Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

BÀITOÁN:
TOÁN:
BÀI

KIỂM TRA BÀI CŨ:

?1 Hãy thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh là:
a. 2cm, 3cm, 4cm
b. 1cm, 2cm, 4cm

2
cm

3c

m

4 cm

a. Là một tam giác

m
2c

4 cm

1c

m

b. Không vẽ được tam giác

KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam
giác.

Vậy ba cạnh của một tam giác quan hệ với nhau như thế
nào?


TIẾT
1. Bất đẳng thức tam giác :

B

m

cm

A

3c

2

Hãyhình
so sánh
+ BC
(dự đoán)?
Cho
vẽ.AB

Tính
và và
soAC
sánh:
 AB AB
+ AC
và>BC
+ BC
AC
 AB + AC > BC (3 + 4 > 2)
 AB + BC và AC
A
 AB + BC > AC (3 + 2 > 4)
 AC + BC và AB
 AC + BC > AB (4 + 2 > 3)
Trong một tam giác, tổng độ dài hai
cạnh bất kỳ như thế nào với độ dài
cạnh còn lại?

B
C
4 cm

C

Khi hai người di
Đi
theo
cùng
vậnđường

tốc theo
thẳng
đến trường
con đường
thẳng
và gấp(đường
khúc. Bạn
trước
nào đến
trường
thẳng
ngắn
hơn
trước?

đường gấp khúc).


TIẾT
1. Bất đẳng thức tam giác :

GT

ABC

1. AB
+ giác
AC > BC
Cho
tam

Định
lý
KL 2. AB + BC > AC
*
Cho
tammột
giáctam
ABC
(h.tổng
17), độ dài ABC (h. 17), ta
Trong
giác,
3. AC + BC > AB
có các bất đẳng A
tahai
cócạnh
các bất
thức
bấtđẳng
kỳ bao
giờsau:
cũng lớn
như thế nào?
A
hơn
AB độ
+ AC
>
BC
dài cạnh còn lại.

B
 AB + BC > AC

 AC + BC > AB B

C
H.17

CM: AB + AC
2,3.tương tự.)

D

1

>BC (Câu


Cho
biếttiagiả
HD:
Trên
đốithiết
của và
tia
kết
của D
định
AB luận
lấy điểm

saolí?
cho
AD = AC. Trong tam
giác BCD, so sánh BD và
BC

2

C


Chứng minh định lý
ABC

GT

KL

D

1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB

CM: 1. AB

A

+ AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC � ACD cân tại A
� D
�  BDC
�
�C
(1)

2

B

1

C

2

� C
�
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên � BCD
(2)
2
�  BDC
�
Từ (1), (2) � BCD

=> BD > BC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCD)
=> AB + AD > BC mà AD = AC (cách dựng)
=> AB + AC > BC (đpcm)

TIẾT
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lý (sgk)
*
GT ABC
KL

1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB

B



AC – BC < AB < AC + BC

AB +
ACthích
> BCvì sao
Hãy
giải
?3
Hay
BC –+AC
< AB
< AC + BC


AC
BC
>
AB
không có tam giác với ba
AB
AC –+AB
< BC
< AC + AB
BC
>
AC
cạnh có độ dài 1cm, 2cm,

A

C

Hay AB – AC < BC < AC + AB
4cm
AB + AC >BC 

BC – AB < AC < AB + BC
Hãy
chuyển
vế-các

AB
>+
BC

AC
+1AC
><–BC
(1) AB
Vì
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
2
4
–bất
BC đẳng
<đẳng
AC AB + BC
bất
thức
ABAC
Hệ quả: (SGK)
(2)HayCác
> BC
– AB
ABxét:
của
định lí
Nhận
+tam
ACgiác,hiệu
> BC độ dài 2 cạnh (3) trong
(SGK)
 AC KL
>

AB
–
BC
Trong
một
Từ các bất
Lưu
ý:
(SGK)
kìAC
được
gọi
BC
>cảAB
Xét
đồng
thời
tổng
độ (4) 
đãlà
cho,
ta bất
BCđẳng
>
AB
–các
AC
Trong
một+giờ
tam

giác,
độ
dài
một
cạnh
bất
bao
cũng
nhỏ
hơnvà
độhiệu
dài của
có
thể suy
ra giác
Khi
độ
dài
ba
đoạn
thẳngcó
thỏa
xét
đẳng
thức
tam
AB
+lại.
BC
>hơn

AC
dài
hai
cạnh
của
một
tam
giác:
bao
giờ
cũng
lớn
hiệu
và nhỏ
hơn (5) 
cạnh
còn
ABđược
> AC
–bất
BC
các
mãn
(6) Độ
tổng bất
các đẳng
độ dàithức
củatam
hai giác
cạnhhay

còn lại.
một
cạnh
 dài
BCđẳng
> AC
AB hệ như
thức- quan
nào
AC
BC
<
AB
và
AB
<
AC
+
BC
không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn
thế nàokhác
với hiệu
và tổng các
không?
nhất
với- BC
tổng hai
dộcòn+lại,
độ dài hai cạnh còn lại?

AC
BChoặc
=>AC
< AB
……….
so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai
độ dài còn lại.


TIẾT 51
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lý (sgk)
A
GT ABC
KL

1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB

B

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:

3. Bài tập

C

Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.

Bài 16. Cho tam giác ABC với
hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ
dài này là một số nguyên (cm).
Tam giác ABC là tam giác gì?

Giải.
Ta Xét
có: mỗi
AC –quan
BC ABgiữa
< ACAB
+ AB
với tổng và hiệu của BC
và AC

( BĐT tam giác)

Hay: 7 – 1 < AB < 7 + 1

Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại.

Lưu ý: (SGK)



6

< AB < 8

Vì độ dài AB là một số nguyên nên
AB = 7(cm )
Có AB = AC (= 7cm) => tam giác
ABC cân tại A.


Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng
minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 17; 18 trong Sgk T63 và
bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.