Bài giảng Đại số 7 chương 1 bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ

N

Tập hợp
các số tự nhiên

Q
Z

Tập hợp các số nguyên



Ở lớp 6 ta đã biết: Các phân số
bằng nhau là cách viết khác nhau
của cùng một số, số đó được gọi
là số hữu tỉ.


Giả sử:
Ta có các số:

3 ; - 0,5 ; 0 ;

5
2
7

TA CÓ THỂ VIẾT:
3= 3=
1
- 0,5 =
0 = 0=
5
2
7

=

1

6
= = . .9.
2
3

−=1
2

= 1 = . −. .2
4
−2
=0 = . . .

2

0

−3

19
− 19
38
=
=
= ...
7
−7
14


Như vậy 3 ; - 0,5 ; 0 ;
đều là số hữu tỉ

5
2
7


Ta có thể nói:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a
với a, b ∈ Z,b ≠
0

b

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

?1

Vì sao các số 0,6; -1,25;
là số hữu tỉ?

ĐÁP ÁN:

1
1
3


ĐÁP ÁN:
1
Các số 0,6; -1,25; 1 là các số hữu tỉ vì các số
3

này đều có thể viết được dưới dạng phân số như sau:

6
3
−9
0,6 =
=
=
= ...
10
5

− 15
−5
10
− 1,25 =
=
= ...
4
−8
1
4
12
32
1
=
=
=
= ...
3
3
9
24


?2

Số nguyên a có là số hữu tỉ
không? Vì sao?

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN:
Số nguyên a là số hữu tỉ vì số
nguyên a có thể viết thành các
phân số:
a
2a 3a
a=

1

=

2

=

3

= ...



?3

Biểu diễn các số nguyên :
-1; 1 ; 2 trên trục số.

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN:

-1 0 1 2


Tương tự như đối với số
nguyên , ta có thể biểu diễn mọi số
hữu tỉ trên trục số.
5
Ví dụ 1: Để biểu diễn số hữu tỉ

4

trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị ( chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1)
. một phần làm đơn vị mới bằng 1 đơn
thành 4 phần bằng nhau, lấy
4
vị cũ.
5
Số hữu tỉ
được biểu diễn bởi điểm M nằm bên phải điểm 0 và
4
cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị (h.1)
-

0 1
( hình 1)

.

.

M
5
4


Ví dụ 2:
2
Để biểu diễn số hữu tỉ
trên trục số:
−3
2
2
−2
=
Viết
dưới dạng phân số có mẫu dương:
−3
−3
3
Tương tự như trên, chia đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng

-

nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
đơn vị 1cũ.

3
2
Số hữu tỉ
được biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái điểm
−3
0và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới (h.2)
N

-1

.

.
2
−3

0

1

(hình 2)

* Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.


3. SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ.


?4 So sánh 2 phân số

−2
3

và

4
−5

ĐÁP ÁN:


ĐÁP ÁN:
Ta có:

4
− 4 − 4.3 − 12
=
=
=
−5
5
5.3
15
− 2 − 2.5 − 10
=
=
3
3 .5
15

Vì -10 < -12 và 15>0

− 10 − 12
−2
4
nên 15 > 15 hay 3 > − 5




Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có : x = y hoặc x < y hoặc
x > y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng
dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.


VÍ DỤ 1:So sánh hai số hữu tỉ
1
-0,6và
−2

GIẢI:
Ta có:

−6 1
−5
− 0,6 =
;
=
10 − 2 10

Vì -6<-5 và 10>0 nên

−6 −5
<
10 10

hay

− 0,6 <

1
−2


VÍ DỤ 2:So sánh hai số hữu tỉ
và 0.
GIẢI:
−3

1 −7
0
=
;0 =
2
2
2

Ta có:
Vì -7<0 và 2>0 nên
−7 0

<
2
2

−3

1
<0
2

1
−3
2

. Vậy


Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên
trái điểm y.
 Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ
dương;
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
Số hữu tỉ 0 không phải là số hữu tỉ
dưong cũng không phải là số hữu tỉ âm.
