Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Toán 7 – Bài giảng Hình học

TIẾT 51 QUAN HỆ GIỮA BA

CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC


KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác?
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn
hơn là cạnh lớn hơn.


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

B
An
Bảo

A

C


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
?1 : Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm.

Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC
Ta có các bất đẳng thức:

A

AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB

B

C

Các bất đẳng thức trên được gọi là bất đẳng thức tam giác
?2: Viết GT-KL của định lí.


D

Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí: SGK

∆ ABC
GT
KL

AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB

A
1

2
B

C

AB + AC > BC

Chứng minh: AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD=AC. Ta có: BD=BA+AD=AB + AC

BD > BC

∆ADC
Tia CA nằm giữa hai tia
CB và CD
Điểm A nằm giữa hai
điểm B và D

cân

AD=AC.


D

Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí: SGK
Chứng minh : AB + AC > BC

GT
KL

∆ ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB

1

2

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Ta có: BD=BA+AD=AB + AC
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên tia CA
nằm giữa hai tia CB và CD

Ta có: AD=AC(cách vẽ) ⇒ ∆ADC cân

A

B
AB + AC > BC
BD > BC
BD > BC
(1)

Từ (1) và (2) ta suy ra:
Xét ∆BDC có
⇒ BD > BC
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

⇒ AB + AC > BC

C

(2)
∆ADC cân

Tia CA nằm giữa AD=AC.
hai tia CB và CD
Điểm A nằm giữa
hai điểm B và D


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

A

Cho ∆ ABC, ta có các bất đẳng thức:
B

⇒

AB > BC – AC;

AB+BC > AC

⇒

AB >AC – BC;

AC+BC > AB

⇒

BC >AB - AC;

AB+AC > BC

AC > BC - AB
BC >AC - AB
AC >AB – BC

C


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra:
AB >BC – AC;

AC > BC – AB;

AB >AC – BC;

AC >AB – BC;

BC >AC - AB
BC >AB - AC

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Từ các bất đẳng thức:

AB+AC > BC;

BC >AB - AC

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu

và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
ta suy ra:

AB - AC< BC< AB+AC


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm,
4cm
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1; 2; 4
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,
ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ dài còn lại.


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Bài tập 15 SGK(63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong
các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba
cạnh của một tam giác.
a) 2cm, 3cm, 6cm.

b) 2cm, 4cm, 6cm.
c) 3cm, 4cm, 6cm.

Giải

a) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 3cm< 6cm.
b) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 4cm= 6cm.
c) Bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác vì: 4cm+ 3cm> 6cm.


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Bài tập 16 SGK(63)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết
rằng độ dài này là một số nguyên(cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải

Theo tính chất các cạnh của một tam giác ta có:
AC-BC
Thay số ta có: 7-1 < AB <7+1
hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại đỉnh A (vì: AC=AB=7cm )


Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-HỌC THUỘC ĐỊNH LÍ, HỆ QUẢ VÀ NHẬN XÉT
- XEM LẠI CÁC BÀI TẬP ĐÃ CHỮA.
-LÀM BÀI TẬP: 17; 18 SGK(63)+ BÀI TẬP: 19; 20; 21
SBT(26)