AH vuông góc với BC

- ∆ AHB vuông tại H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)

kl AB + AC >BC

- ∆ AHC vuông tại H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)

A

Suy ra:
AB+AC > BH+HC
B

H

C

vậy AB+AC>BC


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:

• Định lý:
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.

 ABC có:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC

A

Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
B

Hình 17

C


1/ Bất đẳng thức tam giác


1/ Bất đẳng thức tam giác

Một học sinh cho rằng ba số đo
3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh
của một tam giác vì 3+8>4.

Theo em đúng hay sai ?


Học sinh hoạt động nhóm bài 15
trên bảng phụ , có giải thích

Bộ ba đoạn thẳng nào không
thể là ba
không
thểcạnh của một tam giác:
• a) 2cm ; 3cm ; 6cm
• b) 2cm ; 4cm ; 6cm
• c) 3cm ; 4cm ; 6cm


a.Vì 2+3<6
Nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6
Nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 ; 3+6>4; 4+6>3
Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.


Bài tập 18(sgk trang 63)
Cho 3 bộ đoạn thẳng:

a) 3cm; 3cm; 4cm

(Vẽ được)

b) 1cm; 2cm; 3,5cm (không, vì:1+2<3,5)
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm (không, vì:2,2+2=4,2)
- Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?
Giải thích?
- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên


Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác)
Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB
Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Trạm biến áp

Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường
thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để
độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Khu dân cư

C