Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1 :1. Thực hiện phép tính:
2
2
x(x-2) – 2(x-2) = x − 2x − 2x + 4 = x − 4x + 4
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
x(x-2) – 2(x-2) = (x − 2)(x − 2) = (x − 2)
HS2: Điền dấu phép tính hoặc số mũ thích hợp vào ô trống để được
hằng đẳng thức đúng:
........
(
A
..........
B
)
A + 2AB + B =
...........
2
2
(
A
−
B
)
A ……… 2AB ……. B =
A2 …….... B2 = ( A + B )( A.......B )

1)

2

2)
3)

2

4 ) A .............A 2B......AB 2......B 3 = ( A......B ).........
.........
3
2
2
3
(
A
......
B
)
5) A - 3A B + 3AB - B =
6)
7)

A

.......

+B

A3 - B3

3

2
2
(
A
......
B
)(
A
−
AB
.....
B
)
=
2
2
(
A
......
B
)(
A
......
AB
.....
B
)

=


Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x - 4x + 4
2

b) x - 2
2

= x - 2x . 2 + 2
2

= x − ( 2)
2

2

= (x - 2)

2

= ( x + 2)( x − 2)

2

Em có thể sử dụng phương pháp đặt
nhân tử chung được không?Vì sao?
3

c) 1 - 8x3 = 13 - (2x) = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức


Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Ví dụ:
?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2 .1+ 3.x.12 + 1
b , ( x + y )2 – 9x2

= ( x + 1 )3

= ( x + y )2 – ( 3x )2 = ( x + y – 3x )( x + y + 3x)
= ( y – 2x)( 4x + y )

?2 Tính nhanh : 1052 – 25

= 1052 – 52

= ( 105 – 5 )( 105 + 5)
= 100 . 110 = 11000

Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Ví dụ:
 BÀI 43 / 20 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x. 3 + 32 = ( x + 3 )2

c , 8x3 -

1
8

= ( 2x )3 – (
= (2x -

1
2

1
2

)3

)( 4x2 + x +

1
4

)

Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi
số nguyên n.
Giải :
Ta có: (2n+5)2 - 25 = (2n +5)2 - 52 = (2n+5-5) (2n+5+5)

Muốn chứng minh một đa thức
= 2n (2n + 10) = 4n chia
(n +5)
hết cho 4 ta làm thế nào?

Do

4n 4

⇒ (4n)(n + 5) 4

nên (2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.


Hai bàn một nhóm: Nhóm trưởng phân công
mỗi bạn làm 1 bài, kiểm tra kết quả và ghi vào
bảng của nhóm.
Chọn phương án đúng rồi điền vào ô chữ, em sẽ

có một ô chữ rất thú vị.


Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Ví dụ:
2. Áp dụng
A
P

12x2 + 6x + 1 + 8x3
9 – 6x + x2

M

-3x2 +3x - 1 + x3

O

16 – 16x + 4x2
732 -272

C

4600

(2x-4)2

(x -1)3

(x -3)2

(2x+1)3


Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà
chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời
đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi
thì món quà không hiện ra. Thời gian suy nghĩ cho mỗi
câu là 30 giây.


HỘP QUÀ MÀU VÀNG

22
24
21
20
14
13
12
15
17
16
23
27
26
25
29

10
18
28
30
11
4956712380
19

Khẳng định sau đúng hay sai?
-3x +3x - 1 + x = (x-1)
2

Đúng

3

Bạn trả
lời sai rồi

3

Sai


HỘP QUÀ MÀU XANH
x + x3=0 => x=-1
Đố em bạn đó làm như vậy đúng
hay sai?
Bạn trả

lời sai rồi

Đúng

Sai

24
14
13
12
15
17
16
19
23
22
21
27
29
10
18
20
28
30
11
4956712380
26
25

HỘP QUÀ MÀU TÍM

14
24
13
12
15
17
16
19
23
22
27
26
29
10
18
20
30
21
25
28
11
4956712380

Khẳng định sau đúng hay sai?
16 – 16x + 4x2=(2x-4)2

Bạn trả
lời sai rồi

Đúng

Sai


Phần thưởng là một điểm 10


Phần thưởng là một tràng pháo tay
của cả lớp!


Phần thưởng là một số hình ảnh để “giải
trí”


Hướng dẫn về nhà:
*Làm bài tập 43, 44, 45, 46 trang 20 sách giáo khoa
*Đọc trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử”

Bài tập nâng cao
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 - 64
b) 16x4 - 81

Gợi ý:
a) hãy viết x4 và 64 dưới dạng bình phương của một số
sau đó áp dụng hằng đẳng thức

b) tương tự phần a viết 16x4 và 81 dưới dạng bình
phương của một số rồi áp dụng hằng đẳng thức