Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

BÀI GIẢNG TOÁN 7 – HÌNH HỌC

TIẾT 52:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
(tiết1)


D

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
A

2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc
BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A
�
�
� ACD
 ADC

hay

mặt khác có
và CD)

�  BDC

�
ACD

�  ACD
�
BCD

B

C

(1)
(2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB

�  BDC
�
Từ (1) và (2) suy ra BCD
Em hãy so sánh BD và BC?
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy
ra:
BD > BC


B

A

C

Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C.

Bạn thứ nhất đi theo đường A  C, bạn
thứ hai đi theo đường A  B  C.
Hỏi ai đi xa hơn? Ai đi gần hơn?


BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác:
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?

1 cm

2 cm

Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy


BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác:

B

A

Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?
AB + AC > BC

AC + BC > AB
AB + BC > AC
*Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

C


TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác:

*Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
A
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ABC có:

AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
C

B
(Hình 17)

?2 Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết
luận của định lí.
GT
KL

D

ABC
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC

A

B

C


TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác:
Chứng minh :

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam
giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
nên:
BCD > ACD
(1)

Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD
cân tại A nên:

ACD = ADC = BDC (2)

Từ (1) và (2) suy ra :
BCD > BDC

D

A

(3)

Trong tam giác BDC , từ (3) suy ra :
B
AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác )
Tương tự về nhà cm : AB + BC > AC
AC + BC > AB

C


Một cách chứng minh khác của định lí:
A

B

Chứng minh:

H

C

Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Từ A kẻ AH
vuông góc với BC  H nằm giữa B và C  BH + HC = BC
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC
Tương tự chứng minh AB + BC > AC
AC + BC > AB


Bài tập: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào
trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là
ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy
thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Trả lời:
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam giác)
 không thể là ba cạnh của một tam giác.
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam giác)
 không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác)
ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
Bài tập trắc nghiệm:


3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về
khu dân cư B.

BÀI TẬP
THỰC TẾ

Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:

Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .

Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo
bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.

D

C


Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ
cần so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ dài còn lại.


Liên hệ:
Vì sao khi thiết kế cũng như thi công, người ta
luôn cố gắng làm con đường càng thẳng càng tốt?


Bài 17 SGK/63

A
I

.

M
C

B
a) So sánh MA với MI + IA,

từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB,
từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Hướng dẫn:
Trong AMI , ta có

MA

< . . IA
. + MI

 MA + MB < .IA
. .+ MI + MB
 MA + MB < .IA + IB


TRÒ CHƠI Ô CHỮ

Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.


1
2

Đ Ố

3

I

T

A G O

I

Đ

Ỉ

N H

V Ô

8
9

S

Đội 1

Đội 2

Đội 3

180
160
140
120
100
80
60
40
20

140
120
100
180
160
40
20

80
60

140
120
100
180
160
40
20
80
60

T A M G

I

Ố

C Ạ N H H U Y

6
7

ĐIỂM

V U Ô N G C Â N

4
5

P

Ề

N

8
B Ấ

T

Đ Ẳ N G

P

H Ụ N H A U

Đ Ư Ờ N G

T

T

H Ứ C

R U N G

T

T

R Ự C

Á C

A

B
O

D

C

1,
(6
chữ
cái)
Định
lí mang
một
0 nhà toán học, mô tả quan hệ giữa các cạnh
3,
7,
(8
(19
chữ
chữ
cái)

cái)
Tam
Bất
giác
đẳng
cóthức
2tên
góc
nói
45
về
được
quan
gọi
hệmột
0 là
giữa
tam
các
giác
cạnh
gì?
trong
tam
giáccócó
8,
9,
2,
6,
(7

(14
(1
chữ
số)
chữ
Trong
cái)
cái)
Hai
Đường
hình
đường
góc
vẽ
có
thẳng
trên,
tổng
thẳng
có
vuông
số
bao
cắt
đo
nhau
góc
bằng
nhiêu
với

sẽ
90
cặp
tạo
thì
tam
ra
đoạn
được
các
giác
thẳng
cặp
gọi
bằng
là
góc
tại
cặp
nhau?
bằng
trung
góc
nhau
...?
điểm
của
tên
4,
(4

chữ
cái)
Tam
giác
được
tạo
thành
bởi
bao
nhiêu
điểm?
trong
một
tam
giác
vuông.
tên
làchữ
...? cái)ấyCạnh
5, (9
nào là
lớn nhất
đoạn
là
...?
thẳng
thì được
gọicạnh
là đường
gì? trong tam giác vuông?

HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
Học thuộc định lí về quan hệ ba cạnh của
một tam giác.
Viết thành thạo các bất đẳng thức của một
tam giác.
Đọc trước mục 2 của bài học
Bài tập về nhà 17; 18 sgk / tr 63