Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8


.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
+HS1:Hãy hoàn thiện HĐT sau
a. A2-B2=…
b. A3-B3=…
. ÁP DỤNG: phân tích đa thức(x3-x) thành nhân tử

+ HS2:
Bài42/19(SGK). CMR 55n+1-55n chia hết cho
54(với n là số tự nhiên).


*Đáp án:
+HS1:a/ (a2-b2)=(a+b)(a-b)
b/ a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
.áp dụng:

x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).

+HS2: Bài42/19(SGK)
55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)

=55n.54 luôn chia hết cho 54(n 
N).


BÀI 7:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2-4x+4
* Để giải em có dùng được phương pháp đặt
nhân tử chung không? vì sao?
. Ta không dùng được phương pháp đặt nhân tử
chung, vì tất cả các hạng tử của đa thức không
có nhân tử chung.
* Đa thức này có 3 hạng tử, liệu có thể áp dụng
được HĐT nào? để biến đổi tổng thành tích.


* Đa thức viết được dưới dạng bình phương 1 hiệu.
* Giải:

x2-4x+4=(x)2-2.x.2+(2)2=(x-2)2.

+ Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
2

b/ x -2= x 
2

c/ 1-8x3=

 2

2



 x



2 x

2



13-(2x)3=(1-2x) (1+2x+4x2).

*Hãy cho biết ở ví dụ b,c trên ta dùng HĐT nào để phân
tích đa thức thành nhân tử?

Câub:Ta dùng HĐT hiệu 2 bình phương.
Câuc: Ta dùng HĐT hiệu 2 lập phương.


Bài?1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ x3+3x2+3x +1
=(x)3+3.x2.1+3.x.12+(1)3
=(x+1)3.
b/(x+y)2-9x2
=(x+y)2-(3x)2
=(x+y+3x)(x+y-3x)

=(4x+y)(y-2x).


2. TÍNH NHANH:
*Giải:

1052-25.

1052-25
= 1052-52
= (105+5) (105-5)
= 110.100=11000.

2. ÁP DỤNG:
CMR:(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
* Để chứng minh đa thức trên chia hết cho 4 với mọi
số nguyên n, ta cần làm như thế nào?


+Ta cần biến đổi đa thức đó thành 1 tích,trong đó có
thừa số là bội của 4.
*Giải: Ta có:(2n+5)2 - 25
= (2n+5)2 - 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 2n.2(n + 5)
Nên(2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.


*LUYỆN TẬP:

.Bài tập. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a/ 9x2+6xy+y2.
b/ x6-y6.
c/ (3x+1)2-(x+1)2.
d/8x3+12x2y+6xy2+y3


*Đáp án:
a/ 9x.2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + (y)2 = (3x+y)2.
b/ x6 - y6 = (x3).2 - (y3).2 = (x.3-.y3)(x3.+.y3)
= (x - y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2).

c/(3x+1)2-(x+1)2 = (3x + 1 - x - 1)(3x + 1 + x + 1) = 2x.(4x + 2).

d/ 8x3+12x2y+6xy2+y3= (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 = (2x+y)3.


Hưỡng dẫn học bài ở nhà:
+ Ôn kỹ 7 HĐT đáng nhớ.
+ Cách phân tích đa thức thành nhân tử.
+ BTVN: 43; 44a,b,e; 45; 46./20-21(SGK).