Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

ĐẠI SỐ 8 – BÀI GIẢNG

BÀI 4:


Kiểm tra bài cũ
1.Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
2.Làm tính nhân: (a + b)(a + b)?
Trả lời1.
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
2. Làm tính nhân: (a + b)(a + b).
Ta có:(a + b)(a + b)= a 2 + ab + ba + b 2

= a 2 +2ab + b 2


a
a a2
Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

1. Bình phương của một tổng

(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B2 (1)

b

ab

? 2 Phát biểu hằng đẳng thức (1) thành alời

2

S = a + ab + ab + b
a 2 + 2ab + b 2

ab

a

b2

b

b

2

hằng đẳng thức


1. Bình phương của một
tổng
( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
* Những hằng đẳng thức thường sử dụng trong bài tập :
( A + B ) 2 = A2 + B2 + 2AB
= 2AB + A2 + B2
= B2 + 2AB + A2


Áp dụng

a, Tính

(a +1) 2

b, Viết biểu thức
tổng

x 2 + 4x + 4dưới dạng bình phương của một

2
2
51
;301
c, Tính nhanh

Bài làm

a, (a +1) 2 = a 2 + 2.a.1+12
= a 2 + 2a +1

c,512 = (50 +1) 2
= 502 + 2.50.1+12
= 2601

b, x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2) 2

3012 = (300 +1) 2
= 3002 + 2.300.1+12
= 90601

Áp dụng
* Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng :
a) x2 + 2x + 1 ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
X2 + 2X + 1 = X2 + 2.X.1 + 12
=(X+1)2
B) 2X + X2 + 1 ( A + B ) 2 = 2AB + A2+ B2
2x + x2 + 1 = 2.x.1 + x2 + 12
= (x+1)2


2. Bình phương của một hiệu
?3

Tính

 a + (- b)

2

( với a,b là các số tùy ý).
Giải

Ta có
2
2
=
a
+

2.a.(b)
+
(
b)
 a + (- b)
= a 2 -2ab + b 2
2

2

2

� (a - b) = a -2ab + b

2

Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có:
2

2

2

(A - B) = A - 2AB+ B (2)
?4

Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.


Áp dụng

a, Tính

b, Tính

1 2
(x - )
2

c, Tính nhanh

(2x-3y) 2 .

992

Bài làm
Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta có:
1
1 2
1 2
2
2
2
2
a, (x - ) = x - 2.x. + ( ) b, (2x -3y) = (2x) - 2.2x.3y + (3y)
2
2
12
2
2

= x2 - x +

4

= 4x -12xy + 9y

c,992 = (100 -1) 2 =1002 - 2.100.1+12 = 9801


Áp dụng
* Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu :
a) x2 - 2x + 1 ( A - B ) 2 = A2 - 2AB + B2
X2 - 2X + 1 = X2 - 2.X.1 + 12
=(X-1)2
B)-2X + X2 + 1 ( A - B ) 2 = -2AB + A2+ B2
-2x + x2 + 1 = -2.x.1 + x2 + 12
= (x-1)2


3. Hiệu hai bình phương
? 5 Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) ( với a,b là các số tùy ý).
Trả lời:
2
2
a
-ab
+
ab
b
(a +b)(a –b) =

= a 2 - b2

� a 2 - b 2  (a + b)(a - b)
Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có:

A 2 - B2  (A +B)(A - B) (3)
?5

Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.


3. Hiệu hai bình
phương

a2 - b2 = ( a + b ) ( a – b )
* Hằng đẳng thức thường gặp trong bài tập :
a2 - b2 = ( a – b ) ( a + b )


Áp dụng
a, Tính (x + 1)(x – 1) b, Tính (x – 2y)(x + 2y)
c, Tính nhanh: 56.64
Bài làm
Ta có:
a, (x +1)  x -1 = x 2-12  x 2 - 1

b, (x – 2y)(x + 2y) = x -  2y  = x 2 - 4y 2
2

c, 56.64 = (60 – 4)(60 + 4)

= 602 - 4 2
= 3600 -16 = 3584

2


Củng cố ?7 Ai đúng ? Ai sai?
Đức viết: x 2 -10x + 25 = (x -5) 2
Thọ viết:

x 2 -10x + 25 = (5- x) 2

Hương nhận xét : Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy
nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Trả xlời.
-10x +Ta
25 =có:
25-10x + x = 5 - 2.5.x + x = (5- x)
2
x -10x + 25 = x 2 - 2.x.5 + 52 = (x -5) 2
2

2

2

2

2

Ý kiến bạn Hương chưa chính xác.
Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đúng.

Kết luận: Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta cũng có:
(A - B) 2 = (B- A) 2


Bài tập tại lớp:
Bài 16 trang 11 SGK Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc một hiệu

a) x 2 + 2x +1

c) 25a 2 + 4b 2 - 20ab

b)9x 2 +y 2 + 6xy
1
2
d) x - x +
4

Nhóm 1: Làm bài 16a,c Bài làm Nhóm 2: Làm bài 16b,d
a, Ta có:
x 2 + 2x +1= x 2 + 2.x.1+12
= (x +1) 2

c, Ta có:

25a 2 + 4b 2 - 20ab = (5a) 2 - 2.5a.2b +(2b) 2
= (5a - 2b) 2


Bài tập tại lớp:
Bài 16 trang 11 SGK Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc một hiệu

a) x 2 + 2x +1

c) 25a 2 + 4b 2 - 20ab

b)9x 2 +y 2 + 6xy
1
2
d) x - x +
4
Bài làm

b, Ta có:
9x 2 + y 2 + 6xy = (3x) 2 + 2.3x.y + y 2
= (3x + y) 2

d, Ta có:
1
1 1
x 2 - x + = x 2 - 2.x. + ( ) 2
4
2 2

1
= (x - ) 2
2


Củng cố
Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B2 (1)

(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B2 (2)
A 2 - B2  (A +B)(A - B) (3)

Chú ý:

(A - B) 2 = (B- A) 2

Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc các hằng đẳng thức đã học.
2. Làm bài tập: 17,18,19 trang 11,12 SGK.