Bài giảng Hình học 8 chương 2 bài 5: Diện tích hình thoi

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ


Nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình
vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành?
a
b

a

h

S =a

S = a.b
a
h

h
b

S=

( a + b ) .h
2

a

S = a.h

a

2

S=

1
a.h
2


Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD.

S ABCD =
Lời giải:

B

A

1
2

C

HH

AC.BH
S ABC = ...........

S ADC

D

1
AC.DH
= ...........
2

1
1
AC
.
BH
+
AC.DH
S ABC + S ADC 2
2
1
= AC. ( BH + DH )
2
A
1
= AC.BD
2
=

Công thức tính:

S ABCD

1
= AC.BD
2

B

C

D


BÀI 5:


MỘT SỐ QUY ĐỊNH
PHẦN CẦN PHẢI GHI VÀO VỞ:

1. Các đề mục.
2. Khi nào xuất hiện biểu tượng 
3. Các mục có ký hiệu

?




1. Cách tính diện tích của một tứ giác có 2 đường chéo vuông góc
B

S ABCD

1
= AC.BD
2

A

2. Công thức tính diện tích hình thoi
?2

C

H

D

Hãy viết công thức tính diện tích
hình thoi theo hai đường chéo.

1
S = d1.d 2
2
?3

Hãy tính diện tích hình thoi bằng
cách khác.

S = a.h

d2

d1
a

h


Một cách chứng minh diện tích hình thoi

d2

d1
Có nhận xét gì về diện tích hình thoi và hình chữ nhật ?

S hinhthoi = S hinhchunhat

1
= d1.d 2
2


Một cách chứng minh diện tích hình thoi


A

3. Ví dụ

Trong
khu vườn
ABCDmột

là hình
thang hình
cân, thang
AB = cân
(đáy=nhỏ
AB S= 30m,
đáy2 lớn
GTABCD
30m, CD
50m,
ABCD=800m .
M
2
CD
=
50m,
diện
tích
bằng
800m
),
M, E, N, G là các trung điểm của
người
ta làm
một
bồn hoa hình tứ giác
AD,
AB,
BC,
CD

a) T/ g với
MENG
là hình
M, E,
N, Ggìlà? trung điểm
KLMENG
b) cạnh
Tính của
diệnhình
tích thang
MENG
các
cân.
D
a)Tứ giác MENG là hình gì?
Phânb)Tính
tích diện tích bồn hoa. MENG là hình thoi

E

B

N

G

C

⇑
ME = NE = NG = GM

 1

ME = NG  = BD ÷
 2

⇑
ME, NG lần lượt là đường
trung bình của ∆ABD;
∆BCD

 1

EN = GM  = AC ÷
 2


⇑
NE, GM lần lượt là đường
trung bình của ∆ABC;
∆ACD.

M, E, N, G là các trung điểm của AD, AB, BC, CD(gt)

AC = BD
⇑
ABCD là hình thang câ


A

Chứng minh

E

a) Trong ∆ABD có MA = MD ; EA =
EB (gt) nên ME là đường trung bình của
1
∆.

⇒ ME =

2

B


N

M

BD

Tương tự ta có:
D
1
1
1
EN = AC ; NG = BD; GM = AC
2

2
2
Mà t/g ABCD là hình thang cân nên AC = BD

G

C

⇒ ME = EN = NG = GM

Vậy MENG là hình thoi
AB + CD 30 + 50
=
= 40m
2
2
Vì EG là trung trực của hình thang cân ABCD nên EG ⊥ AB (⊥ CD)
⇒ EG là đường cao của hình thang.

b) MN là đường trung bình hình thang nên MN =

Lại có S ABCD

AB + CD )
(
=
.EG = 800(m 2 )

Vậy diện tích bồn hoa:

2

S MENG

⇒ EG =

800
= 20(m)
40

1
1
= .MN .EG = .40.20 = 400(m 2 )
2
2


4. Bài tập
Bài
36(SGK129) Cho một hình thoi và một hình vuông đều có cạnh
bằng a. Hãy so sánh diện tích hai hình đó.
M

A

a

B

a

Q

h

P
Lời
giải: Ta có : S = a2;
ABCD

N

D

SMNPQ = a.h

Mà h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Nên a. h ≤ a2. Vậy SMNPQ ≤ SABCD
Dấu “ = “ xảy ra khi hình thoi trở thành hình
vuông.

C








HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Học kỹ các công thức tính diện tích các
hình.
 Bài tập: 34, 35 (SGK- Tr 128, 129)
43, 44, 46 (SBT – Tr 103, 131)


Bài 34(SGK-129)

A

Hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) CM tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) So sánh dện tich hình thoi và dện
tích hình chữ nhật.

Hướng dẫn a)

M

N

Q

D

P

MNPQ là hình thoi
⇑

MN = NP =PQ = QM

⇑
∆MBN = ∆PBN = ∆PDQ = ∆MAQ
⇑
M, N, P, Q là các trung điểm của AB, BC, CD, DA(gt)

b) S MNPQ

B

1
1
1
= .S ABCD = AB.BC = MP.NQ
2
2
2

C