MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …………………..
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ………………..

Chủ đề: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Họ và tên: …………….
Chức vụ: TPCM Tổ Toán-Tin
Đơn vị: ……………………
…………………………

12 năm 2018


THÔNG TIN

Tác giả: ………………
Chức vụ: ………………..
Đơn vị: ……………………………….
Tên chủ đề: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10
Nội dung: Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình và bất phương trình.
Thuộc phân môn:
- Đại số 10
Thời lượng: 2 tiết = 90 phút.
Đối tượng: Học sinh lớp 10.


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

1. Lý do chọn chủ đề:
- Phương trình và bất phương trình là một trong những chủ đề quan trọng và lâu đời
nhất trong lịch sử toán học. Việc giảng dạy phương trình, bất phương trình luôn có tầm
quan trọng đặc biệt trong dạy học toán ở bất cứ nền giáo dục nào. Phương trình và bất
phương trình có một vai trò hết sức quan trọng đối với sự phát triển của bản thân toán
học và của tất cả các bộ môn khoa học khác. Phương trình và bất phương trình là một
nội dung xuất phát từ thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Dù thể hiện dưới
dạng ngầm ẩn hay tường minh, thì phương trình cũng đã được đưa vào chương trình
toán từ rất sớm – từ những năm đầu tiên của chương trình toán tiểu học, và tiến triển
liên tục, ở những mức độ khác nhau, lần lượt qua các chương trình toán trung học cơ
sở, rồi đến những năm đầu của chương trình toán phổ thông trung học.
- Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, một trong những vấn đề mà học sinh thường mắc
sai lầm nhất là dạng toán về giải phương trình và bất phương trình trong Toán Đại số
THPT nói chung và Toán Đại số lớp 10 nói riêng. Vì khi đứng trước một bài toán về
phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà không
biết mình bị sai do không nắm vững định nghĩa, định lý, thiếu điều kiện, nhầm lẫn một
số phép biến đổi. Với những sai lầm như vậy ảnh hưởng không nhỏ trong học toán và
làm toán. Chính vì vậy, việc phát hiện ra những sai lầm khi giải phương trình và bất
phương trình và khắc phục những sai lầm đó là hết sức cần thiết.

2. Nội dung chủ đề:
Tiết 1:

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1. Sai lầm do không nắm vững định nghĩa, định lý
2. Sai lầm trong biến đổi tương đương giải phương trình

Tiết 2:

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Sai lầm do không nắm vững định nghĩa, định lý
2. Sai lầm trong biến đổi tương đương giải bất phương trình

Trang 1


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

3. Mục tiêu, phương pháp, phương tiện
3.1. Kiến thức, kỹ năng
- Học sinh hiểu được ý nghĩa, vai trò, tầm quan trọng việc phát hiện ra những sai lầm
khi giải phương trình và bất phương trình và khắc phục những sai lầm đó là hết sức
cần thiết.
- Hiểu được các khái niệm: Hai phương trình tương đương, hai bất phương trình tương
đương, phương trình hệ quả, phép biến đổi tương đương trong phương trình và bất
phương trình.
- Nhận biết được một số sai lầm và khắc phục trong giải phương trình và bất phương
trình.

3.2. Các phẩm chất và Năng lực cần hình thành, phát triển
- Phẩm chất: Sống yêu thương, sống tự chủ, sống trách nhiệm.
- Phát triển các năng lực chung, bao gồm: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Các năng lực chuyên môn: Tính toán, tin học và công nghệ, ...

3.3. Phương pháp
- Tổ chức các hoạt động học tập đa dạng, phong phú: Làm việc theo tổ, theo nhóm,

theo cặp kết hợp làm việc cá nhân.
- Nội dung: Tái hiện lại các khái niệm, định nghĩa, định lý, một số phép biến đổi liên
quan đến bài học. Tìm hiểu sai lầm trong giải phương trình và bất phương trình và
khắc phục những sai lầm đó.
- Hình thức: Tổ chức các hoạt động: Điều tra, thống kê, phỏng vấn, thu thập thông tin.
Tổ chức các trò chơi, theo dõi các đoạn video clip, tư liệu, …

3.3. Phương tiện
- Máy tính, máy chiếu, các đoạn video clip, phóng sự, … có nội dung liên quan
- Các hình ảnh, bảng biểu, …
- Các thiết bị tối thiểu khác.

Trang 2


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

4. Thiết kế các hoạt động học tập
Tiết 1:

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

HĐ1: Khởi động
- Chiếu video sai lầm của thủ môn Jodan để Duy Mạnh ghi bàn cho U23 VN ( Asian Cúp
2016)
Yêu cầu: -H/s chỉ ra nguyên nhân dẫn đến bàn thắng của Duy Mạnh
GV: Chốt lại những nguyên nhân dẫn đến bàn thắng của Duy Mạnh, sau đó GV dẫn dắt vào
bài.

HĐ2: Hình thành kiến thức:
HĐ2.1 Sai lầm về phương trình tương đương, phương trình hệ quả khi không nắm vững
định nghĩa, phép biến đổi.
Tái hiện lại định nghĩa, định lý về hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phép
biến đổi tương đương.
Tổ chức của Thầy
Hoạt động của trò
* Gv phát vấn:
CH1: Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương?
CH2: Thế nào là phép biến đổi tương đương?
(Làm việc cá nhân):
CH3: Định nghĩa phương trình hệ quả?
*Suy nghĩ trả lời các câu hỏi.
* Gv chiếu nội dung bài toán mở đầu, và yêu cầu học sinh
trả lời các câu hỏi bên dưới:
Bài toán mở đầu: Mỗi khẳng định sau đây là đúng hay
sai?
1
1
a) x 

 1 � x  1.
x 1 x 1
(Làm việc nhóm):
1
1
b) x 

 2 � x  2.
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận,

x 1 x 1
tìm tòi phát hiện ra vấn đề và
x2  x  6
2
đưa ra câu trả lời cho bài toán.
c) 2
0 � x  x6 0
2 x  3x  2
- Trình bày câu trả lời trên
2
giấy A3, thời gian là 5 phút
x  x6
d) 2
 0 � x2  x  6  0
- Dán kết quả trên bảng
2 x  3x  2
- Đối chiếu, so sánh kết quả
x2  6x  8
2
- Nhận xét, đánh giá kết quả
e) 2
 0 � x  6x  8  0
2 x  3x  2
các nhóm khác
2
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
f ) x  4  x  2 � x  4   x  2
nhóm khác
2
g ) x  4  x  2 � x  4   x  2

h) 10 x  1  x  2 � 10 x  1   x  2 

2

*Yêu cầu: H/s chỉ ra sự đúng sai trong mỗi câu hỏi.
*KL:
-Yc học sinh phát biểu lại các định nghĩa.

Trang 3


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

HĐ2.2 Sai lầm khi thực hiện biến đổi tương đương giải phương trình.
Tổ chức của Thầy
Hoạt động của trò
f( x)  0
�
f ( x). g ( x )  0 � �
� g( x)  0
Bài toán 1: Dạng:
giải đúng hay sai?
(Làm việc nhóm):
x2  x  6 x  2  0

Ví dụ 1: khi giải phương trình
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và

một học sinh tiến hành theo các bước sau:
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
�x  2  0
- Trình bày trên giấy A3, thời
� �2
2
gian là 5 phút
x  x  6 x  2  0

x x60
�
Bước 1:
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
x2
�
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
��
x  2
�
nhóm khác
�
x

3
�
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
Bước 2:
nhóm khác
Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:

x  2, x  2, x  3.
- Yêu cầu h/s nhận xét bài giải của bạn. Nếu lời giải trên
là sai,yêu cầu học sinh trình bày lại lời giải.
GV chính xác lại cách giải
KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:
�g ( x) �0
�
f ( x ) g ( x )  0 � �� g ( x )  0
��
��f ( x)  0
Tổ chức của Thầy
Bài toán 2: Dạng: A.B
giải đúng hay sai?
2 x  2 x  1  x  x  3 
Ví dụ 2: khi giải phương trình
một học sinh tiến hành theo các bước sau:
2 x  2 x  1  x  x  3
Bước 1:
� x 2 2x 1  x  3  0





x0
�
�
�x  0
��
�x �3

��
�
�
4  2 x  1  x  3
2
2
x

1

x

3
�
�
�
Bước 2:

Hoạt động của trò

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các

Trang 4


Tổ: Toán – tin
x0
�
�
��
�x �3 � x  0
�
�
�x  1
�
Bước 3:
Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:
x  0.
- Yêu cầu h/s nhận xét bài giải của bạn. Nếu lời giải trên
là sai,yêu cầu học sinh trình bày lại lời giải.
GV chính xác lại cách giải

Tổ chức của Thầy
A
Bài toán 3: Dạng: B
giải đúng hay sai?
2x  5
1
x

2

Ví dụ 3: khi giải phương trình
một học
sinh tiến hành theo các bước sau:
2x  5
2x  5
1�
1
x

2
x

2
Bước 1:
� 2x  5  x  2
Bước 2:
Bước 3:
Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:
x  2, x  2, x  3.
- Yêu cầu h/s nhận xét bài giải của bạn. Nếu lời giải trên
là sai,yêu cầu học sinh trình bày lại lời giải.
GV chính xác lại cách giải

Trường THPT Hai Bà Trưng
nhóm khác

Hoạt động của trò

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và

đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
nhóm khác

HĐ3: Hoạt động luyện tập ( Trình chiếu Powerpoint)
HS Làm việc nhóm:
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và đưa ra đáp án trên giấy A3 .
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
x  x  1
1
x

1


x

2

1
� x  2  1.
� x  1.
A.
B.

3x  2  x  3 � 8x 2  4 x  5  0
C.
.
D. x  3  9  2 x � 3 x  12  0 .
3 x 2  1  2 x  1  1 , ta tiến hành theo các bước sau:
1
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình   ta được:
2
3 x 2  1   2 x  1   2 

Câu 2: Khi giải phương trình

Trang 5


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

2
2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn   ta được: x  4 x  0 � x  0 hay x  –4 .
2
2
Bước 3 : Khi x  0 , ta có 3 x  1  0 . Khi x  4 , ta có 3 x  1  0 .
0; –4
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
.
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng. B. Sai ở bước 1 .

C. Sai ở bước 2 . D. Sai ở bước 3 .

2
1
Câu 3: Khi giải phương trình x  5  2  x   , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
1
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình   ta được:
x 2  5  (2  x) 2   2 
2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn   ta được: 4 x  9 .
9
 2 � x 
4.
Bước 3 :
9
x
4.
Vậy phương trình có một nghiệm là:
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 3 .
x  2  2 x  3  1
Câu 4: Khi giải phương trình
, một học sinh tiến hành theo các bước sau:
1
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình   ta được:
x 2  4 x  4  4 x 2  12 x  9   2 
2

2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn   ta được: 3 x  8 x  5  0 .
5
 2  � x  1 �x 
3.
Bước 3 :
5
x
3.
Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x  1 và
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
 x  3  x  4   0
 1 , một học sinh tiến hành theo các bước
x 2
Câu 5: Khi giải phương trình
sau:
 x  3 x  4  0
�

   2 
1

x

2
1

Bước :
�
 x  3  0
�
�
�x 2
�
x 40
Bước 2 : �

Trang 6


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

x3
�
��
x4
�
Bước 3 :

T   3; 4
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:
.
A. Sai ở bước 1 .
4 .

C. Sai ở bước 3 .

B. Sai ở bước 2 .

 x  5  x  4 
x 3

Câu 6: Khi giải phương trình
sau:
 x  5 x  4  0


1
Bước 1 :   x  3
�
 x  5  0
�
�
� x 3
�
x 40 .
Bước 2 : �
x5
�
��
x4
�
Bước 3 :
.

0

D. Sai ở bước

 1 , một học sinh tiến hành theo các bước

T   5;4
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:
.
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. đúng .
1
2x  3
x

x2
x  2  1 , một học sinh tiến hành theo các bước
Câu 7: Khi giải phương trình
sau:
Bước 1 : đk: x �2
1 x x  2   1    2 x  3
Bước 2 :với điều kiện trên   
2 2
Bước 3 :   x  4 x  4  0 � x  2 .

 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:

Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
2
1
Câu 8: Cho phương trình: 2 x  x  0   . Trong các phương trình sau, phương trình nào
T  2

1
không phải là hệ quả của phương trình   ?
x
2x 
0
1 x
A.
.

 2x
C.

2

 x    x  5  0
2

2

.

3
B. 14 x  x  0 .
2
D. x  2 x  1  0 .

HĐ4: Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Trang 7


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

Bài 1: Giải phương trình:

x 2  2 x  3  x 2  1  x 2  4 x  3.

x 1
x

Bài 2: Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm: x  a  1 x  a  2
Bài 3: Giải và biện luận phương trình:

a)

Tiết 2:

mx  2  x  1

2
b) x  2 x  m  x  1

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HĐ1: Khởi động (Kiểm tra bài cũ)
Một số bài tập trắc nghiệm về phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
Yêu cầu: -H/s trả lời
GV: Chốt lại đáp án, sau đó GV dẫn dắt vào bài.
HĐ2: Hình thành khái niệm: Tái hiện lại định nghĩa, định lý về hai bất phương trình tương
đương, phép biến đổi tương đương.
Tổ chức của Thầy

Hoạt động của trò

* Gv phát vấn:
CH1: Nêu định nghĩa hai bất phương trình tương đương?

(Làm việc cá nhân):
CH2: Thế nào là phép biến đổi tương đương phương trình *Suy nghĩ trả lời các câu hỏi.
tương đương?
CH3: Định nghĩa phương trình hệ quả?
* Gv chiếu nội dung bài toán mở đầu, và yêu cầu học sinh
trả lời các câu hỏi bên dưới:
HĐ3: Luyện tập nhận dạng sai lầm thường gặp khi giải phương trình
Tổ chức của Thầy
Bài toán 1: Dạng:

Hoạt động của trò

Trang 8


Tổ: Toán – tin
�g ( x) �0
f ( x) a
� ��
;
b. f ( x) �a.g ( x)
g ( x) b
�
�f ( x) �0; g ( x) �0
1
1
�
��
f ( x) g ( x)
�f ( x) �g ( x )
giải đúng hay sai?
1
1
�
Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x  3 4 x  6
(Áp dụng trong tiết lí thuyết của bài Dấu của nhị thức
bậc nhất)
Đây là bài toán khá cơ bản nhưng cũng có thể dễ sai lầm
trong quá trình giải. Giáo viên cho HS suy nghĩ trong
khoảng 1 phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:
Bước 1:(tìm hiểu bài toán): bài toán có dạng như thế
nào? Vị trí của ẩn số?

Bước 2: (tìm tòi lời giải): để giải bất pt này ta xử lý ẩn
bằng cách nào?
Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 HS lên bảng trình
bày lời giải. Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm
Sai lầm thường gặp:
3
�
( x  3)(4 x  6) �0
�
1
1
�x �3; x �
�
��
��
2
x  3 4x  6
�x  3 �4 x  6
�
3x �9
�
3
�
�x �3; x �
�۳�
x 3
2
�
�x �3
Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS

khác nhận xét bài giải của bạn?
Nhận xét: bạn nghĩ sao khi bất pt đã cho nếu có nghiệm
là 3 hay 4 hay -5, hay …?
Tất cả các giá trị này khi thay vào bất phương trình đều
thoả. Vậy sai lầm ở đâu?
3
�(3; )
2 thì
Phân tích nguyên nhân sai lầm: Với x
x+3>0>4x-6 và bất phương trình nghiệm đúng. Cách
giải trên đã làm mất nghiệm do học sinh đã tự ý khử
mẫu khi chưa biết biểu thức chứa ẩn ở mẫu mang dấu gì
(vì khi nhân 2 vế bất đẳng thức cho số âm thì bất đẳng
thức đổi chiều, 2 số dương thì bất đẳng thức không đổi
chiều)? Vậy đối với bất phương trình chứa ẩn ở mẫu khi
chưa biết biểu thức chứa ẩn ở mẫu mang dấu gì thì ta
không được qui đồng khử mẫu. Trường hợp này thì qui

Trường THPT Hai Bà Trưng

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các

nhóm khác

Trang 9


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

đồng, mẫu số giữ nguyên.
KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:
f ( x) a
f ( x) a
bf(x)-ag(x)
 �
 0�
>0
g ( x) b
g ( x) b
b.g ( x)
1
1
g ( x)  f ( x )

�
0
f ( x) g ( x)
f ( x).g ( x)
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
4 x 2  3x

�2 x  1
2x  3
Tổ chức của Thầy
Bài toán 2: Dạng:
f 2 ( x) g ( x)  0 � g ( x)  0; f 2 ( x) g ( x)  0 � g ( x)  0
giải đúng hay sai?
Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x2(2x2-3x+1)>0
Đây là bài toán khá cơ bản nên đưa vào phần bài tập
trong bài “BPT bậc hai” nhưng cũng có thể dễ sai lầm
trong quá trình giải. Giáo viên cho HS suy nghĩ trong
khoảng 1 phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:
Bước 1:(tìm hiểu bài toán): cho biết dạng toán? Giải bất
phương trình bậc hai giải bằng cách nào?
Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu của x2? x2 ≥ 0,
vậy ta sẽ khử x2 bằng cách nào? (câu hỏi này để thử
thách học sinh)
Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 lên bảng trình bày
lời giải. Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm
Sai lầm thường gặp: vì x2 ≥ 0 nên Bpt đã cho
1
� 2 x 2  3 x  1  0 � x  �x  1
2

Hoạt động của trò

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút

- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
nhóm khác

Tập nghiệm S = (- ; ½)  (1 ; +)
Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS
khac nhận xét bài giải của bạn?
Nhận xét: Bạn nghĩ sao khi ta thay x = 0 vào bất pt đã
cho? Sai lầm ở đâu?
Phân tích nguyên nhân sai lầm:
Với x=0 thì x2(2x2-3x+1) = 0 nên bpt không thỏa mãn.
Học sinh đã nhầm với x2 ≥ 0 với x2 > 0 nên chỉ xét dấu
2x2-3x+1. Như vậy cách giải trên đã làm dư nghiệm.
KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:

Trang 10


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

�f ( x) �0
f 2 ( x ) g ( x)  0 � �
�g ( x)  0
�f ( x) �0
f 2 ( x ) g ( x)  0 � �

�g ( x)  0

Hoặc lập bảng xét

dấu.
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
(2 x  1) 2 (4 x  3) 4 (3 x 2  5 x  2) �0
ĐS: S = [2/3 ; 1] U {½ ; ¾}
Tổ chức của Thầy
�f ( x ) �0
f ( x ).g ( x ) �0 � �
�g ( x ) �0

Bài toán 3: Dạng:

Hoạt động của trò

�f ( x ) �0
f ( x ).g ( x ) �0 � �
�g ( x ) �0

giải đúng hay sai?
Ví dụ 3: Giải bất phương trình :

( x 2  3 x) 2 x 2  3 x  2 �0
Đây là bài toán tưởng chừng như đơn giản nhưng giải
nó dễ sai xót. Bài tập này áp dụng sau bài Phương
trình và Bất phương trình bậc hai (SGK ĐS 10 NC
chương IV). Giáo viên cho HS suy nghĩ trong khoảng 5
phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:

Bước 1:(tìm hiểu bài toán): cho biết dạng toán? Phương
pháp giải bất phương trình tích?
Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu của biểu thức
2
chứa căn? 2 x  3x  2 �0 thế thì biểu thức còn lại sẽ
mang dấu gì? câu hỏi này để thử thách học sinh)
( x 2  3 x) 2 x 2  3 x  2 �0
Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 lên bảng trình bày
lời giải. Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm.
Sai lầm thường gặp:
��
x �2
��
1
x �3
�
�
�
x �
2 x 2  3x  2 �0
�
��
� �2
� ��
2��
1
�
x �
�x  3 x �0
��

x �3
�
2
��
x �0
��
Bpt
Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS
khác nhận xét bài giải của bạn?
Nhận xét: Bạn nghĩ sao khi ta thay x = 2 vào bất

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
nhóm khác

Trang 11


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

pt đã cho? Sai lầm ở đâu?
Phân tích nguyên nhân sai lầm: Rõ ràng với x=2
2
thì 2 x  3x  2  0 nên bpt thỏa mãn. Học sinh đã bỏ
sót nghiệm x = 2 xét cả biểu thức trong căn bậc hai và
biểu thức ngoài căn không âm nên tập nghiệm của biểu
thức ngoài căn khi giao với tập nghiệm trong căn bậc
hai đã làm thu hẹp nghiệm. Trong khi giá trị x làm cho
biểu thức trong căn bằng 0 vẫn thoã mãn.
Lời giải đúng:
Bpt
1
�
�
x

2
�
x


2
�
�
2 x  3x  2  0
�
x2
2
�
� 2

�
��۳
x 3
1
�
2 x  3x  2  0
�
�
�
�
�
x   �x  2
�
�
�
� 2
�
2
1
�
�x  3 x �0
�
x �
�
�
�
0 x 3
�
2
�x ‫�ڳ‬

�
KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:
�f ( x )  0
2 n f ( x ) g ( x ) �0 � �
�f ( x)  0
�
�
�
�g ( x) �0
�
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:

(2 x  5) 2 x 2  5 x  2 �0 (ĐS: S = [5/2 ; +)  {½ ;
2} )
Tổ chức của Thầy
f ( x) �g ( x) � f ( x)  h( x) �g ( x)  h( x )

h(x۳) g ( x) h( x)
Bài toán 4: f ( x) �

f ( x)

Hoạt động của trò

g ( x)

giải đúng hay sai?
Ví dụ:

Giải bất phương trình sau:

x2
x2  x  4  4  x2 �
2  4  x 2 (9)
Đây là dạng toán bất phương trình vô tỉ, là dạng
toán mà học sinh có thể mắc sai lầm ở chổ không đặt
điều kiện mà tiến hành giải toán dễ dẫn đến sai xót là
không thể tránh khỏi. Bài tập này áp dụng sau bài
Phương trình và Bất phương trình bậc hai (SGK ĐS
10 NC chương IV). Dạng toán này không thể thiếu
trong vốn kiến thức của các em, qua bài toán này cũng
trang bị cho các em thêm kiến thức về nhân và chia cho
một lượng liên hợp. Một số bài toán về giải PT và BPT

(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho ví dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả các
nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
nhóm khác

Trang 12


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

trong các đề thi Đại học, cao đẳng đã sử dụng phương
pháp giải này.
Giáo viên cho HS suy nghĩ trong khoảng 5 phút để tìm
hướng giải toán theo 4 bước:
Bước 1:(tìm hiểu bài toán): cho biết dạng toán? Cách xử
lý căn ở mẫu?
Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu của biểu thức
trong căn? Phương án qui đồng hay trục căn ở mẫu?
bằng cách nào?
Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 lên bảng trình bày
lời giải. Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm
Sai lầm thường gặp:

x 2 (2  4  x 2 )
� x2  x  4  4  x2 �
x2
Bpt
�
�x �0
� �2
2
2
�x  x  4  4  x �2  4  x
�x �0
�x �0
� �2
��
�2 �x �3

�x  x  6 �0
Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS
nhận xét bài giải của bạn?
Nhận xét: có nhận xét gì về giá trị 5/2 hay 3? Có
là nghiệm của BPT hay không? Sai lầm ở đâu?
Phân tích nguyên nhân sai lầm: Với x=3 thì biểu
thức trong căn không có nghĩa. Học sinh đã làm dư
x � 2;3
nghiệm
. Vậy sai lầm là không đặt điều kiện
ban đầu nên khi rút gọn 2 vế cho biểu thức chứa ẩn làm
thay đổi tập xác định. Vì thế không thể dùng BPT tương
đương được. Tức: Phép biến đổi
x 2  x  4  4  x 2 �2  4  x 2 thành x 2  x  6 �0 là
không tương đương.
Lời giải đúng:

ĐKXĐ: 

x �0; 2  x  2

x 2 (2  4  x 2 )
� x  x4 4 x �
x2
Bpt
�
�x �0
� �2
2
2

�x  x  4  4  x �2  4  x
�x �0
�x �0
�x �0
� 2
�
��
4  x �0
��
2 �x �2 � �
2 �x �2
�
�x 2  x  6 �0
�2 �x �3
�
�
2

2

Trang 13


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:
f ( x) �g ( x ) � f ( x)  h( x ) �g ( x)  h( x ) ;
*

h(x)x �D với D là tập xác định của f ( x) �g ( x)

h(x۳) g ( x ) h( x )
f ( x) g ( x) ;
 * f ( x ) �
 h(x)x �D với D là tập xác định của
f ( x)  h( x ) �g ( x )  h( x)
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
x2
2
2
3x  2 x  4  25  x �
5  25  x 2
(ĐS: S = [-5; - 1/3 ]  [1;5])

HĐ4: Hoạt động tìm tòi, mở rộng

KẾT LUẬN:
Được giảng dạy các lớp 10 nên tôi đã nhận thấy được một số khuyết điểm, sai lầm mà
học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập, nhất là những bài toán về phương trình và bất
phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai.
Khi hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài toán về phương trình và bất
phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai tôi thường trăn trở
phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để, biết phân loại các bài toán, phân tích mỗi
loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào mỗi loại bài. Để việc giải tốt các bài toán về
phương trình, bất phương trình thì việc giáo viên phải nghiên cứu thất nhiều dạng bài tập từ
các sách tham khảo, các tài liệu từ các Giáo viên đã có kinh nghiệm để từ đó đúc kết cho bản
thân, đồng thời cũng rút ra được phương pháp dạy tốt nhất cho học sinh, giúp cho học sinh
nắm được phương pháp giải nhanh, chính xác và tránh được những sai lầm trong giải toán để
có độ chính xác cao về mặt lí luận cũng như đúng kết quả.

Trên cơ sở đó tôi luôn cũng tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy, tìm tòi đổi mới và
đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập, luyện tập hoặc ôn tập chương nên phần
nào các em đã hiểu được. Đồng thời các em cũng có kiến thức tốt để giải các bài tập nâng cao
hơn, đặc biệt là Toán ôn Luyện thi Đại Học. Qua đó các em phần nào tự tin hơn khi giải một
bài toán mà không sợ mình mắc phải sai lầm nào.
Trên đây là giải pháp của tôi nhằm kích thích được tính tò mò, tư duy trong giải toán.
Từ việc tìm hướng giải quyết vấn đề đến lúc học sinh tìm sai lầm của mình trong giải quyết

Trang 14


Tổ: Toán – tin

Trường THPT Hai Bà Trưng

vần đề đó, để từ đó các em rút được kinh nghiệm cho bản thân. Qua đó tôi thấy các em rất
thích thú tìm điểm sai của bạn khác, đó cũng là cách học tốt vì học sinh tự chủ động trong suy
nghĩ, sáng tạo trong giải toán, học sinh là trọng tâm và giáo viên là người dẫn dắt. Đó là
phương pháp mới mà Bộ Giáo Dục đang triển khai và áp dụng rất hiệu quả trong dạy học.
Qua đề tài này tôi rất mong được ủng hộ và góp ý nhiệt thành của quý đồng nghiệp để
đề tài này trở thành một công cụ thiết thực cho việc dạy và học. Nhằm đẩy mạnh việc đổi mới
nâng cao chất lượng dạy học theo xu thế hiện đại. Cho dù có cố gắng như thế nào cũng không
thể tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được những đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô
giáo và các bạn đồng nghiệp.
Người viết

Dương Quang Hưng

Trang 15