Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai




08/09/19










1

1


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS 1. a) Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác?
b) Làm bài tập :
Cho tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình vẽ.
A
4

6

9

B

12

C B
’

A
’

6

8

C
’

1) ΔABC và ΔA’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
2) Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó.
2


1. Định lí

D

?1 Cho tam giác ABC và tam giác DEF như hình vẽ:

d) Đo các đoạn thẳng BC, EF.
BC
e) Tính tỉ số

, so sánh với các
EF
tỉ số trên rồi rút ra kết luận

8

6

4 600 3

F

B
C
E
Trả lời
Ta có : A = D = 600
AB
AC
1
=
=
DE
DF
2
ΔABC
Đo
BC =ΔDEF
3,6; EF = 7,2
BC 3,6

1
=
=
7,2
EF
2
AB AC BC
Suy ra:
=
=
DE DF EF
Vậy ΔABC ΔDEF
S

c) Dự đoán sự đồng dạng của hai
tam giác ABC và DEF.

A

S

a) Tam giác ABC và tam giác DEF
có yếu tố nào bằng nhau
AC
AB
b) So sánh các tỉ số
và
DF
DE

600

3


1. Định lí

GT A’B’= A’C’, A’ = A
AC
AB
ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

A’
M

N

B

C

C’

B’

Hướng chứng minh:
- Dựng ΔAMN

ΔABC

- Chứng minh Δ AMN = Δ A’B’C’
- Suy ra Δ A’B’C’

Δ ABC

S

ΔABC, ΔA’B’C’

A

S

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

4


1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

Chứng minh:
ΔA’B’C’
Trên tiaΔABC,
AB, đặt
đoạn AM = A’B’.

A
A’
M

N

B

C

B’

A’C’thẳng
Hướng chứng minh:
Qua
kẻ đường
, A’ =MN
GT MA’B’
=
A // BC (N Î AC )

S

S

S

S

S S

AC
AB
Ta có ΔAMN
ΔABC ( định lí ) - Dựng ΔAMN ΔABC
(1)
A’B’ AN ,
AM AN
KL ΔA’B’C’
ΔABC
,
Vì
AM
=
A’B’,
nên
suy
ra
= = Δ A’B’C’
=
Do đó

Chứng
minh
Δ
AMN
AC
AC
AB
AB
A’B’ A’C’,
A’C’ AN Δ ABC
suy ra AN =A’C’
Mặt khác ta lại có
- Suy
=
Suy
ra ra Δ A’B’C’
=
AC
AB
AC AC
ΔAMN và ΔA’B’C’ có AM = A’B’( cách dựng),
A = A’
và AN = A’C’ ( chứng minh trên),
nên ΔAMN = ΔA’B’C’
5
ΔA’B’C’ ΔABC
nên ΔAMN ΔA’B’C’ (2) Từ (1) và (2) suy ra

C’

1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

E

A
2 700 3

A’

4
C
Q

B

A

M

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với
nhau từ các tam giác sau:

750

P

ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

2. Áp dụng.

C’

5

R

Giải
a) ΔABC và ΔDEF
AB AC
; A = A’ = 700
=
DE DF
Vậy ΔABC ΔDEF
S

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=
AB

AC

F

6

3

N

B

D

700

6


1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

E

A

2 700 3

A’

750
P

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=
AB
AC
ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

2. Áp dụng.

D

700

6

3

N

B

4
C
Q

B

A

M

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với
nhau từ các tam giác sau:

C’

5

R

Giải
b) ΔPQR và ΔDEF có

PQ PR
=
DE DF
Vậy ΔPQR không đồng dạng ΔDEF
Suy ra ΔPQR không đồng dạng ΔABC 7

F


1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng
A

?3 a) Vẽ ΔABC có BAC = 50,0AB=5cm,
AC = 7,5 cm
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai
điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm.
Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không? Vì sao?

A’
N

ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

2. Áp dụng.

C’

E
2 500
3
AA
500

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=
AB
AC
B

E 7,5

M

CC


 


D
D B

8


1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng
A
A’
N

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=
AB
AC

C’

3
2
=
7,5 5
AD
AE

=
=>
2
AC
AB
5

2
0
A = 50 ( chung)  
3 5 D B
A
Vậy ΔABC
ΔAED

2. Áp dụng.

S

ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

50

0

B

AD
=
AC
AE
=
AB

C

E 7,5

M

Chứng minh :
ΔABC và ΔAED có

9


C

A

B

2

4

ΔA’B’C’ ΔABC

S

KL

2. Áp dụng.

C’

A’

3

C’

=
=
AC 7,5 5
AD có:
AEvà A’B’C’
Xét hai tam giác vuông ABC
=
=>
AEAB 2 AC
AC
2
AB
= =
ABA’B5 A’C’ = 1
’đó=: 50
0

(chung)Δ A’B’C’
Do A
ΔABC
S

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=
AB
AC

C

Chứng
AD 3minh:2

Vậy ΔABC

ΔAED

S

N

B

 B’
3 5 D B2

A
Chứng
minh :
A
6
ΔABC và ΔAED có

A’
M



500

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

Bài 1. cho ∆ABC vuông tại A và ∆A’B’C’
vuông tại A’ có AB = 4cm, A’B’ = 2cm, AC =
6cm, A’C’ = 3cm. Chứng minh tam giác
vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông
A’B’C’.

E 7,5

1. Định lí

10


1. Định lí

S

Bài 2. Cho ΔABC và ΔDEF như hình vẽCần
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ thêm điều kiện nào để ABC DEF ?
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
D
A
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng
4

A

B

A’
M

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A
=

AB
AC
S

ΔA’B’C’ ΔABC

2. Áp dụng.

8

6

C

N

B

KL

3

E
C’

F

Trả lời


A= D



BC

1
=
EF 2

(TH đồng dạng thứ hai).
(TH đồng dạng thứ nhất).
11


1. Định lí

Bài 3. Trên một cạnh của góc xOy (Khác
1800), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB =
16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các
đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
a)Chắng minh hai tam giác OCB và OAD
đồng dạng
đồng dạng.
A

S

S

2. Áp dụng.
A’
Giải
N giác OCB và
a)MXét hai tam
ODA ta có
B
OC 8
OBC B’16 8 C’
;
=
= ΔA’B’C’
=
ΔABC,
OA 5
OD 10 5
A’B’
A’C’
,
GT
A
= OC A’ =OB
SuyAB
ra AC =
OA

OD
KLgócΔA’B’C’
O chungΔABC
2.
Ápradụng.
Suy
ΔOBC ΔODA

b)Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là
I, chứng minh rằng hai tam giác IAD và ICD có
các góc bằng nhau từng đôi một

.
.. I

10

C

8

O

.

5

.A

16

y

D

.Bx
12


1. Định lí

Bài 3. Trên một cạnh của góc xOy (Khác
1800), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB =
16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các
đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
a)Chắng minh hai tam giác OCB và OAD
đồng dạng
đồng dạng.
b)Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là
I, chứng minh rằng hai tam giác IAD và ICD có
các góc bằng nhau từng đôi một

S

2. Áp dụng.

Giải
b) Vì ΔOBC ΔODA
nên OBC = ODA
Mặt khác ta có

DCI = 1800 – (ODA + IAB)
Suy ra AIB = CID

C

8

AIB = CID (đối đỉnh)
BAI = 1800 – (OBC + IAB)

.
.. I

10

O

.

5

.A

16

y

D

.Bx
13


1. Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
lệ với hai cạnh của tam giác kia
và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau, thì hai tam giác
đồng dạng

Hướng dẫn về nhà:

A

1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh
A’
M

N

C B’
ΔABC, ΔA’B’C’
GT A’B’ A’C’ ,
A’ = A

=
AB
AC
B

2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)
C’

3) Và bài tập trong sách bài tập

ΔA’B’C’ ΔABC
S

KL

định lí.

2. Áp dụng.

14


15