Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ
SẮP XẾP

ĐẠI SỐ 8


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Thực hiện phép tính
a/ ( 3x + 1)(x – 2)
= 3x2 – 6x + x – 2 = 3x2 – 5x – 2
b/

3x2 - 5x – 2
3x2 + x
0 - 6x - 2

HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho
đơn thức?
*Áp dụng: Thực hiện phép chia
(3x3 – 6x2 – 15x): 3x = x2 – 2x – 5


§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1/ Phép chia hết
Ví dụ1: Chia đa thức 3x2 – 5x – 2 cho đa
thức 3x + 1
3x2 – 5x – 2

3x + 1

- Đặt phép chia

? Để chia đa thức 3x2 – 5x – 2 cho
đa thức 3x + 1 ta làm thế nào?


§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1/ Phép chia hết
Ví dụ1: Chia đa thức 3x2 – 5x – 2 cho đa
thức 3x + 1
3x2 – 5x – 2
3x2 + x
- 6x - 2
- 6x - 2

3x + 1
x-2
Dư thứ nhất

0
Ta có
( 3x2 – 5x – 2) : (3x + 1) = x - 2
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.

- Đặt phép chia
- Bước 1
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất
của đa thức chia.
3x2 : 3x = x
+ Nhân x với đa thức chia 3x + 1 rồi lấy

đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
Ta được dư thứ nhất.
- Bước 2
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ
nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa
thức chia.
+ Nhân – 2 với đa thức chia rồi lấy dư
thứ nhất trừ đi tích nhận được. Ta
được dư thứ hai.


§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. Phép chia có dư:
Ví dụ 3: Làm tính chia: (x2 + 2x3 – 1) : ( x2 – 1)
_ 2x3 + x2 + 0x - 1
2x3
- 2x
x2 + 2x - 1
_
x2
- 1
2x

Ta có:
( 2x3 + x2 - 1 ) =
=
A

x2 -

Nhận xét hai đa
1thức trong phép
chia?

2x + 1

-

17

3

15

5

2
17 = 3 . 5 + 2
( x2 - 1 ) . ( 2x + 1 ) + x
+ R
. Q
B


*Chú ý: Với A,B,Q,R là các đa thức
Với A, B tùy ý (B khác 0) tồn tại một cặp Q và R sao cho:
A = BQ + R.
R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.

Tìm lỗi sai trong các phép chia dưới đây:
_ 2x3 + x2 - 1
2x3 - 2x
_ 3x2 - 1
3x2 - 3

x2 - 1
2x + 3

2
_ 2x3 + x2 + 0x - 1
2x3
- 2x
x2 - 2x - 1
_
x2
- 1
2x

x2 - 1
2x + 1


Những chú ý khi thực hiện phép chia đa thức
một biến đã sắp xếp:
- Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa
giảm dần của biến trước khi đặt phép tính.
- Ghi các hạng tử có cùng bậc thẳng cột dọc.
- Nếu đa thức bị khuyết hạng tử bậc nào đó thì khi đặt

phép tính cần để trống vị trí đó (hoặc viết thêm hạng tử
bậc đó với hệ số là 0).


Ví dụ 4: Thực hiện phép chia

( x + 2 x + 1) : ( x + 1)
2

 (x+1)

2

: (x+1) = x+1


Phần 1: Trò chơi:

Rung chuông vàng

Câu 1

Câu 2

Câu 3


Câu 1

Trong các phép chia sau, phép chia

nào đúng?
A
B
C
D

(x2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x
(8x3 – 1) : (2x – 1)

= 4x2 + 2x + 1

(16x2 + y2) : (4x + y) = 4x - y
(1 – 7y)3 : (7y – 1) = (7y – 1)2

10
16
11
15
17
13
18
2501649378
14
19
12
20

BẮT
HẾTĐẦU
GIỜ

Hoan
hô!
Rất tiếc
Bạnđã
đãnhầm!
đúng
Bạn


Câu 2

HẾT
BẮT10
ĐẦU
0GIỜ
215634798
Cho đa thức P= x3 -1, đa thức P
không chia hết cho đa thức nào ?

A

x-1

B

x2 - 1

C

1-x

D

x2+ x + 1

Hoan
hô!
Rất tiếc
Bạnđã
đãnhầm!
đúng
Bạn


Câu 3

Khi thực hiện phép chia đa thức
4x2 + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1 thì dư
trong phép chia bằng:
A

2x+2

B

2x +1

C

1

D

2

HẾT
BẮT10
ĐẦU
0GIỜ
215634798
Hoan
hô!
Rất tiếc
Bạnđã
đãnhầm!
đúng
Bạn


TIẾT 17- CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Phần 2: Thực hiện phép chia:

(x3 – 7x + 5 – x2) : (x – 3)
Phần 3: Trả lời nhanh:

Tìm số a để đa thức x3 – x2 - 7x + a
chia hết cho đa thức x – 3 ?

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
68/31(Sgk)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

Giải
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
=
x+y

c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
=
y-x

b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
=
25x2 – 5x + 1

 


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Học thuộc các nhận xét, chú ý

• Làm bài tập 67, 69, 70, 71 SGK
bài tập 48, 49, 50 SBT
• Tiết sau luyện tập


CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ
ĐẾN DỰ TIẾT DẠY
CHÚC CÁC EM HỌC SINH
HỌC GIỎI