Chuong 2 dong hoc vi tri Robot cong nghiep

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.87 MB, 180 trang )

1. Ma trận quay
1. Giới thiệu
Vị trí duy nhất của một điểm P có thể biểu diễn trên các hệ tọa độ khác nhau:

Biểu diễn theo dạng vector:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Cho 2 hệ trục như sau:
OXYZ là hệ trục toàn cục
Oxyz là hệ trục địa phương
chứa một vật rắn có điểm
P
Ban đầu, 2 hệ trục này
được xếp trùng nhau.

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Bây giờ, quay vật rắn quanh trục Z một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc
này có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua
công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Với:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Chứng minh:
Gọi

là các vector đơn vị của các hệ Oxyz và OXYZ

Vị trí ban đầu của P là P1:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Chứng minh:
Sau khi quay một góc
quanh trục Z, vị trí của P lúc này là P2 và được
biểu diễn theo 2 hệ tọa độ như sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Suy ra:

Hoặc:

Ma trận hướng

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục tồn cục
Hình dưới cho ta:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Tương tự, nếu quay vật rắn quanh trục Y một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc này có mối quan hệ với tọa độ địa
phương qua công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Tương tự, nếu quay vật rắn quanh trục X một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc này có mối quan hệ với tọa độ địa
phương qua công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Nếu vật thực hiện chuyển động quay quanh các trục liên tiếp nhau theo thứ tự

, tọa độ của điểm P trên hệ tọa đợ tồn cục sẽ là:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Ví dụ:
Hãy tìm tọa đợ của P trên hệ tọa đợ tồn cục sau khi vật quay lần lượt quanh các
trục Z, X và Y các góc 30, 30 và 90 độ. Tọa đợ ban đầu của P như hình

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Giải:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Ví dụ: quay quanh trục tồn cục, tìm vị trí trên tọa độ địa phương
Một điểm P ở tọa độ [4, 3, 2] trên hệ toàn cục sau khi đã thực hiện một chuyển
động quay quanh trục Z một góc 60 độ. Hãy tìm tọa đợ của điểm P trên hệ địa
phương.

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Giải:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục thuộc hệ địa phương
Quay vật rắn quanh trục z thuộc
hệ tọa độ địa phương một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa độ
địa phương lúc này có mối quan
hệ với tọa độ tồn cục qua cơng
thức sau:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục thuộc hệ địa phương
Tương tự, mối quan hệ về tọa độ của P trên hệ trục địa phương với hệ toàn cục
sau khi vật rắn quay quanh trục y của hệ địa phương một góc

Mối quan hệ về tọa độ của P trên hệ trục địa phương với hệ toàn cục sau khi vật
rắn quay quanh trục x của hệ địa phương một góc

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục địa phương
Nếu vật thực hiện chuyển động quay quanh các trục địa phương liên tiếp nhau theo
thứ tự:
, tọa độ của điểm P trên hệ tọa độ địa phương sẽ là:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục địa phương
Ví dụ:
Cho tay máy như hình. Đợng cơ 1
quay tay máy quanh trục y một góc 90 độ. Sau đó động cơ 2 quay tay
máy quanh trục x một góc 90 độ.
Giả sử, vị trí của điểm P trên hệ địa
phương sau khi thực hiện 2 chuyển
động quay là:

Hãy xác định tọa đợ của P trên hệ
tồn cục.

Chuong 2 dong hoc vi tri Robot cong nghiep

Trích đoạn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về