ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHỌN LỌC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2008-2009
KHÓA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 (1)
b) x
4
– 3x
2
– 4 = 0 (2)
c)
2x y 1 (a)
3x 4y 1 (b)
+ =


+ = −

(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:

a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
b) B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4: Cho phương trình x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
.
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp

tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA
2
= MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên
một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường
tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K
thẳng hàng.
-----oOo-----
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a)
62550482918
=−−−+−
xxx
; b) 5x - 2
1
−
x
- 8 = 0 ; c)
01214
2
=++−
xx

Bài 2: Cho A =
23
7

23
+−
−
−−−
x
x
x
a) Rút gọn A. b) Tính A khi x = 30 - 10
2
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 3: Cho hệ phương trình (m-2)x + y = 4
5x + (m+2)y = 20
a) Giải hệ khi m =2.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình:
* Có nghiệm duy nhất ? * Vô nghiệm ? * Có vô số nghiệm ?
Bài 4 : Cho phương trình : mx
2
- 2(m+1)x + m+2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Định m để phương trình có nghiệm.
c) Định m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu.
Bài 5 : Cho đường tròn tâm (O), bán kính R = 5cm. Điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO = 10 cm.
Vẽ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến SCD thuộc nửa mặt phẳng bờ SO có chứa
B. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tích SC.SD không đổi.
b) Chứng minh tứ giác AOIB nội tiếp.
c) AO cắt BI ở M. Chứng minh MO.MA = MI.MB.
d) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến SA, SB và cung nhỏ AB.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: a) Giải phương trình sau :

08
2
1
6
2
1
2
=+






++






+
xx
b) Tính giá trị của biểu thức P =
2009
13
6
13
6
+

+
−
−
Bài 2: Cho hệ phương trình
ax + 4y = 5b - 10
3x + by = 6 - 4a
Xác định a và b để hệ có nghiệm ( x = 4; y = 3)
Bài 3: Cho phương trình bậc hai x
2
- 2mx + 4m - 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = -3.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, H là một điểm thuộc OA. Từ H vẽ dây cung CD ⊥
OA. Trên cung BC nhỏ lấy điểm F. Tia BF và AF cắt đường thẳng CD theo thứ tự đó ở M và N..
a) Chứng minh FA là phân giác của góc CFD.
b) MA cắt đường tròn ở K. Chứng minh B, N, K thẳng hàng. Xác định tâm G của đường tròn
ngoại tiếp ∆ KFN.
c) Chứng minh GF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh GN
2
= GC .GD.
e) Biết rằng số đo cung BF bằng 60
0
. Tính diện tích giới hạn bởi dây AF và cung AF theo R.