Sử dụng kỹ thuật mảnh ghép trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 ở trường THCS đông lĩnh TP thanh hóa

MỤC LỤC
STT

NỘI DUNG

TRANG

I

PHẦN MỞ ĐẦU

1

1

Lí do chọn đề tài.

1

2

Mục đích nghiên cứu

2

3

Đối tượng nghiên cứu

2

4

Phương pháp nghiên cứu

2

5

Những điểm mới của SKKN

II

PHẦN NỘI DUNG

3

1

Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

3

2

Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

4

3

Giải pháp và tổ chức thực hiện

4

4

Hiệu quả của sáng kiến

18

III

KẾT LUẬN

19

0


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tốn học là môn khoa học, là nền tảng cho các môn khoa học khác, có
ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống. Tốn học giữ vai trị quan
trọng trong mọi bậc học, làm thế nào để học được tốn, học giỏi tốn đó là vấn
đề đặt ra mà không phải lúc nào cũng giải quyết được một cách đễ dàng. Với
cương vị là một giáo viên tốn, tơi nhận thấy cần phải đầu tư suy nghĩ hơn nữa
để tìm ra phương pháp tốt nhất phù hợp với từng đơn vị kiến thức, giúp các em
tiếp thu kiến thức một cách chủ động, nhẹ nhàng có hiệu quả.
Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công
nghệ thông tin trong dạy học và sử dụng các kĩ thuật dạy học đổi mới phương

pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hố hoạt
động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm
tịi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn
luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý,
sáng tạo vào thực tế cuộc sống.
Việc “Sử dụng kĩ thuật mảnh ghép trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
toán 9” được coi là một trong những kĩ thuật quan trọng giúp các em hệ thống
kiến thức một cách khoa học, logic và tư duy cao, do đó nếu chất lượng dạy và
học tốn ở trường THCS thì nó tạo tiền đề cho những năm học sau này và giúp
các em học tập các môn học khác được tốt hơn.
Với suy nghĩ đó và kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy bộ mơn Tốn khối
9, tơi xin được đưa ra một vài kinh nghiệm " SỬ DỤNG KỸ THUẬT MẢNH
GHÉP TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 9”
2. Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường là bồi dưỡng năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh, trong đó mơn tốn giữ vai trị quan trọng. Do đó trang bị cho
học sinh những kiến thức tốn khơng chỉ gồm có định nghĩa, khái niệm, định lý,
quy tắc... mà trang bị cho học sinh kỹ năng và phương pháp giải bài tập. vì hệ
1


thống tri thức tốn khơng chỉ có bài giảng lý thuyết mà còn phải suy luận, đúc
kết từ hệ thống bài tập. Khi giải bài tập tốn học khơng ngừng đòi hỏi học sinh
phải linh hoạt trong việc áp dụng lý thuyết mà còn đào sâu khai thác, phát triển
bài toán...
Với học sinh phần lớn các em ước mơ học giỏi bộ mơn tốn nhưng điều
đó thật khơng dễ dàng cho nên có nhiều em thấy ngại và sợ học mơn tốn. Bản
thân tơi là giáo viên với mong muốn giúp các em hiểu bài một cách có hệ thống
và các em thấy u thích bộ mơn tốn. Vì vậy tơi cố gắng hệ thống kiến thức,
tìm những phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh,

kích thích lịng ham mê từ đó tìm những học sinh có năng khiếu và bồi dưỡng
các em trở thành những học sinh giỏi.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh khối 9 trường THCS Đông Lĩnh - TP Thanh Hóa
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận, thực tiễn.
- Phương pháp thống kê, so sánh.

2


II. PHẦN NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Các dạng tốn địi hỏi phải có phương pháp và kĩ thuật riêng cho từng
dạng, phương pháp nghiên cứu nó một cách hợp lý mới có thể học, đào sâu kiến
thức cũng như việc hình thành kĩ năng, kĩ xảo, tư duy tích cực và sáng tạo trong
học tốn điều này có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng
trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các
em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những
điều kiện cần thiết vơ cùng trong việc học tốn. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh
khá giỏi khơng đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn thông qua việc
làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện
khả năng sáng tạo tốn, khái qt hóa bài tốn cho học sinh.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở trường THCS Đông Lĩnh một trường thuộc vùng ven thành phố Thanh Hóa, ở đây phần đa học sinh thuộc
con em lao động khơng có điều kiện học thêm nhiều để mở mang kiến thức và
tư duy có phần hạn chế nên cần rèn luyện cho học sinh tính độc lập, tích cực, tư
duy sáng tạo trong việc học và giải tốn, vì vậy bản thân mỗi người thầy cần
phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt trong những năm

học gần đây bản thân tôi được tập huấn chuyên đề “Đổi mới phương pháp dạy
học’’ trong đó tơi đặc biệt tâm đắc về kĩ thuật “Mảnh ghép’’. Để đạt được mục
tiêu mơn học nói chung và chỉ tiêu phấn đấu của bản thân tôi trong năm học này
tôi đã áp dụng phương pháp kỹ thuật “mảnh ghép’’ vào việc dạy học bồi dưỡng
học sinh giỏi toán 9 để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tích cực,
tư duy sáng tạo. Vì vậy tơi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả tư duy độc lập, khả năng sáng tạo Toán
học, trước mỗi bài tập tơi đã phân nhóm cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng
thời người thầy giáo, cơ giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều
3


cách giải. Sau khi hoạt động nhóm các nhóm nhận xét đúng sai, trên cơ sở đó
học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được các cách giải tương tự
và khái quát phương pháp đường lối chung. Sau mỗi bài toán cụ thể các em có
thể khái qt hố thành bài Tốn tổng qt và xây dựng các bài Toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi
dưỡng cho học sinh khá giỏi từ tước đến nay. Xây dựng một phương pháp mới
đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi
các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo,
tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cơ phải là người tìm
ra nhiều cách giải nhất.
3.1) Dưới đây là một ví dụ :
Ví dụ : Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ
đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC
Sử dụng phương pháp mảnh ghép như sau:
* Vịng 1: Tìm tịi cách giải: Chia nhóm thảo luận tìm lời giải

Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI  AC cắt AH ở M
Ta có:OMH = ACB (góc có cạnh tương ứng vng góc)
1
2

AOM = ABC (cùng bằng sđ AC )
A

Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngồi tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

B

H

C

(Hinh 1)
4


Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại A

A

cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)

(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh
tương ứng vng góc)

B
H

Cộng từng vế của (1) và (2)

D

C

(Hình 2)

Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC

Mà CAD + ADC = ACB (góc ngồi tam giác)
 ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

A

Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC
đường cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh
B

tương ứng vng góc)

ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC )
Trừ từng vế của (1) và (2)

C
D
(Hình 3)

Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngồi tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC

A

(Đpcm)

Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI  BC và OK  AB
Ta có: OAH = O1 (1) (so le)
ABC = O2 (2) (góc có cạnh
tương ứng vng góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)

B

I

H

C

(Hình 4)
5


Ta được OAH + ABC = O1 + O2
Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng

1
sđ AB )
2

 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 5:

A

(Hình 5)
H

Kẻ đường kính AOD, hạ DK  BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )

B

H

Cộng từng vế của (1) và (2)

C

D

Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC

(Hình 5)

Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tương ứng vng góc)
 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Cách giải 6: (Hình 6)
A

Kẻ đường kính AOD, hạ CK  AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tương ứng vng góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC )
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA

B

H

C

D

(Hình 6)

(góc có cạnh tương ứng vng góc)
 OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
6


Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đường thẳng Ay // BC

x
y

A

Ta có: OAH = xAy (1)
(góc có cạnh tương ứng vng góc)
ABC = BAy (2) (so le)

B

C

Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB

(Hình 7)

Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chắn AB )
 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà trị đã tìm ra (Cách nào mà trị chưa phát hiện
thì Giáo viên gợi ý). Sau đó cho các nhóm nhận xét bổ xung.
*Vịng 2: Khái qt hố bài tốn: Sau khi trị đã tìm ra các cách giải
khác nhau, tơi cho các nhóm học sinh khái qt hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối
chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài tốn: Khi dây BC là đường kính của đường trịn.
Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC
thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài tốn đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong
đường trịn này bài tốn có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của
tâm ? (Hình 10)

7


A

A
A
B

H

H

C

C
B

C;H
B

(Hình 8)

(Hình 9)

(Hình 10)

Khái qt hóa bài tốn là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học
sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hố đúng đắn phải bồi dưỡng
năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các
hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc
bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngồi đa dạng để hiểu được
những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngồi.
3.2) Ra bài tốn tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài tốn
dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được
cái chung và có năng lực khái qt hố thì cơ giáo cũng phải tìm tịi để có nhiều
bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự
có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tơi cũng u cầu học sinh tìm ra nhiều
cách giải khác nhau và xét xem bài tốn có thể xảy ra những trường hợp nào
khác ?
ĐỀ BÀI: Cho  ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngồi của 
các hình vng ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của  kéo
dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.

Với bài tốn này tơi khơng gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp
xảy ra:
1) Trường hợp các hình vng vẽ ở phía ngồi  ABC và xét thêm:
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)

8


E
I
N

D
A

M
H

B

C

(Hình 11)

b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 12)
N

I
E

M
D

B; C
H
(Hình 12)

c) Khi  ABC có AB - AC (Hình 13)
E

N
A

M

D
B

H
(Hình 13)

C

9


2) Nếu các hình vng vẽ vào phía trong  ABC. Bài tốn cịn đúng
khơng ? Hãy chứng minh (Hình 14)
A
B

H

N

C
E

D

(Hình 14)

Xét thêm các trường hợp:
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)

A
E
B

C
D

N
M

(Hình 15)
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
A

E

D

B;
H

C

N

M
(Hình 16)

10


c) Khi  ABC có AB = AC (Hình 17):
A

E

N

M

D

(Hình 17)
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Quá trình áp dụng giải pháp trên tơi thấy chất lượng học bộ mơn Tốn của

các em được nâng cao dần; Điều làm tôi đáng mừng hơn là tơi đã có những HS
đạt giải cấp Thành phố mơn Tốn năm học 2014-2015 và HS thi vào THPT năm
học 2015-2016 với điểm toán khá cao. Kết quả học tập của HS được đánh giá
qua các bài kiểm tra định kỳ, thường xuyên và các lần khảo sát của Sở GD&ĐT,
Phòng GD&ĐT được thể hiện ở bảng số liệu sau :
Năm học

Áp dụng đề tài

2015 - 2016
2016 - 2017
2017 - 2018

Chưa áp dụng
Đã áp dụng 1 năm
Đã áp dụng 2 năm

Giỏi
5%
10%
15%

Kết quả kiểm tra
Khá TB
Yếu Kém
10% 39% 35% 11%
35% 35% 15% 5%
35% 36% 12% 3%

III. KẾT LUẬN

Dạy các phương pháp tìm lời giải cho bài tốn là một vấn đề địi hỏi
người giáo viên phải có sự say mê chun mơn, phải có sự tích luỹ để khái qt,
tổng hợp thành những thuật tốn để từ đó học sinh có thể làm tốn.
Tuy nhiên, để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên
cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng. Giáo viên xây dựng từ kiến
11


thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp,
phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Cần chú trọng phát huy tính
chủ động, tích cựu và sáng tạo của học sinh từ đó giúp các em có cái nhìn bao
qt, tồn diện và định hướng giải đứng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường.
Áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy mơn
tốn nói chung và trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, Nhièu học sinh
đã tích cực, chủ động tìm tịi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán.
Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần không ngừng tự học tự bồi
dưỡng, tìm tịi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều
cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách
giải hay, từ đó tích lũy vốn kiến thức của bản thân người Thấy. Góp phần nâng
cao chất lượng Giáo dục trong nhà Trường theo mục tiêu Giáo dục năm học.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ bản thân tơi tự rút ra trong q trình
giảng dạy, chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý
bổ sung của các đồng chí, đồng nghiệp giúp tơi hồn thiện hơn trong q trình
giảng dạy, để đáp ứng được với yêu cầu của sự nghiệp giáo dục trong thời kì
hiện nay. Tơi xin chân thành cảm ơn./.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, Ngày 05 tháng 04 năm 2018

CAM KẾT KHÔNG COPPY
Người viết

Nguyễn Thị Hồng Lê

12


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIỄN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Lê

Cấp đánh giá
Kết quả đánh
Năm học
TT
Tên đề tài SKKN
xếp loại (Phòng,
giá xếp loại
đánh giá
Sở, Tỉnh...)
(A, B hoặc C)
xếp loại
1 Giúp học sinh lớp 8 giải
Phịng GD&ĐT
A
2011 - 2012

phương trình chứa dấu
Đơng Sơn
giá trị tuyệt đối
Thanh Hóa
2 Giúp học sinh lớp 8 giải
Sở GD&ĐT
B
2011 – 2012
phương trình chứa dấu
thành phố
giá trị tuyệt đối
Thanh Hóa
3 Hướng dẫn học sinh lớp
Phịng GD&ĐT
A
2016 – 2017
8; 9 giải phương trình
thành phố
bậc cao
Thanh Hóa
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên trường THCS Đông Lĩnh

13