Toán lớp 6 nâng cao 06 SO SANH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.49 KB, 13 trang )
Chủ đề: So sánh
A. SO SÁNH PHÂN SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. So sánh hai phân số cùng mẫu số (mẫu dương): phân số nào có tử số lớn hơn là phân
số lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh
7
4
và
.
29
29
Ta có 7 4
Ví dụ 2: So sánh
32
25
và
.
63
63
Ta có 32 25
7 4
29
29
32 25
63 63
2. So sánh hai phân số cùng tử số (tử dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé
hơn
[Lưu ý phải là tử số dương]
2 2
5
4
Ví dụ 1: So sánh
2
2
và
.
5
4
Ta có 5 4
Ví dụ 2 : So sánh
3
3
và .
7
5
Ta có 7 5
3 3
7 5
2 10
;
5 25
10 10
25 24
5 10
và 25 24
7 24
2 5
5 7
Ví dụ 3: So sánh
2
5
và .
5
7
Ta có
Ví dụ 4: So sánh:
3
6
và
.
4
7
Ta có
3
3
6
6
6
;
và 8 7
4
4 8
7
7
6
6
3 6
8 7
4
7
3. So sánh hai phân số khác mẫu.
Đưa về so sánh hai phân số cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số lớn hơn là phân số lớn
hơn.
Ví dụ : So sánh
11
17
và
12
18
Hướng dẫn giải
Trước tiên ta nhận thấy phân số
17
17
17
chưa có mẫu số dương. Ta viết lại
18
18
18
Hai phân số chưa cùng mẫu số. Ta cần biến đổi:
11 33
17
17 34
và
12
36
18
18
36
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
1
Chủ đề: So sánh
Vì 33 34
33 34
11
17
36
36
12
18
3. So sánh hai phân số bằng phương pháp nhân chéo
[bắt buộc mẫu dương]
(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )
a c
+Nếu a.d b.c thì
b d
+ Nếu a.d b.c thì
a c
b d
+ Nếu a.d b.c thì
a
c
b d
Ví dụ 1: So sánh
5
7
và
6
8
Ví dụ 2: So sánh
4
4
và
.
5
8
Ví dụ 3: So sánh
.
3
4
và
4
5
5 7
vì 5.8 7.6
6 8
4 4
vì 4.8 4.5
5
8
Ta viết
3
3 4
4
;
4
4 5
5
Vì tích chéo –3.5 4.4 nên
3
4
4 5
3. So sánh hai phân số bằng phương pháp dùng số (phân số) trung gian
a) Dùng số 0 làm trung gian:
b) Dùng số 1 làm trung gian:
Nếu
a
c
a c
1;1
[ Tính chất bắc cầu]
b
d
b d
c) Dùng phần thừa và phần thiếu.
Nếu
a
c
a c
M 1; N 1 mà M N thì
b
d
b d
M , N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn.
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
2
Chủ đề: So sánh
Nếu
a
c
a c
M 1; N 1 mà M N thì
b
d
b d
M , N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. Phân số nào có phần bù
lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
d) Phương pháp tử này mẫu kia. (Phân số trung gian)
Sử dụng khi nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và
mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh
7
5
và
.
15
19
(C1) Ta có
7
7
7
5
7
5
và
15 19
19 19
15 19
(C2) Ta có
7
5
5
5
7
5
và
15 15
15 19
15 19
4. So sánh hai phân số bằng phương pháp sử dụng các tính chất của phân số
- Dùng các tính chất cơ bản như rút gọn phân số
- Dùng tính chất sau với m 0 :
*
a
a a m
1
b
b b m
*
a
a a m
1
;
b
b b m
*
a
a a m
1
.
b
b
b m
*
a a m a a m
;
b b m b b m
5. Các dạng khác: Đảo ngược, đổi ra hỗn số, ….
Ví dụ: Sắp xếp các phân số
134 55 77 116
; ; ;
theo thứ tự tăng dần.
43 21 19 37
Hướng dẫn giải
Đổi ra hỗn số 3
Ta thấy 2
5 13 1
5
;2 ; 4 ; 3
43 21 19 37
13
5
5
1
55 134 116 77
3
3
4
nên
21
43
37
19
21
43
37
19
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
3
Chủ đề: So sánh
II. BÀI TẬP
Bài 1: So sánh
19
2005
và
18
2004
Hướng dẫn giải
19
1
2005
1
1
1
19 2005
1 và
1 ; vì
Ta có :
18 18
2004 2004
18 2004
18 2004
Bài 2: So sánh
72
98
?
và
73
99
Hướng dẫn giải
72
1
98
1
1
1
72 98
1 và
1 ; Vì
Ta có :
73 73
99 99
73 99
73 99
Bài 3: So sánh
7
19
?
và
9
17
Hướng dẫn giải
Ta có
7
19
7 19
1
9
17
9 17
Bài 4: a)
a)
18
15
và
31
37
72
58
và
73
99
Hướng dẫn giải
72 72 58
b)
73 99 99
b)
18 18 15
31 37 37
Bài 5: So sánh
n
n 1
; (n * )
và
n3
n 2
Hướng dẫn giải
Dùng phân số trung gian là
Ta có :
n
n 2
n
n
n 1
n
n 1
; (n * )
n 3 n 2 n 2
n 3 n 2
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
4
Chủ đề: So sánh
Bài 6: So sánh
19
2005
a)
và
19
2004
64
73
d)
và
85
81
72
98
12
13
và
c)
và
73
99
49
47
19
17
67
73
e)
và
f)
và
31
35
77
83
Hướng dẫn giải
19 2005
72 98
12 12 13
a)
(so sánh với 1)
b)
(phần bù)
c)
19 2004
73 99
49 47 47
d)
b)
64 64 73
85 81 81
e)
19 19 17
31 35 35
d
67 73
(phần bù)
77 83
Bài 7: So sánh
2003.2004 1
2004.2005 1
a)
và
2003.2004
2004.2005
b)
1999.2000
2000.2001
và
1999.2000 1
2000.2001 1
Hướng dẫn giải
a)
1
1
1
2004.2005
2003.2004 1 2004.2005 1
1
1
2003.2004 2004.2005
2003.2004
2004.2005
2003.2004
2004.2005
b) 1
1999.2000
1
2000.2001
1
; 1
1999.2000 1 1999.2000 1
2000.2001 1 2000.2001 1
1
1
1999.2000
2000.2001
1999.2000 1 2000.2001 1
1999.2000 1 2000.2001 1
Bài 8: So sánh A
Ta có : A
A
1011 1
1010 1
và
B
?
1012 1
1011 1
Hướng dẫn giải
1011 1
1 (vì tử < mẫu)
1012 1
1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1
B . Vậy A B .
1012 1 (1012 1) 11 1012 10 1011 1
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
5
Chủ đề: So sánh
Bài 9: So sánh
a, A
a, A
20082008 1
20082007 1
100100 1
100101 1
và
B
b,
A
và
B
20082009 1
20082008 1
10099 1
100100 1
Hướng dẫn giải
20082008 1
20082008 1 2007 20082008 2008
1
A
20082009 1
20082009 1 2007 20082009 2008
2008 2008
B
1
2008 20082007 1
2008
. Vậy A B
100
100101 1
100101 1 99 100101 100 100 100 1
1B
A
b, B
100100 1
100100 1 99 100100 100
100 10099 1
Bài 10: So sánh A
2004 2005
2004 2005
và B
2005 2006
2005 2006
Hướng dẫn giải
2004
2004
2004 2005
2004 2005
2005 2005 2006
B
A
2005
2005
2005 2006
2005 2006
2006 2005 2006
Bài 11: So sánh A
2000 2001
2000 2001
và B
2001 2002
2001 2002
Hướng dẫn giải
2000 2001
2000
2001
2000 2001
A
2001 2002 2001 2002 2001 2002 2001 2002
1920 5
1921 6
Bài 12: So sánh: A 20
và B 21
19 8
19 7
Hướng dẫn giải
B
1920 5 1920 8 13
13
1 20
20
20
19 8
19 8
19 8
21
21
19 6 19 7 13
13
B 21
1 21
21
19 7
19 7
19 7
13
13
21
AB
Ta có 20
19 8 19 7
A
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
6
Chủ đề: So sánh
Bài 13: So sánh: A
A
mà:
1382 690
5(11.13 22.26)
và B
22.26 44.54
1372 548
Hướng dẫn giải
5 11.13 22.26
4.11.13 22.26
138(138 5 138
5
1
1
1 và B
1
4
4
137
137 137 4 137
1
1
AB
4 137
1919.171717
18
và B
191919.1717
19
Hướng dẫn giải
19.101.17.10101
18
A
1
B
19.10101.17.101
19
108 2
108
Bài 15: So sánh A 8
và B 8
[Đưa về hỗ số]
10 1
10 3
Bài 14: So sánh: A
Hướng dẫn giải
3
3
3
3
A1 8
8
AB
và B 1 8
mà 8
10 1
10 3
10 1 10 3
Bài 16: So sánh các phân số : A
3535.232323
3535
2323
;B
;C
?
353535.2323
3534
2322
Hướng dẫn giải
3535.232323 35.101.23.10101
A
1
353535.2323 35.10101.23.101
3535
1
1
;
1
1
3534
3534
. Vậy A B C .
B C do
2323
1
3534 2322
C
1
2322
2322
B
Bài 17: So sánh:
n
n 2
và B
n 1
n 3
n
n 1
c) A
và B
n3
n 4
a) A
n2 1
n2 3
và
B
n2 1
n2 4
n
3n 1
d) A
và B
2n 1
6n 3
b) A
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
7
Chủ đề: So sánh
Hướng dẫn giải
n
n 2
n 2
1 A
B
n 1
n 12 n 3
n2 1 n2 1 2
2
b) A 2
1 2
2
n 1
n 1
n 1
a) A
2
2
n2 3 n2 4 1
1
2
2
A B
1 2
1 2
, Mà: 2
2
2
n 1 2n 8
n 4
n 4
n 4
2n 8
n
n 1
n 1
B
c) A
n 3 n 3 n 4
n
3n
3n 1
B
b) A
2n 1 6n 3 6n 3
B
Bài 18: So sánh:
1
1
1
1
2 2
với 1
2
2
3
4
1002
Hướng dẫn giải
1
1
1 1
2
2.1 1 2
2
1
1
1 1
2
23 2 3
3
…
1
1
1
1
2
99 100 99 100
100
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
99
2
1
2
2
1 2 2 3
99 100 1 100 100
2
3
100
1 3 5 99
2 4 6 100
Bài 19: Cho M . . ...
; N . . ...
2 4 6 100
3 5 7 101
a) Chứng minh: M N b) Tìm tích M.N
c) Chứng minh: M
1
10
Hướng dẫn giải
Nhận xét M và N đều có 45 thừa số
1 2 3 4 5 6
99 100
a) ; ; ;...
nên M N
2 3 4 5 6 7 100 101
1
b) Tích M .N
101
1
1
1
c) Vì M .N
mà M N nên ta suy ra được : M M
101
101 100
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
8
Chủ đề: So sánh
1 1
1
M
10 10
10
1 1
1
3
4
Bài 20: Cho tổng : S ...
. Chứng minh: S
31 32
60
5
5
Hướng dẫn giải
Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu
thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi. Ngược lại , nếu
thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên.
1 1
1
1 1 1
1
1 1
Ta có : S ... ... ...
40 41 42
50 51 52
60
31 32
1
1 1
1
1 1
1
1
1
S ... ... ...
30 40 40
40 50 50
50
30 30
10 10 10
47 48
4
hay S
tức là: S
Vậy S (1)
30 40 50
60 60
5
1
1 1
1
1 1
1
1
1
Mặt khác: S ... ... ...
40 50 50
50 60 60
60
40 40
10 10 10
37 36
3
S
tức là S
. Vậy S (2).
40 50 60
60 60
5
3
4
Từ (1) và (2) suy ra S
5
5
tức là M.M
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
9
Chủ đề: So sánh
B. SO SÁNH LŨY THỪA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số
(lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh.
Nếu a m a n thì m n , hoặc nếu a n b n thì a b
Nếu m n thì a m a n a 1
Nếu a b thì a n b n ( n 0 )
2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a b thì a.c b.c (với c 0 )
3) Một số kiến thức liên quan
a n a.a ..a
a. Định nghĩa:
(n *)
n thõa sè
b. Quy ước:
a1 a ;
c. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
a m .a a
n
a 0 1 ( a 0 )
m n
n
am : a a
d.Lũy thừa của một tích:
a.b
e. Lũy thừa của một lũy thừa:
a
n
m
n
m n
n
a m .n
n
)
a) 2711 và 818 .
Bài 1: So sánh:
(m, n *, m n, a 0)
a n .b n
a m a (m
f. Lũy thừa tầng:
II. BÀI TẬP
(m, n *)
b) 6255 và 1257 .
Hướng dẫn giải
a) Có 62711 33 333 ; 818 34 332 . Do 333 332 nên 2711 818
11
8
b) Có 6255 54 520 ; 1257 53 521 . Do 521 520 nên 1257 6255
5
Bài 2: So sánh:
7
a) 7 300 và 3500 .
b) 523 và 6.522 .
c) 3111 và 1714.
d) 72 45 72 44 và 72 44 72 43 .
Hướng dẫn giải
a) 3500 35
100
7 300 7 3
100
243100 ;
343100 . Vì 343100 243100 . Vậy 7 300 3500
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
10
Chủ đề: So sánh
b) Ta có 523 5.523 6.523
c) 3111 3211 25 255 ; 1714 1614 24 256
11
14
Vậy 1714 3111
d) 7245 7244 7244.(72 1) 7244.71 ; 7244 7243 7243.(72 1) 7243.71
Do 7244.71 72 43.71 72 45 72 44 72 44 72 43
Bài 3: Tìm x, x biết
18
b) 5x 5x 1 5x 2 100
0 : 2
a) 16x 128 4 .
18 so 0
Hướng dẫn giải
a) 16x 24 24x ; 128 4 27 228 . Do 16x 128 4 nên 2 4 x 228 4x 28 x 7
x
4
Do x x 0;1;2; 3; 4;5;6
18
3 x+3
1018 : 218
b) 5x 5x 1 5x 2 100
0 : 2 5
18 so 0
53x 3 518 3x 3 18 x 5 . Vậy x 0;1;2;3; 4;5
Bài 4: So sánh:
b) 19920 và 200315.
a) 7.213 và 216
c) 32n và 2 3n (n * )
Hướng dẫn giải
a) Có: 2 2 2 8.2 . Do 7.2 8.213 . Vậy 7.213 216
16
3
13
13
13
b) 19920 20020 8.25 23.52 260.540
20
20
200315 200015 16.125 24.53
15
15
260.545.
Vì 260.545 260.540 . Vậy 200315 19920.
c) Có 32n 9n ; 23n 8n 8n 9n 8n (n * )
Suy ra 32n 23n (n * )
Bài 5: So sánh hai biểu thức: B
B
310.11 310.5
210.13 210.65
C
;
39.24
28.104
Hướng dẫn giải
310.11 310.5 310 (11 5)
3
39.24
39.16
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
11
Chủ đề: So sánh
210.13 210.65 210 (13 65) 22.78
3
104
28.104
28.104
Vậy B C
C
Bài 6: Cho S 1 2 22 23 . 29 . Hãy so sánh S với 5. 28.
Hướng dẫn giải
S 1 2 22 23 . 29
Suy ra: 2.S 2 22 2 3 2 4 . 210
2S S 210 1 . Hay S 210 1 210
Mà 210 22 2 8 5.28 . Do đó: S 210 5.2 8
Vậy S 5. 28 .
Bài 7: So sánh:
1
1
a, 300 và 200
2
3
8
5
7
1
1
b, và
4
8
9
1
1
c, và
32
16
Hướng dẫn giải
a)
1
2
300
100
1
1
100
8
8
8
100
1
1
1
1
100 ; 200 100
8
3
9
9
1
1
1
, 100 100
9
8
9
100
5
1
1
1
1
1
1
1
1
b) 8 16 ; 5 15 16 15
4
4
2
8
2
2
2
8
7
9
1
1
1
1
1
1
1
1
c) 7 35 ; 9 36 35 36
32
32
2
16
2
2
2
16
Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a) 1030 và 2100
b) 333444 và 444 333
c) 1340 và 2161
d) 5300 và 3453
Bài 2: So sánh các số sau
a) 5217 và 11972
b) 2100 và 10249
c) 912 và 27 7
d) 12580 và 25118
e) 540 và 62010
f) 27 11 và 818
Bài 3: So sánh các số sau
a) 536 và 1124
b) 6255 và 1257
c) 32n và 2 3n (n N * )
d) 523 và 6.522
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
12
Chủ đề: So sánh
Bài 4: So sánh các số sau
a) 7.213 và 216
b) 2115 và 27 5.498
c) 19920 và 200315
d) 339 và 1121
Bài 5: So sánh các số sau
a) 72 45 72 44 và 72 44 72 43
b) 2500 và 5200
c) 3111 và 1714
d) 324680 và 237020
e) 21050 và 5450
f) 52n và 25n ; (n )
Bài 6: So sánh các số sau
a) 3500 và 7 300
b) 85 và 3.47
c) 9920 và 999910
d) 202303 và 303202
e) 321 và 231
g) 111979 và 371320
h) 1010 và 48.505
i) 199010 19909 và 199110
Bài 7: So sánh các số sau
a) 107 50 và 7375
b) 291 và 535
c) 54 4 và 2112
Chúc các em học tốt!
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH
13
