Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8



KIỂM TRA BÀI CU

CÂU HỎI
1. Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số? Viết công thức
tổng quát?
3
x
+5 x −7
2. Tính:
× 3
x −7 x +5
TRẢ LỜI
1. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau.
Công thức tổng quát:

2. Ta có:

A C A.C
× =
B D B.D

x 3 + 5 x − 7 (x 3 + 5).(x − 7)
× 3
=
=1
3

x − 7 x + 5 (x − 7).(x + 5)


x +5 x −7
× 3
x −7 x +5
3
(x + 5).(x − 7)
=
=1
3
(x − 7).(x + 5)
3

Hai phân
thức này gọi
là nghịch đảo
của nhau


Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của
nhau nếu tích của chúng bằng 1
Những phân thức nào thì có phân thức nghịch đảo?
A
Nếu
là một phân thức khác 0 thì nghịch
B
A
đảo của phân thức
là phân thức nào?

B


Tổng quát:
A B
A
Nếu ≠ 0 thì × =1
B A
B
B
A
là phân thức nghịch đảo của phân thức
A
B
A
B
B là phân thức nghịch đảo của phân thức A
A
B
và
là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
B
A


?2 Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau
Cho phân
thức
Phân
thức

nghịch
đảo

3y 2
−
2x
2x
−
3y

x2 + x − 6
2x + 1
2x + 1
x2 + x − 6

1
x−2

3x + 2

x-2

1
3x + 2

Lưu ý: 3x + 2 ≠
0


Cho hai phân thức

4x + 12
(x + 4)2

3(x + 3)
x+4

Tương tự như phép chia phân số, em hãy thực
hiện phép chia hai phân thức.
4x + 12 3(x + 3)
ø:
2
(x + 4)
x+4

Giải

x+4
4x + 12 ø
.
=
2
(x + 4) 3(x + 3)
4(x + 3).(x + 4)
=
(x + 4)2 .3(x + 3)
4
=
3(x + 4)

Quy tắc:

C
A
cho phân thức
khác 0, ta
D
B
A
C
nhân
với phân thức nghịch đảo của
B
D
A
D
C
C


A
: = ×  ≠ 0÷
B D B C D

Muốn chia phân thức

Thực chất phép chia
cũng chính là phép nhân

Quy tắc:
C
A
Muốn chia phân thức cho phân thức
khác
B

C
A
0, ta nhân với phân thức nghịch đảo của
D
B
A C A D C

:
≠
0
= ×

÷
Giải
B D B C D


D

2
2 − 4x
1

−
4x
?3 Làm tính chia: 2
:
x + 4x 3x

3x
(1 − 2x)(1 + 2x).3x
1 − 4x 2
1 − 4x 2 2 − 4x
×
=
= 2
:
Giải a) 2
x + 4x 2 − 4x x(x + 4).2(1 − 2x)
3x
x + 4x
(1 − 4x 2 ).3x
3(1 + 2x) 3 + 6x
= 2
=
=
(x + 4x).(2 − 4x) 2(x + 4) 2x + 8
2
1
x
+1
b) (x2 + 1) : (x + 2) = (x2 + 1) ×
=

x+2
x+2


Áp dụng:
?4 Làm tính chia:
4x 2 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y
 4x 2 6x  2x
= 2 :
÷:
 5y 5y  3y
 4x 2 5y  2x
=  2 × ÷:
 5y 6x  3y
2x 2x
=
:
3y 3y
2x 3y
=
×
=1
3y 2x

Cách khác:
4x 2 6x 2x

:
:
2
5y 5y 3y
4x 2 5y 3y
= 2× ×
5y 6x 2x
4x 2 .5y.3y
= 2
5y .6x.2x
60x 2 y 2
=
=1
2 2
60x y


Chú ý:
Đối với phép chia nhiều phân thức ta có thể thực hiện
như sau:
A D F
A C E
=
× ×
: :
B C E
B D F

=

A.D.F
B.C.E

Khi làm bài tập ta có thể áp dụng các công thức về dấu:
 A C
A C
*  − ÷: = −  : ÷
 B D
B D
A  C
 A C
* :  − ÷= − : ÷
B  D
B D
 A  C A C
*  − ÷:  − ÷ = :
 B  D B D


Bài tập:
Bài 42 trang 54 SGK
Làm tính chia:
 20x   4x 3 
20x 4x 3
a)  − 2 ÷:  −
:
÷ =
2
3y
5y

 3y   5y 
20x 5y
=
× 3
3
3y 4x
25
= 2
3x y


Bài tập:
Bài 43 trang 54 SGK
Làm tính chia:
5x − 10
a) 2
: (2x − 4) = 5x2 − 10 × 1
x +7
x + 7 2x − 4
5(x − 2)
1
= 2
×
x + 7 2(x − 2)
5
=
2(x 2 + 7)
5
= 2
2x + 14

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia
phân thức.
* Xem và làm lại các bài tập đã làm.
* Làm bài tập 42b; 43b, c; 44 trang 54 SGK.
* Đọc trước bài
“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức”.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 44 trang 54 SGK
x 2 + 2x
x2 − 4
.Q = 2
Tìm biểu thức Q, biết:
x −1

x −x

x 2 − 4 x 2 + 2x x 2 − 4 x − 1
Q= 2
:
= 2
. 2
x − x x −1
x − x x + 2x
=

(x − 2) ( x + 2 ) (x − 1)
x(x − 1)x(x + 2)

x−2
= 2
x