Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

BÀI 7:


Mục tiêu

- Học sinh nắm vững và vận dụng tốt
quy tắc nhân hai phân thức.
- Học sinh biết các tính chất giao hoán,
kết hợp của phép nhân & có ý thức
nhận xét bài toán cụ thể để vân dụng.


Thực hiện các phép tính sau đây:
x-18
11x
x -18
a) 11x - x-18
=
+
2x-3
3–2x
2x-3
2x-3
b) x2 + 1

-

11x + x -18
x4–3x=2+2
2x - 3
x2-1

= 12x - 18
2x - 3
= 6(2x - 3)
(2x - 3)
=6


b) x2+1 -

Thực hiện các phép tính sau đây:
x4–3x2+2
- x4 + 3x2-2
2
= x +1 +
2
x -1
x2-1
2+1)(x2-1) x2-1
-x4 +3x2-2 x2(x
=
+
1
4-1 x2-x4 +3x2-2 x2x
=
+
1
1

x4-1 -x4 +3x2-2
=

1
3x2-3
=
x2-1
=

3(x2-1)
(x2-1)

=3

x2-


PHÉP NHÂN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. QUY TẮC
Muốn nhân hai phân số,
thức,
ta ta
nhân
nhân
cáccác
tử tử
số thức
với nhau,
với
nhau,
các
mẫu
cácvới

mẫu
nhau
thức với nhau
Aa .b .Cc d = a.c
A.C
= b.d
B D
B.D
(A,B,C,D là các đa thức. B, D khác đa thức 0)
2
2
3
x
x
− 25
?.1 Cho hai phân thức
và
.
3
x+ 5
6x

.

2
2
2
Cũng làm 3
như
hai

phân
nhân
với25)
tử mẫu với mẫu
x2nhân x
−
25số, hãy
3x
( xtử
−
= phân thức. 3
3
của hai phân
thức
này
để
được
một
x+ 5
6x
( x + 5) 6x

=

3x2(x+5)(x-5)
6x3(x+5)

=

x-5 2x

1. QUY TẮC
Muốn nhân hai
pân thức đại số
ta nhân tử số với
nhau mẫu số với
nhau
A. C
A.C
=
B D
B.D

Ví dụ: Thực hiện phép nhân phân thức:
x2 2x2+8x+8 . (3x+6)
=

x2 2x2+8x+8 . 3x+6 1

2(3x+6)
x
=
2x2+8x+8
3x2(x+2)
=
2(x2+4x+4)
2(x+2) 2(x+2)2
3x
=

=

3x2 2(x+2)


1. QUY TẮC
?.2 Làm tính nhân
Muốn nhân hai
(x-13)2 2x5 . - 3x2 xpân thức đại số
13
ta nhân tử số với
(x-13)2 2x5 . -3x2
nhau mẫu số với
=
x-13
nhau
A. C
A.C
=
B D
B.D

=
=

-3x2(x-13)2
2x5(x-13)
-3(x-13) 2x3

1. QUY TẮC
Muốn nhân hai
pân thức đại số
ta nhân tử số với
nhau mẫu số với
nhau
A. C
A.C
=
B D
B.D

?.3 Làm tính nhân
x2+6x+9 1-x.

(x-1)3
2(x+3)3

(x-1)3
2(x+3)3
2+6x+9)(x-1)3 (x-1).
-(x
=
2(x+3)3
2+6x+9) x-1
-(x
.
=

2(x-1)3 2(x-1)
-(x+3)
=
(x+3)3

=

-(x-1)2
2(x+3)


1. QUY TẮC

Chú ý:

Muốn nhân hai
pân thức đại số
ta nhân tử số với
nhau mẫu số với
nhau
A. C
A.C
=
B D
B.D

Phép nhân các phân thức có các tính chất

Giao hoán
C . A

A . C
=
D
D
B
B

Kết hợp
A . C . E
D
F =
B

A . C . E
D
F
B

Phân phối đối với phép cộng
A . C + E
=
B
D
F

A . E
A . C
+ B
F
B

D


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau
A . C = A.C
B D
B.D
Chú ý:

?4

3x5+5x3+1x4- . x 2x+3 . x4-7x2+2
7x2+2
3x5+5x3+1
=

Phép nhân các phân
=
thức có các tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

Tính nhanh

(3x5+5x3+1).x.(x4-7x2+2) (x4-7x2+2)

(2x+3)(3x5+5x3+1)
x 2x+3


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau
A . C
A.C
B D = B.D
Chú ý:

Bài 38 (tr 52)
15x.2y2
2
15x7
2y
.
a)
=
=
3
2
7y .x
y3
x2
b)

4y2

. - 3x2
11x4 8y

4y2 .
=
11x4

3-8
2+4x
x
x
.
=
c)
Phép nhân các phân
5x+20 x2+2x+4

thức có các tính chất
Giao hoán

=

Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

=

30 xy

-3x2
8y

4y2(-3x2)
11x4.8y
-12y2x2
88x4y
-3y 22x2


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau
A . C
A.C
B D = B.D
Chú ý:

Phép nhân các phân
thức có các tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

c)

x3-8 . x2+4x
5x+20 x2+2x+4

=

(x3-8)(x2+4x) (5x+20)
(x2+2x+4)

=

(x-2)(x2+2x+4).x.(x+4) 5(x+4)
(x2+2x+4)

= x(x-2) 5


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau

Bài tập: 39 (Tr: 52)

A . C
A.C
B D = B.D
Chú ý:

(5x+10)(4-2x) (4x-8)
=
(x+2)

Phép nhân các phân
thức có các tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

5x+10
.
a)
4x-8

4-2x
x+2

5(x+2)(-2)(x-2) 4(x-2)
=
(2+x)
-10(x+2)(x-2) 4(x-2)
=
(x+2)
= -5 2


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau

2-36
x
. 3 6b)
2x+10
x

A . C
A.C
B D = B.D
Chú ý:

(x2-36).3 (2x+10)(6=
x)
= 3(x+6)(x-6) 2(x+5)
(6-x)

Phép nhân các phân
thức có các tính chất

-3(x+6)(x-6) 2(x+5)
=
(x-6)

Giao hoán
Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

-3(x+6)
2(x+5)
=

1. QUY TẮC
Muốn nhân hai pân
thức đại số ta nhân
tử số với nhau mẫu
số với nhau
A . C
A.C
B D = B.D
Chú ý:

Phép nhân các phân
thức có các tính chất

Bài tập
x2-6x+9 . 10x2 2x-6
5x3

a.

(x2-6x+9).10x2 5x3(2x=
6)
=

10x2(x-3)2 10x3(x-3)

Giao hoán
Kết hợp
Phân phối đối với phép cộng

x-3
x
=


1. QUY TẮC
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với
nhau, các mẫu thức với nhau
A. C
=
B D

A.C
B.D

Chú ý: Phép nhân các phân thức có các tính chất
Giao hoán

A . C
=
D
B

C . A
D
B

C
E

Kết hợp A . D . F = A . C . E
B
D
F
B
Phân phối đối với phép cộng
A . C + E
=
B
D
F

A . E
A . C
+ B
F
B
D


• Học thuộc quy tắc nhân hai phân thức
• Làm bài 40/53
• Xem trước bài: Phép chia các phân thức


Cho phân thức:

x+1
x-2

Tìm một phân thức sao cho tích hai phân thức này bằng 1
Giải
Phân thức phải tìm là:

x-2
x+1

x+1 . x-2
(x+1)(x-2)
x-2 x+1 = (x-2)(x+1) = 1


Cho phân thức:

x+1
x-2

Tìm một phân thức sao cho tích hai phân thức
2
này bằng
x
Giải
2(x-2)
Phân thức phải tìm là:
x(x+1)
x+1 . 2(x-2) (x+1).2(x-2)
2
=
=
x-2 x(x+1)

(x-2).x(x+1)
x