Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
TỔ TOÁN – LÝ - CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG THCS TÂN NGHĨA

Môn: Hình học 8


Tiết 48

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG


Kiểm tra bài cũ
Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
Chứng minh:
Bài 2
D’

Bài 1
A

D
A’

2,5

E
B

C

B’

C’

5

10

5

F E’

F’


Kiểm tra bài cũ
Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
Chứng minh:
Bài 2
D’

Bài 1
B

D
B’

2,5

E
A

C A’

C’

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, ta có:

¶A ' = ¶A = 90

o

¶ ' =B
¶ ( gt )
B

Suy ra: ∆A’B’C’  ∆ABC (g-g)

5

10

5

F E’

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, ta có:

¶ ' =D

¶ = 90o
D

D ' E ' D ' F '  5 10

=
=
= = 2÷

DE
DF  2,5 5


Suy ra: ∆A’B’C’  ∆ABC (c-g-c)

F’


KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoàn thành vào bảng sau để được khẳng định đúng
Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’

C

B’

6
A

C A’

C’
B’
3

10
C

∆A ' B' C'

2

∆A' B' C' ∆ABC(g.g )

S

∆ABC(c.c.c)

C’

B’
A
B

1 A' B' = B' C' = C' A '
AB
BC
CA

A’

5
C’

B’=B (hoặc C’=C )

3

A' B' A ' C'
=
AB
AC

4

B' C' A ' B'
1
=
(= )
BC
AB
2

S

B

B

A’

§Ó

∆A' B' C'

∆ABC(c.g.c)

S

A

§iÒu kiÖn cÇn cã

Liệu hai tam giác có
đồng dang không?


Tiết 48

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a./ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
b./ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia


Tiết 48

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
(sgk/81)

A

A’

D’

D

5

2,5

B

C

B’

C’

( trường hợp gn)

E

5

F

E’

10

( trường hợp cgv - cgv)

F’


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông

(Sgk / 81)
Bài tập 1:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
B

A
A’

Bài tập 2:
Hai tam giác 30
sau0 có đồng dạng không?

D

D

2,5

E

C’
D’
5

5

F

E
C

E’

( trường hợp cgv - cgv)

Trả lời:
Trả lời:

10

F’

5

FA P
E’

10

R

F’

∆DEF
F' (c.g.c)(g.g)
∆ABC∆D' E
Δ'PRQ
DE
DF
1
00
¶
¶
0 (=
=
)
(=
90
)
và
C
=
Q
=
60
D

=
D
'
Vì:
A
=
P
(= 90 )
Vì:
D' E ' D' F' 2
S

C B’
( trường hợp gn)

600

5

S

B

2,5

Q D’


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?

(Sgk / 81)
B’

A

A’

B’

A’

22

2

A’
B’

5
5

A’ 5
Hướng dẫn
B

C B’
( trường hợp gn)

2,5

E

5

5

F

E’

( trường hợp cgv - cgv)

10
4

C’
C’

C

A

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông A’B’C
và tam giác vuông ABC ta có

C’

A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 – 22 = 21
AC2 = BC2 - AB2 = 102 – 42 = 84

D’

D

B

C’

10

⇒

⇒
F’

Xét ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có
AB
AC
BC
=
=
=2
A' B' A' C' B' C'

S

Suy ra: ∆ ABC

∆ A’B’C’ ( c.c.c )


2./ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lí 1

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng

A
A’

B
GT
KL

C

B’

∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 900
B 'C ' A' B '
=
BC
AB

∆A’B’C’  ∆ABC

C’


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định Lí: sgk/82
A

∆ABC, ∆A’B’C’,

GT B ' C ' A ' B '

A’

=

BC
B

C B’

C’

KL

AB

Hướng dẫn chứng minh:

¶A ' = ¶A = 90 0

∆A ' B ' C ' # ∆ABC

⇑
B 'C ' A ' B ' A 'C '
=
=
BC
AB
AC
⇑ 2
2
B 'C '
A' B '
A ' C '2
=
=
2
2
BC
AB
AC 2

(1)

∆A’B’C’  ∆ABC

Chứng minh

Từ giả thiết (1) Bình phương hai vế ta được:
B' C' 2
A'B' 2
=
BC 2
AB 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
B' C' − A' B'
A' B'
B' C'
=
=
BC 2 − AB 2
AB 2
BC 2
2

Ta lại có: B' C' - A'B' = A'C'
2

2

BC 2 - AB 2 = AC 2
2

2

2

2

2

2

(Suy ra từ định lí Pitago)

2
Do đó: A' B' = B' C' = C' A'
AB 2
BC 2
CA2
A' B' B' C' C' A'
=
=
AB
BC
CA
Vậy: ∆A’B’C’  ∆ABC (ccc)

⇑

B ' C '2
A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2
=
=

BC 2
AB 2
BC 2 − AB 2
⇑
2

2

B 'C '
A' B '
=
2
BC
AB 2
⇑

B 'C ' A ' B '
=
( gt )
BC
AB

B ' C '2 − A ' B ' 2 = A ' C ' 2
BC 2 − AB 2 = AC 2

⇑
∆ABC , ∆A ' B ' C ', ¶A ' = ¶A = 900
( gt )

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
(sgk/81)
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
0
A
Định Lí: sgk/82
∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90

GT B ' C ' A ' B '

A’

BC
B

C

B’

=

AB

(1)

KL ∆A’B’C’  ∆ABC

C’

Chứng minh

Từ giả thiết (1) Bình phương hai vế ta được:
B' C' 2
A'B' 2
=
2
BC
AB 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
2
A' B' 2 B' C' 2 B' C' − A' B'
=
=
BC 2 − AB 2
AB 2
BC 2

2
2
2
Ta lại có: B' C' - A'B' = A'C'

BC 2 - AB 2 = AC 2
2

2

(Suy ra từ định lí Pitago)

2
Do đó: A' B' = B' C' = C' A'
AB 2
BC 2
CA2
A' B' B' C' C' A'
=
=
AB
BC
CA
Vậy: ∆A’B’C’  ∆ABC (ccc)


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam
giác vào tam giác vuông (sgk/81)

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Bài tập : Cho hình vẽ sau
9
A

Định Lí: sgk/82
A
B

C B’

6

Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 0

A’
C’

B 'C ' A ' B '
=
BC
AB

B

C

4

Chứng minh:∆ABC
A,

∆DCA

S

Thì: ∆A’B’C’  ∆ABC
(gọi tắt là ch – cgv)

Chứng minh
(sgk/82-83)

D

Xét ∆ABC và ∆ACD, ta có:
·ABC = ·ACD = 900
BC AC 2
=
=
AC AD 3
Suy ra: ∆ABC  ∆DCA(ch-cgv)


Hoàn thành vào bảng sau để được kết luận đúng và phát biểu thành dạng định lí

Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k
A

A’

B

M

M’

B’

C

C’

A'M '
=k
AM

A

A' D '
=k
AD
C A ' B 'C '
=k
C ABC

A’

B’
B

C’

D’

C

D
A

A’

B’
B

C’

C

A

A' H ' ?
=
AH

A’

B

H

C

B’

C’

H’

A

A’

B’
B

C

C’

S A ' B 'C ' ?
=
S ABC

Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC
theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số đường
trung tuyến tương ứng của chúng cũng
bằng k
Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC
theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số đường
phân giác tương ứng của chúng cũng
bằng k
Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC
theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số chu vi
tương ứng của chúng cũng bằng k

Áp dụng các trường hợp
đồng dạng của hai tam giác
vuông, ta có thể giải quyết
được vấn đề này không?

Hoạt động nhóm
s

s

Cho ∆A’B’C’ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k =
đường cao tương ứng là A’H’ và AH (hình vẽ)
Chứng minh ∆A’B’H’ ∆ABH.Từ đó tính tỉ số
A

B

Hướng dẫn

A’

C

H

B’

C’

H’

Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có:

·A' H ' B' = ·AHB = 90 0
s

·A' B' H ' = ·ABH ( vì ∆A’B’C’ ∆ABC)

s

⇒∆A’B’H’ ∆ABH
⇒

A' H ' A' B'
=
AH
AB

= k hay

A' H '
=k
AH

A'B'
Hai
AB

A'H'
AH


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

A
1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của
A’

tam giác vào tam giác vuông (sgk/81)
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng

B

Định lí: sgk/82
Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 0

A’
C B’

B

C’

Thì:

B 'C ' A ' B '
=
BC
AB

∆A’B’C’  ∆ABC
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam
giác đồng dạng

Định lí 2: Sgk/83
A đường cao tưong ứng
Tỉ số hai
A’ của hai tam giác
đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
B
GT
KL

C

B’ H
∆A’B’C’ ∆ABC ’
A'B'
A’H’⊥B’C’,
= k;
AB
AH⊥BC

H

A'H'
=k
AH

C
’

H

B’

H’

VA ' B ' C ' V ABC
A'B'
GT
= k; A’H’⊥B’C’, AH⊥BC
AB
s

A

C

KL

A'H'
=k
AH

C’


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của
tam giác vào tam giác vuông (sgk/81)
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng
Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 0
Định lí: sgk/82
A

A
’

Thì:

B 'C ' A ' B '
=
BC
AB

A

B

A’

C

H

B’

H’

∆A’B’C’  ∆ABC

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam
giác đồng dạng
C B
’

B

C
’

Định lí 2: Sgk/83
Định lí 3: Sgk/83
s

A diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tỉ số
bằng bình phương tỉ sốVA
đồng
dạng
' B 'C
' V ABC

B

C GT

H
A’

KL

B’

H’

C’

A'B'
=k
AB

SVA' B' C'
=
SVABC

k2

1
A' H ' .B' C'
2
1
SVABC = 2 AH1.BC
SVA' B' C' 2 A' H ' .B' C'
⇒
= 1
AH .BC
SVABC
2

SVA' B' C' =

=

A' H ' B' C '
.
AH
BC
2

=k

= k.k

C’


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

GHI NHỚ
1.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Tam giác vuông A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (có
B

¶A ' = ¶A = (900 )

B’

A

) khi:

µ '=C
µ
C

A' B ' A'C '
=
AB
AC
B 'C ' A' B '
*
=
BC
AB
*

C’

C A’

µ'= B
µ hoặc
*B

2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
A

VA ' B ' C '

theo tỉ số đồng dạng
A’H’⊥B’C’, AH⊥BC

A'H'
*
=k
AH
s

B

H

B’

C

Thì

A’

H’

C’

V ABC

SVA' B' C'
*
= k2
SVABC

A'B'

= k;
AB


TIẾT HỌC KẾT THÚC
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô
Và các em học sinh lớp 8/3