Bồi dưỡng chuyên đề dạng toán có lời văn điển hình cho học sinh năng khiếu tham gia CLB em yêu toán 4 của trường THTHCS cát vân

MỤC LỤC
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.

2.3.1. Dạng thứ nhất: “Tìm số trung bình cộng”
2.3.2. Dạng thứ hai: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó”
2.3.3. Dạng thứ ba: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó”
2.3.4. Dạng thứ tư: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó”
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo.

Trang
2
2
3
3
3
5
5
5
6
7
9
11
14
17
19
19

19
21

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Như lời Bác dạy:
“ Vì lợi ích mười năm trồng cây
Vì lợi ích trăm năm trồng người”
úng vậy, thực hiện lời Bác dạy: Giáo dục học sinh phát triển toàn diện
ngay từ cấp Tiểu học làm nền tảng cho những lớp học, cấp học sau này
chính là nhiệm vụ của giáo viên, nhà trường bậc Tiểu học. Các em học
sinh, những mầm non hôm nay là chủ nhân của thế kỷ XXI - những con người
thông minh, dí dỏm, hoạt bát, có ánh sáng của trí tuệ, có tâm hồn trong sáng,
lành mạnh. Con người của văn hóa thời đại tiên tiến văn minh. Vậy, để hoàn
thành tốt nhiệm vụ dạy học, ngoài việc nắm vững kiến thức, khắc sâu nội dung
môn học mà mình giảng dạy, người giáo viên phải có những năng lực sư phạm
nhất định.

Đ

Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn, nó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế
giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục
nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó giúp khả năng phát triển tư duy lôgic,
phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có căn
cứ khoa học toàn diện, chính xác, có tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy

độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục ý thức kiên nhẫn, ý chí vượt khó
vươn lên.
Từ vị trí vô cùng quan trọng của môn Toán, nhưng qua nhiều năm giảng
dạy tôi nhận thấy ở bậc tiểu học, đa số các em trí nhớ chưa bền vững, thích học
nhưng chóng chán, nhất là khi gặp phải những vấn đề mang tính chất trừu tượng.
Trong giờ học Toán, khi đọc, phân tích đề còn nhiều hạn chế. Thường học sinh
chỉ giải được những bài toán cơ bản theo bài mẫu (như phần lý thuyết); còn
những bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ nâng cao hơn thì học sinh không thể
tự phân tích đề để đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết. Khi học thì dễ nhớ
nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao. Vì vậy giáo
viên cần phải làm như thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra
không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.
Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 4, qua thời gian bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu tại Trường Tiểu học vàTrung học cơ sở Cát Vân, tôi thấy số lượng
học sinh có năng khiếu về môn Toán như kỹ năng phát hiện vấn đề và giải quyết
vấn đề của các dạng toán nâng cao chưa nhiều. Đặc biệt là kỹ năng giải quyết
các bài toán được lồng ghép kiến thức của hai, ba dạng toán trở lên lại càng khó
khăn hơn.
Nhiều năm qua, bản thân tôi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng và phụ trách
Câu lạc bộ học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4, tôi luôn luôn trăn trở đi sâu
2


tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán lớp 4 đại trà và nâng cao, tìm phương
pháp tối ưu để giảng dạy có hiệu quả. Và bản thân tôi nhận thấy mục tiêu của
việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán không phải để tạo ra các nhà
Toán học mặc dầu trên thực tế, trong những học sinh có năng khiếu này sẽ có
những em trở thành những tài năng Toán học trong tương lai. Mục tiêu chính
của việc làm này là bồi dưỡng cho học sinh nắm chắc phương pháp giải các bài
toán có lời văn điển hình trong chương trình toán học lớp 4 là một kỹ năng cần

thiết, nó cũng là một công cụ quan trọng giúp các em giải các bài toán phức tạp
hơn ở các lớp trên. Để đạt được những mục tiêu đó, việc bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu môn Toán, đặt ra cho tôi những nhiệm vụ sau:
1. Phát hiện những học sinh có khả năng trở thành học sinh có năng khiếu
Toán học.
2. Bồi dưỡng hứng thú học Toán cho học sinh.
3. Bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng giải Toán có lời văn điển hình cho học
sinh.
Để tạo tiền đề cho học sinh học môn Toán ngày càng tốt hơn, tôi đã dành
nhiều thời gian để nghiên cứu, nâng cao chất lượng học tập môn Toán, đặc biệt
là phương pháp giải các dạng toán có lời văn điển hình từ cơ bản đến nâng cao
cho học sinh lớp 4. Vì thế, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “Bồi dưỡng
chuyên đề dạng toán có lời văn điển hình cho học sinh năng khiếu tham gia
CLB "Em yêu Toán 4" của trường TH&THCS Cát Vân”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
* Đối với giáo viên: Phát hiện khả năng, năng khiếu học Toán của học
sinh từ đó cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, những khái niệm đơn
giản khi học Toán và nâng cao dần các bài tập cho học sinh theo nguyên tắc từ
dễ đến khó, từ cơ bản đến phức tạp.
- Phân loại các dạng bài tập về toán điển hình.
* Đối với học sinh:
- Bồi dưỡng hứng thú học Toán cho học sinh.
- Bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng giải các dạng Toán có lời văn điển hình
cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- 11 học sinh có năng khiếu môn Tiếng Việt tham gia Câu lạc bộ “Em yêu
Toán 4” của trường Tiểu học và Trung học cơ sở Cát Vân .
- Các tài liệu liên quan đến Toán Tiểu học như:
+ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4.
+ Toán nâng cao lớp 4.

+ 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5.
+ Bỗi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp quan sát: Quan sát thực tế, thực trạng và công tác chỉ đạo,
công tác bồi dưỡng, quá trình học tập, chất lượng học tập của HS có năng khiếu
khối 4.
3


* Phương pháp nghiên cứu tài liệu: nghiên cứu sách báo, giáo trình, tài liệu
có liên quan đến công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu. Nghiên cứu chất
lượng học sinh có năng khiếu những năm trước. Nghiên cứu công tác chỉ đạo
của nhà trường đối với công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
* Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Điều tra, phỏng vấn, thu thập thông tin
về số liệu, chất lượng học sinh có năng khiếu các năm trước ở chuyên môn nhà
trường và giáo viên chủ nhiệm.
* Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

4


2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp
dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến
việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình
thành kỹ năng, kỹ xảo như thế nào thì quá trình học sẽ không mang lại kết quả
cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình
thành được kỹ năng, kỹ xảo. Cho dù giáo viên có những phương pháp dạy học
hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không có phương pháp học tập khoa học

thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy - học.
Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và
lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy, nếu học sinh
không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán
học và với các môn học khác nhận thức cũng cũng gặp rất nhiều khó khăn.
Môn Toán là môn học quan trọng, nó là chìa khóa để mở ra các môn học
khác. Đồng thời, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần
thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày.
Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy
phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần giúp các
em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học
Toán với từng dạng bài thì việc học mới dạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích
tinh thần học tập của các em cao hơn.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy giáo viên dạy bồi dưỡng
học sinh có năng khiếu Toán nắm khá chắc nội dung chương trình và kiến thức
Toán lớp 4, đặc biệt là dạng toán giải có lời văn điển hình, biết vận dụng đổi mới
PPDH: Lấy học sinh làm trung tâm, biết trân trọng sự sáng tạo dù nhỏ của học
sinh, biết sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở để hướng dẫn học sinh phân tích tìm
hiểu bài tập.
Công tác chỉ đạo của nhà trường cũng như mỗi cán bộ giáo viên đã nhân
thức sâu sắc về các cuộc vận động lớn của ngành như “Đổi mới công tác quản
lí và nâng cao chất lượng giáo dục”, phong tào thi đua “Xây dựng trường học
thân thiện, học sinh tích cực”...
Tuy nhiên thời gian dành cho chương trình bồi dưỡng và hoạt động Câu
lạc bộ học sinh có năng khiếu không phải là nhiều so với lượng kiến thức các em
cần nắm thì quá rộng. Các bài tập về giải toán điển hình trong các sách bồi
dưỡng học sinh năng khiếu (học sinh giỏi) thì đa dạng và phong phú.
Kết quả khảo sát 11 học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4 tham gia Câu
lạc bộ “Em yêu Toán 4” về giải toán điển hình trong chương trình nâng cao của

nhà trường như sau:

5


Tổng số
11

Hoàn thành Xuất sắc
(điểm 9 - 10)
SL
TL
1
9,1%

Hoàn thành Tốt
(điểm 7- 8)
SL
TL
2
18,2%

Hoàn thành
(điểm 5 - 6)
SL
TL
8
72,7%

Vậy đâu là nguyên nhân dẫn đến tình trạng chất lượng giải toán điển hình

trong môn Toán 4 của học sinh năng khiếu không đạt yêu cầu như mong muốn?
Qua quá trình giảng dạy lớp 4 năm học 2018 - 2019, tôi nhận thấy học
sinh học Toán nâng cao chưa tốt là do môn Toán là một môn học đòi hỏi học
sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng, lôgic, khả năng phán đoán và giải
quyết vấn đề một cách nhạy bén, nhưng lâu nay chúng ta chưa có cách phát huy
tối đa năng lực học tập của học sinh; chưa bồi dưỡng được cho các em sự đam
mê Toán học, đam mê tìm tòi, phát hiện tri thức từ những bài toán trong chương
trình SGK và trong tài liệu nâng cao.
* Về phía giáo viên: Do phải dạy nhiều môn học, thời gian dành cho
nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng
học sinh đặc biệt là học sinh có năng khiếu trong môn Toán chưa nhiều. Nên
giáo viên chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý của học sinh vào tìm hiểu vấn
đề, phân tích, phát hiện vấn đề và giải quyết những bài toán nâng cao đặc biệt là
giải toán có lời văn điển hình của Toán 4. Bên cạnh đó, nhận thức về vị trí, tầm
quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ, dẫn
đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải. Những học sinh
có năng khiếu sau khi hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa mà chưa hết
thời gian của tiết Toán nhưng giáo viên chưa biết đưa ra các bài tập bổ sung với
lượng kiến thức được nâng cao hơn giúp các em phát huy khả năng tư duy, sự
sáng tạo trong học Toán của mình.
* Về phía học sinh: Các em thường gặp khó khăn trong xác định dạng
toán, hoặc học song dạng toán này sang dạng toán khác lại quên đi cách giải của
dạng toán đã học trước đó. Đặc biệt gặp các bài toán được lồng ghép 2-3 thậm
chí đến 4 dạng toán trong một bài là các em sợ khó và lúng túng trong tìm
hướng giải quyết. Bên cạnh đó, một số phụ huynh kiến thức còn hạn chế lại
chưa thường xuyên động viên, khích lệ sự sáng tạo, tìm tòi của con em mình mà
chỉ cần thấy con bảo bài khó là để hỏi thầy cô.
Xuất phát từ thực trạng và nguyên nhân trên, đồng thời thấy rõ vai trò,
nhiệm vụ của một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy tôi mạnh dạn đưa ra các
giải pháp sau đây, hy vọng sẽ nâng cao được chất lượng bồi dưỡng học sinh có

năng khiếu môn Toán tham gia Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4” về giải toán có lời
văn điển hình trong chương trình Toán 4.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán điển hình thành một cách linh hoạt
và nắm chắc từng dạng toán, có khả năng vận dụng sáng tạo trong giải các bài
toán với mức độ nâng cao hơn. Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ
bản trong giải từng dạng toán điển hình, sau đó mới nâng dần mức độ khó bằng
6


cách đưa các bài tập nâng cao lồng ghép vào các mạnh kiến thức trong sách giáo
khoa sau khi học sinh đã hoàn thành hết các bài tập trên lớp. Với cách làm này,
học sinh tiếp cận với kiến thức nâng cao một cách tự nhiên, không gò ép, tạo
tâm lí thoải mái nên các em rất hào hứng khi giải quyết các bài tập ở mức độ
khó hơn này. Khi các em giải được các bài tập nâng cao lồng ghép trong mỗi tiết
học Toán, tôi luôn tuyên dương kịp thời khiến các em hãnh diện trước các bạn
trong lớp. Đây cũng là một động lực, nguồn động viên rất lớn giúp các em vươn
lên trong học tập. Đối với mỗi dạng giải toán điển hình, tôi đã tiến hành như sau:
2.3.1. Dạng thứ nhất: “Tìm số trung bình cộng”
a) Kiến thức cơ bản.
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.
Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này,
thông thường các em thường sử dụng công thức.
Các công thức tổng quát:
1. Số trung bình cộng = ( Tổng của các số hạng) : Số các số hạng.
2. Tổng của các số hạng = Số trung bình cộng × Số các số hạng
3. Số các số hạng = Tổng của các số hạng : Số trung bình cộng
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
Bài toán 1: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg,

38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg?
- Yêu cầu HS nêu cách giải bài toán. Vận dụng công thức nào ? (Số trung
bình cộng = ( Tổng của các số hạng) : Số các số hạng.)
- HS nêu công thức vận dụng và tiến hành giải.
Bài giải:
Trung bình một bạn cân nặng số kg là:
(36 + 38 + 40 + 34) : 4= 37(kg).
Đáp số: 37 kg
- Dạng nâng cao:
Bài toán 2: Trung bình cộng của ba số bằng 24. Nếu gấp số thứ nhất lên 2
lần thì trung bình cộng của chúng bằng 28. Nếu gấp số thứ ba lên 3 lần thì trung
bình cộng của chúng bằng 36. Tìm 3 số đó.
- Yêu cầu HS phân tích đề và tìm hướng giải quyết bài toán.
- Nêu công thức vận dụng. Cách tìm mỗi số khi dữ liệu bài toán đã cung
cấp.
Bài giải:
Tổng của ba số cần tìm là:
24 × 3 = 72
Tổng 2 lần số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba là: 28 × 3 = 84
Số thứ nhất là: 84 – 72 = 12
7


Tổng 3 lần số thứ ba với số thứ nhất và số thứ hai là:
36 × 3 = 108
Số thứ ba là: (108 - 72) : 2 = 18
Số thứ hai là:
72 – 12 – 18 = 42
Đáp số : Số thứ nhất : 12 ; Số thứ hai : 42.
Số thứ ba : 18.

- Dạng cần phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải:
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Bài toán 3: An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển
vở kém trung bình cộng của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển
vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong
bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng: thể hiện mức trung bình cộng số quyển vở của
3 bạn.
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng biểu thị tổng số quyển vở
của 3 bạn: gấp 3 lần mức trung bình cộng số quyển vở của 3 bạn.
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số quyển vở của Lan (ít hơn mức trung
bình cộng là 16 quyển).
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã
biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn
trình bày cách suy luận của sơ đồ các em nắm được và có thể tự giải quyết các
bài toán dạng tương tự.
Bài giải:
Theo bài ra, ta có sơ đồ:

2 lần trung bình cộng số vở của ba bạn là:
120 + 78 – 16 = 182 (quyển vở)
Trung bình cộng số vở của ba bạn là:
182 : 2 = 91 (quyển vở)
Số vở của Lan là: 91 – 16 = 75 (quyển vở)
Đáp số: 75 quyển vở

8

Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán
“Tìm số trung bình cộng”.

(Bài làm của em Lê Thị Thanh Huyền)

(Bài làm của em Lê Hữu Bảo Quốc)

2.3.2. Dạng thứ hai: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
a) Kiến thức cơ bản:
Công thức tổng quát:
Cách 1:
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu
Hay: Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = Số lớn – Hiệu
Hay: Số bé = Tổng – Số lớn
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
Bài toán 1: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
Số bé:

12

48

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng
nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
9


Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Tất cả học sinh nêu được tìm số bé là: (48 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng
toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
ở nhiều dạng khác nhau. (HS tự suy luận để giải cách 2: Tìm số lớn trước, rồi
tìm số bé sau).
- Dạng nâng cao:
Bài toán 2: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều
rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2 ?
Phân tích:
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2
Tổng của chiều dài + chiều rộng = chu vi hình chữ nhật : 2
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: (24 + 4) : 2 = 14 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 24 – 14 = 10 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 14 x 10 = 140 (m2)

Đáp số: 140 m2
Bài toán 3: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652.
Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?
Phân tích:
Số bị trừ - số trừ = hiệu => số bị trừ = số trừ + hiệu
Số bị trừ + số trừ + hiệu = số bị trừ + số bị trừ = 2 x số bị trừ
Bài giải:
Số bị trừ là: 7652 : 2 = 3826
Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826
Hiệu là: (3826 + 798) : 2 = 2312
Số trừ là: 3826 – 2312 = 1514
Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514
+ Dạng suy luận lồng ghép 2 dạng toán trong một bài toán :
Bài toán 4: Trung bình cộng số lít dầu ở 2 thùng là 264 lít, biết nếu rót 90
lít dầu ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai hơn thừng thứ nhất 64 lít dầu. Tìm số
lít dầu ban đầu ở mỗi thùng.
Phân tích : Phân tích : Lồng ghép 2 dạng toán trong 1 bài : “Trung bình
cộng” và “Tổng - hiệu”.
- Yêu cầu HS xác định dạng toán (Tổng – Hiệu)
- Vậy tổng của bài toán ở đâu ? (Được giấu trong trung bình cộng số lít
dầu của 2 thùng).
- Yêu cầu HS xác định hiệu của bài toán. (Hiệu là 64 lít vì khi rót 90 lít
dầu từ thùng 1 sang thùng 2 thì tổng số lít dầu ở 2 thùng không thay đổi).
10


Bài giải :
Tổng số lít dầu ở 2 thùng là : 264 × 2 = 528 (lít)
Khi rót 90 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng số lít dầu ở
2 thùng không thay đổi.

Ta có sơ đồ khi chuyển 90 lít dầu từ thùng sang thùng thứ hai là :
? lít
Thùng thứ hai :
64 lít
528 lít dầu.
Thùng thứ nhất :
? lít
Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là: (528 - 64) : 2 + 90 = 322 (lít)
Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là: 528 – 322 = 206 (lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 322 lít dầu.
Thùng thứ hai: 206 lít dầu
Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

(Bài làm của em Hoàng Thị Thùy Linh)

(Bài làm của em Bùi văn Huy)

2.3.3. Dạng thứ ba: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
a) Kiến thức cơ bản.
Công thức tổng quát:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm số bé: Số bé = Tổng : (SPSB + SPSL) × SPSB
(SPSB: Số phần số bé; SPSL: Số phần số lớn)
Bước 3: Tìm số lớn: Số lớn = Tổng – Số bé.
(Học sinh có thể tìm số lớn trước, rồi tìm số bé sau)
b) Các bài toán vận dụng:
11

- Dạng cơ bản:
Bài toán 1: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai số đó?
5

- HS vận dụng công thức để giải một cách đơn giản.
Bài giải::
Ta có sơ đồ:
Số lớn:
84
Số bé:
Số bé là : 84 : (5 + 2) × 2 = 24
Số lớn là : 84 – 24 = 60
Đáp số: Số bé : 24 ; Số lớn : 60.
- Dạng nâng cao thể hiện dưới dạng ẩn tổng hoặc tỉ số:
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh năng khiếu sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó
dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Bài toán 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi
tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của
mỗi người hiện nay?
Phân tích: Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỉ số nhưng
không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỉ số dưới
dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định
được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá
nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước

đây, từ đó học sinh rút ra được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tuổi của hai anh em
hiện nay vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian.
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số
đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Bài giải:
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây :
Tuổi em hiện nay:

25 tuổi
Tuổi anh hiện nay:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, tuổi em hiện nay là:
25 : (2 + 3) × 2 = 10 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 25 – 10 = 15 (tuổi)
Đáp số: Anh: 15 tuổi; Em: 10 tuổi.

12


Bài toán 3: Có 68 con trâu và bò. Biết

2
3
số trâu bằng số bò. Tìm số
3
4

con mỗi loại.
Phân tích: - Bài toán ẩn tỉ số giữa số con trâu và số con bò.

- Để tìm tỉ số ta cần tiến hành quy đồng tử số của hai phân số đó: Khi số
phần lấy đi bằng nhau thì số phần chia ra của mỗi loại con cũng chính là số phần
bằng nhau biểu thị cho số con đó.
Bài giải:
2 2×3
6
3 3× 2 6
=
= và =
=
3 3× 3
9
4 4× 2 8
6
6
Vì
số con trâu bằng
số con bò nên số con trâu chiếm 9 phần và số
9
8

Ta có:

con bò chiếm 3 phần như thế.
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Trâu :
Bò :

68 con

Số con trâu là: 68 : (8 + 9) × 9 = 36 (con)
Số con bò là:
68 - 36 = 32 (con)
Đáp số : Trâu : 36 con ; Bò: 32 con.
+ Dạng suy luận lồng ghép 3 dạng toán trong một bài toán :
Bài toán 4: Trung bình cộng lớp 4A, 4B và 4C trồng được 180 cây. Lớp
4A trồng được ít hơn 4B và 4C 120 cây, số cây lớp 4B bằng

3
số cây của lớp
2

4C. Tìm số cây mỗi lớp trồng được.
Phân tích : Lồng ghép 3 dạng toán trong 1 bài : “Trung bình cộng” và
“Tổng - hiệu” và “Tổng - tỉ”
- Tổng số cây trồng được 3 lớp = Số trung bình cộng × 3
- Tìm số cây lớp 4A: Sử dụng toán “Tổng - hiệu”.
- Tìm số cây lớp 4B và 4C: Sử dụng toán “Tổng - tỉ”.
Bài giải:
Tổng số cây 3 lớp trồng được là: 180 × 3 = 540 (cây)
Ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4B và 4C :
120 cây

540 cây.

Lớp 4A :
? cây
Số cây lớp 4A trồng được là: (540 – 120) : 2 = 210 (cây)

Tổng số cây lớp 4B và 4C trồng được là: 540 – 210 = 330 (cây)
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Lớp 4C:
330 cây
Lớp 4B:
Số cây lớp 4B trồng được là: 330 : (2 + 3) × 3 = 198 (cây)
13


Số cây lớp 4C trồng được là: 330 – 198 = 132 (cây)
Đáp số: Lớp 4A: 210 cây; Lớp 4B: 198 cây;
Lớp 4C: 132 cây.
Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

(Bài làm của em Lê Thị Thanh Lam)

(Bài làm của em Lê Thị Hoài Thương)

2.3.4. Dạng thứ tư: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
a) Kiến thức cơ bản.
Công thức tổng quát:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm số bé: Số bé = Hiệu : (SPSL - SPSB) × SPSB
(SPSB: Số phần số bé; SPSL: Số phần số lớn)
Bước 3: Tìm số lớn: Số lớn = Hiệu + Số bé.
(Học sinh có thể tìm số lớn trước, rồi tìm số bé sau)
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
Bài toán 1: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 30 và số này bằng

2
số kia.
5

Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu
thị mối quan hệ về tỷ số:
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số lớn:
Số bé:
30
Số lớn là: 30 : (5 - 2) × 5 = 50
Số bé là: 50 – 30 = 20
Đáp số: Số bé: 20; Số lớn: 50.
14


- Dạng nâng cao:
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán
nâng cao. Qua cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng
trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Bài toán 2: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên
số thứ hai thì hiệu mới là 39. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được
gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
Ta có sơ đồ bài toán:
Số thứ nhất:

7
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên thì học sinh có thể thấy ngay :
Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32
Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8–7=1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Bài toán 3: Hiện nay, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số đều dưới
dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ dễ có cơ sở để suy luận và
đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán: Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trước đây 6 năm

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.

15

Vì hiệu số giữa tuổi cha và tuổi con không thay đổi nên 3 lần tuổi con
hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây (hay 1 lần tuổi con hiện nay bằng 4 lần
tuổi con trước đây)
Ta vẽ được sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi con hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Bài giải :
Từ sơ đồ suy ra, tuổi con trước đây là: 6 : (4 – 1) = 2 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
8 x 4 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

(Bài làm của em Lê Thị Ngọc Mai)

(Bài làm của em Nguyễn Thị Thu Hà)

Từ việc đưa ra các biện pháp hướng dẫn HS tiếp cận với các dạng toán
điển hình từ cơ bản đến nâng cao như trên, tôi đã nhận được sự hưởng ứng tích
cực của học sinh thông qua các hoạt động sinh hoạt Câu lạc bộ:

(Hoạt động của cô và trò trong buổi sinh hoạt Câu lạc bộ Toán)

16


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu thực hiện đề tài này, tôi nhận thấy
những học sinh có năng khiếu môn Toán sinh hoạt Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4”
mà tôi phụ trách đã có nhiều bước chuyển biến mới. Về kiến thức giải các dạng
toán điển hình các em nắm rất chắc và đã quen thuộc với các dạng đề. Khả năng
hiểu đề và phân tích đề của các em cũng rất tốt. Các em đã có sự tiến bộ vượt
bậc so với khảo sát đầu năm học.
Qua đợt khảo sát cuối tháng 3 năm 2019 vừa qua, tôi đã thu được kết quả
rất đáng mừng:
TRƯỜNG TH & THCS CÁT VÂN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN
LỚP 4

Tháng 3 năm 2019
Bài 1: (2 điểm): Tìm số có hai chữ số, biết khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái số
đó thì số đó gấp 26 lần số đã cho.
Bài 2: (2 điểm): Bốn bạn trồng cây ở vườn cây thuốc nam của trường. Bạn
Xuân trồng 12 cây, bạn Hạ trồng hơn Xuân 4 cây, bạn Thu trồng được số cây
bằng trung bình cộng của Xuân và Hạ. Bạn Đông rất tự hào vì mình đã trồng
được số cây nhiều hơn số trung bình cộng của 4 bạn là 3 cây. Đố bạn biết bạn
Đông trồng bao nhiêu cây?
Bài 3: (3 điểm): TBC xoài, ổi, na, táo là 150 quả, biết táo ít hơn ổi, na và xoài là
100 quả. Biết số quả na bằng

3
2
số quả ổi và xoài, số quả xoài bằng số quả ổi.

4
3

Tìm số quả mỗi loại.
Bài 4: (3 điểm): Chiều rộng hình chữ nhật bằng

1
chiều dài. Nếu bớt chiều dài
3

đi 72 m, bớt chiều rộng đi 8 m thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp
rưỡi chiều rộng và chu vi là 480 m. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban
đầu.
Kết quả khảo sát như sau:
Tổng số
11

Hoàn thành Xuất sắc
(điểm 9 - 10)
SL
TL
6
54,5%

Hoàn thành Tốt
(điểm 7- 8)
SL
TL
4
36,4%

Hoàn thành
(điểm 5 - 6)
SL
TL
1
9,1%

Qua bảng số liệu trên cho thấy, sau khi áp dụng những biện pháp bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán sinh hoạt Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4”
đã thu được kết quả rất tốt.
* Giáo viên và nhà trường:
- Từ khi áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy, bản thân tôi cảm thấy rất vui
vì học sinh đã làm được các đề giao lưu hoàn chỉnh, có thể làm được các dạng
đề tổng hợp kiến thức với các mạnh kiến thức trong chương trình nâng cao.
17


- Với sáng kiến kinh nghiệm này đồng nghiệp đến lớp tôi dự giờ thăm lớp
đều tỏ thái độ rất hài lòng và đều muốn chia sẻ kinh nghiệm.
- Với kết quả đạt được của HS như trong bảng số liệu trên, nhà trường
cũng rất hài lòng và mong muốn sáng kiến kinh nghiệm của tôi sẽ được sử dụng
cho các lớp khác trong khối 4-5.
Sáng kiến kinh nghiệm này không những áp dụng hiệu quả khi bồi dưỡng
học sinh lớp 4 mà nó còn rất hiệu quả trong bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5
trong giải các bài toán liên quan đến các mạch kiến thức của lớp 5.
Bên cạnh đó, Ban Giám hiệu nhà trường đã phân công cho tôi phụ trách
hoạt động của Câu lạc bộ Toán – Tiếng Việt khối 4,5 và luôn quan tâm, tạo điều
kiện để tôi được đăng các đề tổng hợp kiến thức trong tuần các em đang học và
kiến thức của các tuần trước đó lên bảng tin nhà trường (không những đối với

môn Toán mà cả với môn Tiếng Việt cũng vậy). Việc làm này đã nhận được sự
hưởng ứng nhiệt tình từ học sinh và phụ huynh, các em hào hứng tham gia giải
đề. Bài làm của học sinh được thu vào cuối tuần, chấm và công bố điểm trước
cờ vào sáng thứ hai hằng tuần, được thầy Tổng Phụ trách Đội trao giải và tuyên
dương những em đạt điểm cao trước toàn thể học sinh. Hoạt động này đã lan tỏa
được trong nhiều học sinh sự ham thích đối với môn Toán và không còn xem
Toán là môn học khó tiếp cận nữa. Ngoài ra, môn Tiếng Việt cũng tạo cho các
em sự đam mê không hề nhỏ.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

(Đề tổng hợp Toán – Tiếng Việt đăng bảng tin nhà trường hằng tuần)

18


3.1. Kết luận:
Qua thực tiễn nhiều năm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu, bản thân tôi
đã rút ra được bài học kinh nghiệm sau:
- Để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán có hiệu quả, trước hết phải
có giáo viên vững về kiến thức - kĩ năng, kỹ xảo Toán học, chịu khó nghiên cứu
tài liệu và phải thực sự đam mê trước sự ham hiểu biết của học sinh.
- Thực sự yêu nghề, tâm huyết với công việc bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu.
- Luôn động viên, khích lệ kịp thời những cố gắng, sự tiến bộ của học
sinh dù rất nhỏ khi các em giải được các bài toán khó hay những đề tổng hợp
kiến thức để tạo niềm tin, sự say mê và lòng ham thích của các em đối với môn
Toán.
- Thường xuyên học hỏi trau dồi kiến thức, tích lũy được một hệ thống
kiến thức phong phú.

- Có phương pháp nghiên cứu bài, soạn bài, ghi chép giáo án một cách
thuận tiện, khoa học, chia đối tượng học sinh và có hệ thống bài tập phù hợp với
từng đối tượng học sinh cụ thể, đặc biệt là học sinh năng khiếu.
- Tham khảo nhiều sách báo, tài liệu có liên quan, giao lưu, học hỏi các
đồng nghiệp có kinh nghiệm và các trường có nhiều thành tích.
- Luôn thân thiện, cởi mở với HS, luôn mẫu mực trong lời nói, việc làm,
thái độ, cử chỉ, có tấm lòng trong sáng, lối sống lành mạnh để HS noi theo.
- Đối với học sinh: Tạo cho các em có niềm say mê hứng thú học môn
Toán.
- Học sinh cần có nhiều loại sách để tham khảo.
- Luôn phối hợp với gia đình để tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham
gia học tập.
3.2. Kiến nghị:
* Đối với giáo viên:
- Phải coi trọng việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu và việc này phải
diễn ra thường xuyên. Đặc biệt học sinh có năng khiếu Toán và Tiếng Việt.
- Tăng cường luyện tập thực hành cho học sinh có năng khiếu và hướng
để các em vận dụng thường xuyên trong làm các bài Toán nâng cao.
- Cần lồng ghép các mạnh kiến thức nâng cao vào trong các tiết học Toán
để các em có cơ hội được phát huy năng lực tư duy sáng tạo của mình
* Đối với nhà trường:
- Trang bị thêm các tài liệu và đồ dùng học tập phục vụ cho môn Toán.
- Tổ chức cho học sinh có nhiều sân chơi giao lưu Toán với nhau để tạo cơ
hội cho các em được hiểu hơn và ham thích hơn môn Toán.
Trên đây là SKKN mà tôi đã tích luỹ và thực hiện trong quá trình bồi
dưỡng cho học sinh có năng khiếu môn Toán tham gia câu lạc bộ “Em yêu
Toán 4” tại đơn vị Trường Tiểu học và THCS Cát Vân. Tôi xin mạnh dạn trình
bày và mong sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học các cấp để tôi rút kinh
nghiệm và ngày một hoàn thiện hơn.
19

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Cát Vân, ngày 12 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác
Người thực hiện

Hoàng Thị Thu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

20


- Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 - NXBGD, Nguyễn Áng – Hoàng
Phương Hảo – Dương Quốc Ấn (chủ biên)
- Toán nâng cao lớp 4 - NXBGD, Vũ Dương Thụy (chủ biên)
- 10 chuyên
đề bồiDỤC
dưỡng
học
sinhTẠO
giỏi Toán
4-5 (Tập
SỞ GIÁO
VÀ
ĐÀO

THANH
HÓA1, 2)- NXBGD,
Trần Diên Hiển (chủ biên).
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƯ XUÂN
- Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học môn Toán - NXBGD, Đỗ
Trung Hiệu – Lê Tiến Thành (chủ biên).
- Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học - NXBGD, PGS.TS.NGƯT Vũ
Dương Thụy – NGƯT. Nguyễn Ngọc Hải (chủ biên).
- Tập san Tạp chí Giáo dục hàng tháng.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BỒI DƯỠNG CHUYÊN ĐỀ DẠNG TOÁN CÓ LỜI VĂN ĐIỂN
HÌNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU THAM GIA
CÂU LẠC BỘ “EM YÊU TOÁN 4”
CỦA TRƯỜNG TIỂU HỌC VÀ THCS CÁT VÂN

Người thực hiện: Hoàng Thị Thu
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Cát Vân
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

21
NHƯ XUÂN, NĂM 2019