XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ
ĐỔI MỚI SINH HOẠT CHUYÊN MÔN CẤP THPT NĂM 2018

CHỦ ĐỀ: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Môn Toán lớp 11
Thời lượng 01 tiết

GV báo cáo: ……………………
Trường: THPT …………..

12 năm 2018


Tiết 32. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức:
+ Học sinh nắm được khái niệm cổ điển của xác suất
+ Nắm được các tính chất của xác suất.
2. Kỹ năng.
+ Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất.
+ Vận dụng tính xác suất của biến cố trong bài toán cụ thể.
3. Thái độ.
+ Tính tự giác trong học tập.
+ Tư duy các vấn đề của toán học thực tế logic, hệ thống.
A. Hoạt động khởi động ( 7 phút).
1. Mục đích:
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu, ứng dụng xác
suất của biến cố.
- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng xác suất của biến cố.

2. Nội dung:
- Giáo viên kiển tra bài cũ, cho học sinh nắm được khái niệm về phép thử, biến cố
và tìm số phần tử của không gian mẫu trong phép thử.
3. cách thức.
Giáo viên thực hiện phép thử: Gieo con súc sắc cân đối, đồng chất.
Giao việc: Giáo viên gieo con súc sắc, học sinh quan sát.


Nhiệm vụ: Học sinh quan sát hoạt động của giáo viên và trả lời câu hỏi.
Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân.
Hướng dẫn, hỗ trợ: Dự đoán số chấm xuất hiện khi con súc sắc dừng lại.
Sản phẩm học tập: Thực hiện phép thử, đếm số phần tử của không gian mẫu, số
phần tử cử biến cố.
Báo cáo: Học sinh trả lời câu hỏi mà giáo viên nêu ra.
Câu hỏi 1. Em hãy dự đoán khi con súc sắc dừng lại thì mặt mấy chấm xuất hiện.
Sản phẩm: Học sinh dự đoán kết quả theo phán đoán của bản thân.
Câu hỏi 2. Mô tả không gian mẫu?
Sản phẩm:

+ Số phần tử của không gian mẫu  là n     6
Câu hỏi 3. Xác định số phần tử của biến cố A = “ xuất hiện mặt một chấm”?
Sản phẩm : Số phần tử của biến cố A = “ xuất hiện mặt một chấm” là n  A   1
Câu hỏi 4. Câu hỏi có thưởng! Nếu kết quả xuất hiện là ước của 2 thì học sinh
được nhận thưởng 10 000 đồng, nhưng ngược lại sẽ mất 10 000 đồng. Em có nên
chơi không?
Sản phẩm của hoạt động khởi động:


+ Học sinh nhớ lại các kiến thức về phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan
đến phép thử.

+ Học sinh sẽ suy nghĩ có nên tham gia trò chơi cô giáo đưa ra hay không?
B. Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút).
1. Mục đích:
+ Hiểu được định nghĩa cổ điển về xác suất của biến cố.
+ Biết được công thức tính xác suất của biến cố.
+ Biết được tính chất của xác suất.
+ Biết được khái niệm hai biến cố xung khắc và công thức cộng xác suất.
2. Nội dung:
+ Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
+ Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của giáo viên, liên hệ
được thực tế.
+ Học sinh biết định nghĩa và công thức tính xác suất, các tính chất của xác suất,
công thức cộng xác suất.
3. Cách thức:
Hoạt động 1. Hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất.
Mục đích: Học sinh biết công thức tính xác suất và tính được xác suất của các biến cố.
Nội dung

HHĐ của thầy và trò

I) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
1) Định nghĩa:
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép
thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả
năng xuất hiện. Ta gọi tỷ số
suất của biến cố A.
Kí hiệu: P  A 

n  A
là xác

n 

GV: Gọi một học sinh đọc định nghĩa
trong SGK.
HS: Đọc định nghĩa.


2) Công thức tính xác suất: P  A  

n  A
n 

Trong đó: n    là số phần tử của không
gian mẫu.

GV: Gọi một học sinh nhắc lại công
thức tính xác suất và cho biết các yếu
tố trong công thức đó?
HS: Trả lời câu hỏi.

n  A  là số phần tử của biến cố A

3) Ví dụ :
Ví dụ 1. Từ một bộ bài có 52 lá. Rút ngẫu
nhiên một lá. Tính xác suất rút được lá bài
K.
1
A.
13

1
B.
26

1
C.
52

1
D.
4

Giáo viên : Đưa ra ví dụ giúp học
sinh củng cố kiến thức, có câu hỏi
dẫn dắt để học sinh giải được các ví
dụ đó, yêu cầu học sinh làm ví dụ.
Học sinh : Học sinh trả lời các câu
hỏi gợi ý và làm các ví dụ 1
Gợi ý :
+ Rút ngẫu nhiên 1 lá bài có 52 cách
rút.
+ Vậy số phần tử của không gian mẫu
 là n     52
+ Số khả năng rút được lá bài K là 4
+ Số phần tử của biến cố A = ” Rút
ngẫu nhiên được lá bài K ’’ là
n  A  4
Vậy xác suất của biến cố A là
P  A 

n  A
4
1


n    52 13

Đáp án : A
* Các bước tính xác suất của biến cố :
Bước 1. Xác định không gian mẫu và tính
n 
Bước 2. Đặt tên cho các biến cố A, B,… và

GV: Theo em để tính xác suất của
biến cố thì cần thực hiện theo những
bước nào?
HS: Trả lời theo ý hiểu của bản thân.


tính n  A  , n  B  ...
Bước 3. Tính xác suất của biến cố
P  A 

n  A
n B
, P B 
...
n 
n  

Sản phẩm :
+ Học sinh nắm vững công thức và các bước tính xác suất của biến cố.
+ Áp dụng giải được ví dụ cụ thể.
Hoạt động 2. Các tính chất của xác suất.
Mục đích.
+ Học sinh hiểu rõ hơn về xác suất.
+ Nắm được các tính chất của xác suất.

Nội dung

HĐ của thầy và trò

II. Tính chất của xác suất.

Nhiệm vụ :

Giả sử A và B là hai biến cố liên
quan đến một phép thử có một số
hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện.

Giáo viên : Đặt câu hỏi dẫn dắt

Định lý:
a) P     0, P     1
b) 0 �P  A  �1, với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc, thì
P  A �B   P  A   P  B  (công thức
cộng xác suất)

Học sinh : Trả lời câu hỏi và rút ra được các
tính chất của xác suất.
Câu hỏi :
1. Hãy cho biết số phần tử của biến cố
không? Từ đó tính xác suất của biến cố
không?
2. Hãy cho biết số phần tử của biến cố chắc
chắn? Từ đó tính xác suất của biến cố chắc
chắn?

3. Cho A, B là hai biến cố xung khắc liên
Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có quan đến một phép thử. Tìm số phần tử của
P  A  1  P  A 
biến cố  A �B  theo n( A), n( B ) và tính
P  A �B  theo P ( A), P ( B) ?
HS: Trả lời câu hỏi.


GV: Nhận xét câu trả lời và đưa ra định lý.
* Sơ đồ.

GV : Hãy vẽ sơ đồ tư duy thể hiện tính chất
của xác suất ?
HS : Hoạt động nhóm

Ví dụ 2. A là biến cố liên quan đến một
phép thử ta luôn có 0 �p ( A) �1
A. Đúng

B. Sai

Giáo viên : Đưa ra ví dụ giúp học
sinh củng cố kiến thức về tính chất
của xác suất, có câu hỏi dẫn dắt để
học sinh giải được các ví dụ đó, yêu
cầu học sinh làm ví dụ.
Học sinh : Học sinh trả lời các câu
hỏi gợi ý và làm các ví dụ 1
Gợi ý :
+ A là biến cố liên quan đến một phép
thử có không gian mẫu 
+ Số phần tử của không gian mẫu là


n 
+ Số phần tử của biến cố A là n  A 
Ta có
0 ��W�
n  A Wn 



0 P ( A) 1

Đáp án : A
Ví dụ 3. Công thức cộng xác suất
P  A �B   P  A   P  B  . Ta nói biến

Gợi ý : Theo tính chất của xác suất
thì A và B là hai biến cố xung khắc.

cố A và biến cố B là hai biến cố:

Đáp án : C

A. Độc lập

B. Đối

C. Xung khắc

D. Chắc chắn

Sản phẩm : Học sinh nắm được nội dung bài học.

C. Hoạt động luyện tập (15 phút).
1. Mục đích :
+ Giúp học sinh củng cố định nghĩa và tính chất xác suất.
+ Học sinh tính được xác suất của biến cố
+ Hình thành và phát triển kỹ năng giải bài tập về xác suất của biến cố.


2. Nội dung : Giáo viên ra đề trắc nghiệm, học sinh luyện tập, củng cố các kiến
thức liên quan đến xác suất của biến cố.
3. Cách thức: Hoạt động nhóm
Đề trắc nghiệm (Phiếu học tập)
Câu 1. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A. P( A)  1  P  A .

B. P( A)  0 � A   .

C. P( A) là số nhỏ hơn 1.

D. P( A) là số lớn hơn 0.

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Tính xác suất để số
được chọn là số nguyên tố.
A.

7
20

B.

1
2

C.

2
5

D.

9
20

Câu 3. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

A.

1
.
15

B.

2
.
15

C.

7
.
15

D.

8
.
15

Câu 4. Cho S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập
thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số
được chọn chia hết cho 3.
A.

1

.
10

B.

3
.
5

C.

2
.
5

D.

1
.
15

Gợi ý trả lời:
Câu 1. Chọn A
Loại trừ :A, B, C đều sai.
Câu 2. Chọn C
+ Từ 1 đến 20 có 20 số dương.
+ Từ 1 đến 20 có 8 số nguyên tố đó là các số : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
+ Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có 20 cách.

+ Số phần tử của không gian mẫu là n     20
+ Chọn ngẫu nhiên một số nguyên tố có 8 cách chọn.
+ Gọi biến cố C = « Chọn được số nguyên tố » thì n  A   8
+ Xác suất của biến cố C là P  C  

n C  2

n  5

Câu 3. Chọn D
Ta có n()  C102  45 .
Gọi A : “ 2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A : “ 2 người được chọn không có
nữ” hay A : “ 2 người được chọn đều là nam”.
Ta có n( A)  C72  21 . Do đó P( A) 

21
21 24 8
suy ra P( A)  1  P( A)  1    .
45
45 45 15

Câu 4. Chọn C
3
+ Số phần tử của không gian mẫu là: n     A5  60

+ Gọi A = “ Số được chọn chia hết cho 3”.
+ Từ 5 chữ số cho ta 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2;
3), (1; 2; 6), (2; 3; 4) và (2; 4; 6). Mỗi bộ ba chữ số này lập được 3! = 6 số
thuộc tập hợp S.
+ Số phần tử của biến cố A là n( A)  6.4  24

+ Vậy xác xuất của biến cố A là: P  A  

n  A  24 2


n    60 5

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO (8 phút).
1. Mục đích : Giúp học sinh bước đầu ứng dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
2. Nội dung :
a. Học sinh sẽ trả lời câu hỏi số 4 phần khởi động : Có nên tham gia trò chơi hay
không ?
b. Nhiệm vụ : Tìm hiểu phương thức chơi xổ số vietlott.


Xổ số vietlott : Cho tập hợp các số từ 01 đến 45. Lựa chọn 6 số trong tập hợp số
trên để tạo thành một bộ số. Tính xác suất trúng thưởng giải đặc biệt.
Gợi ý :
+ Từ 01 đến 45 có 45 số.
+ Chọn 6 số bất kỳ trong số 45 số đó có C456  8145060 cách
+ Số phần tử của không gian mẫu là n     8145060
+ Trúng giải đặc biệt có 01 số.
+ Gọi A = ’’ Trúng thưởng giải đặc biệt ’’
+ Số phần tử của biến cố A là n  A   1
Vậy xác suất để trúng giải đặc biệt là P  A  

1
8145060

Kết Luận : Xác suất trúng giải đặc biệt rất nhỏ, gần như bằng 0.

Sản phẩm : Học sinh hiểu sơ bộ về cách chơi xổ số vietlott.
Bài tập về nhà : 1,2,3,4,5 (74 – SGK)