BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
2018 - 2019
--------------o0o--------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Nhóm: 1 - DT01
GVHD: NGUYỄN XUÂN MỸ

Tp.HCM, tháng 5 năm 2019


DANH SÁCH NHÓM 1
STT

Tên

MSSV

1.

Đoàn Minh Hiếu

1812157

2.

Hồ Thị Diệu Linh

1711944

3.

Lê Hoàng Minh

1813070

4.

Nguyễn Ngọc Hải

1812071

5.

Nguyễn Phát Lợi

1611920

6.

Nguyễn Phước Khánh Huy

1711526

7.

Nguyễn Trọng Vương Quốc

1813735

8.

Phạm Bá Trắc

1811286

9.

Phạm Đức Minh Trí

1513674

10.

Trần Lương Huân

1812330

1


Mục lục
SỐ PHỨC ........................................................................................................................... 5
1. real(z) ......................................................................................................................... 5
2. imag(z) ....................................................................................................................... 5
3. conj(z) ........................................................................................................................ 5
4. abs(z) ......................................................................................................................... 6
5. angle(z) ...................................................................................................................... 6

TẠO MA TRẬN................................................................................................................. 7
1. A=[1 2 3;2 3 4] .......................................................................................................... 7
2. B=[3;2;5] ................................................................................................................... 7
3. linspace(a,b)............................................................................................................... 7
4. eye(n) ......................................................................................................................... 8
5. eye(m,n) ..................................................................................................................... 8
6. zeros(n) ...................................................................................................................... 9
7. ones(n) ....................................................................................................................... 9
8. diag(v)...................................................................................................................... 10
THAM CHIẾU MA TRẬN............................................................................................. 11
1. A(i, j) ....................................................................................................................... 11
2. A(i, :) ....................................................................................................................... 11
3. A(:, j) ....................................................................................................................... 11
4. A(i:k,:) ..................................................................................................................... 12
5. A(:, j:k) .................................................................................................................... 13
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN .......................................................................... 14
1.

size(A) .................................................................................................................... 14

2. size(A,1) .................................................................................................................. 14
3. size(A, 2) ................................................................................................................. 15
numel(A) ................................................................................................................ 15
4. reshape(A) ............................................................................................................... 16
5. isempty(A) ............................................................................................................... 16
2


6. A=[ ] ........................................................................................................................ 17
7. A(i, :)=[ ] ................................................................................................................. 17

8. A(:, j) =[ ] ................................................................................................................ 18
9. rref(A) ...................................................................................................................... 18
10.

[a b]=rref(A)......................................................................................................... 19
fliplr(A) ................................................................................................................ 19
flipud .................................................................................................................... 20

11.

rank(A) ................................................................................................................. 21

12.

A’ ......................................................................................................................... 21

13.

A.’ ........................................................................................................................ 22

14.

trace(A) ................................................................................................................ 23

15.

A*B ...................................................................................................................... 24

16.

A^n ....................................................................................................................... 25

17.

A±B ...................................................................................................................... 26

18.

α*A ....................................................................................................................... 26

19.

α+A ...................................................................................................................... 27

20.

det(A) ................................................................................................................... 27

21.

inv(A) ................................................................................................................... 27

22.

A\b ........................................................................................................................ 28

23.

A/B ....................................................................................................................... 28

24.

A\B ....................................................................................................................... 28

25.

null(A) .................................................................................................................. 29

26.

tril(A) ................................................................................................................... 30

27.

triu(A)................................................................................................................... 30
gs(A) ..................................................................................................................... 30
eig(A) ................................................................................................................... 32
[P,D]=eig(A) ........................................................................................................ 32

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTOR ............................................................................ 34
1. norm(v) .................................................................................................................... 34
3


2. length(v) .................................................................................................................. 34
3. max(X) ..................................................................................................................... 34
4. min(X) ..................................................................................................................... 35
5. dot(u,v) .................................................................................................................... 35
6. cross(u,v) ................................................................................................................. 36
TẠO CÁC MA TRẬN ĐẶC BIỆT................................................................................. 37

1. vander(v).................................................................................................................. 37
2. hadamard(n) ............................................................................................................. 37
3. pascal(n) .................................................................................................................. 37
4. hilb ........................................................................................................................... 38
5. chol(A) ..................................................................................................................... 38
6. [Q,R]=qr(A) ............................................................................................................. 39
7. [L,U]=lu(A) ............................................................................................................. 39
8. roots ......................................................................................................................... 40
9. polyvalm .................................................................................................................. 40
10.

polyval .................................................................................................................. 41

11.

polyfit ................................................................................................................... 42

4


SỐ PHỨC
1.
-

real(z)
Công dụng: lấy phần thực của z
Cú pháp: real(z)
Giải thích: trả về phần thực a của số z  C với z = a + bi.
Ví dụ minh họa:

2.
-

imag(z)
Công dụng: lấy phần ảo của z
Cú pháp: imag(z)
Giải thích: trả về phần ảo b của số z  C với z = a + bi.
Ví dụ minh họa:

3.
-

conj(z)
Công dụng: Lấy liên hợp của z
Cú pháp: conj(z)
Giải thích: trả về giá trị liên hợp của z = a + bi có dạng z̅ = a – bi.
Ví dụ minh họa:

5


4.
-

abs(z)
Công dụng: Lấy module của z
Cú pháp: abs(z)
Giải thích: trả về giá trị modul của số z là r = √a2 + b 2 .
Ví dụ minh họa:

5.
-

angle(z)
Công dụng: Lấy argument của số phức z = a + bi.
Cú pháp: angle(z)
Giải thích: Trả về giá trị argument của số z là  = arctan (b/a). Cần lưu ý giá trị trả
về có dạng radian.
Ví dụ minh họa:

-

6


TẠO MA TRẬN
1.
-

A=[1 2 3;2 3 4]
Công dụng: tạo ma trận cỡ 2,3
Cú pháp: A=[a b c;x y z]
Giải thích: tạo ra ma trận A cỡ 2x3 có hàng 1 là {a,b,c} và hàng 2 là {x,y,z}.
Ví dụ minh họa:

2.
-

B=[3;2;5]
Công dụng: tạo ma trận cột cỡ 3 hàng, 1cột.

Cú pháp: B=[a;b;c]
Giải thích: tạo ra ma trận B cỡ 3x1 với hàng 1 là 3, hàng 2 là 2 và hàng 3 là 5.
Ví dụ minh họa:

3. linspace(a,b)
- Công dụng: Tạo 1 vector hàng gồm n điểm cách đều nhau, điểm đầu a, điểm cuối
b.
- Cú pháp: linspace(a,b)
- Giải thích: việc tạo ra một chuỗi các điểm cách đều nhau giúp hỗ trợ khi vẽ đồ thị.
- Ví dụ minh họa:

7


4.
-

eye(n)
Công dụng: Tạo ma trận đơn vị cấp n cho trước.
Cú pháp: eye(n)
Giải thích: Giúp tạo ma trận đơn vị phục vụ việc tính toán.
Ví dụ minh họa:

5. eye(m,n)
- Công dụng: Tạo ma trận đơn vị mở rộng (aii = 1, aij = 0, nếu I khác j)
- Cú pháp: eye(m,n)
8


-

Giải thích: Tạo ma trận đơn vị mở rộng nhằm phục vụ mục đích tính toán trong
các trường hợp đặc biệt.
Ví dụ minh họa:

6.
-

zeros(n)
Công dụng: Tạo ma trận 0 cấp n.
Cú pháp: zeros(n)
Giải thích: Tạo ma trận 0 nhằm phục vụ mục đích tính toán.
Ví dụ minh họa:

7.
-

ones(n)
Công dụng: Tạo ma trận cấp n có tất cả các phần tử đều bằng 1.
Cú pháp: ones(n)
Giải thích:
Ví dụ minh họa:

-

9


8. diag(v)
- Công dụng: Tạo ma trận chéo với các phần tử trên đường chéo là các phần tử của

vector v.
- Cú pháp: diag(v)
- Giải thích: Nếu V là một vector thì sẽ tạo ra ma trận đường chéo, với các phần tử
của vector V nằm trên đường chéo.
- Ví dụ minh họa:

10


THAM CHIẾU MA TRẬN

-

1. A(i, j)
Công dụng: Tham chiếu phần tử dòng i cột j.
Cú pháp: A(i,j)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh A(i,j) sẽ rút ra phần tử ở hàng i – cột j
của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

-

2. A(i, :)
Công dụng: Tham chiếu dòng i.
Cú pháp: A(i,:)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh A(i,:) sẽ rút ra dòng thứ i của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

-

3. A(:, j)
Công dụng: Tham chiếu cột j.
Cú pháp: A(:, j)

-

11


-

-

Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh A(:, j) sẽ rút ra cột thứ j của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

4. A(i:k,:)
Công dụng: Tham chiếu từ dòng i đến dòng k.
Cú pháp: A(i:k,:)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh A(i:k,:) sẽ rút ra từ dòng thứ i đến dòng
thứ k của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

12


-

5. A(:, j:k)
Công dụng: Tham chiếu từ cột j đến cột k.

Cú pháp: A(:, j:k)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh A(:, j:k) sẽ rút ra từ cột thứ j đến cột thứ
k của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

13


CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
-

-

1. size(A)
Công dụng: Kích cỡ ma trận A, trả về số hàng, số cột của ma trận.
Cú pháp: size(A)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh size(A) sẽ trả về kích cỡ của ma trận A
ứng với giá trị đầu tiên là số hàng và giá trị tiếp theo là số cột tương ứng.
Ví dụ minh họa:

2. size(A,1)
Công dụng: Số dòng của ma trận A
Cú pháp: size(A,1)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh size(A,1) sẽ trả về giá trị số dòng của ma
trận A.
Ví dụ minh họa:

14

-

3. size(A, 2)
Công dụng: Số cột của ma trận A.
Cú pháp: size(A,2)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh size(A,2) sẽ trả về giá trị số cột của ma
trận A.
Ví dụ minh họa:

-

numel(A)
Công dụng: Số phần tử của A .
Cú pháp: numel(A)
Giải thích: Đếm số phần tử có trong ma trận A.
Ví dụ minh họa:

-

15


-

-

-

4. reshape(A)
Công dụng: Thay đổi kích cỡ ma trận.

Cú pháp: reshape(A,a,b)
Giải thích: Cho phép định dạng lại ma trận với số hàng và số cột khác với ma trận
gốc. Cần lưu ý số phần tử của ma trận gốc và ma trận mới phải bằng nhau. Hàm có
3 tham số là ma trận gốc A, số hàng a và số cột b.
Ví dụ minh họa:

5. isempty(A)
Công dụng: Kiểm tra A có đúng là ma trận rỗng không.
Cú pháp: isempty(A)
Giải thích: Nếu ma trận A là ma trận rỗng thì giá trị logical trả về là 1, ngược lại
thì là 0.
Ví dụ minh họa:

16


-

-

6. A=[ ]
Công dụng: Tạo ma trận rỗng
Cú pháp: A=[ ]
Giải thích: Việc tạo ma trận rỗng giúp giải quyết với những ánh xạ có sự tham gia
của không gian vectơ không nhằm phục vụ việc tính toán liên quan.
Ví dụ minh họa: (xem thêm ở ví dụ trước)

7. A(i, :)=[ ]
Công dụng: Xóa dòng i của A.
Cú pháp: A(i, :)=[ ]

Giải thích: Việc xóa dòng i của A được thực hiện bằng cách gán dòng thứ i của A
một mảng trống.
Ví dụ minh họa:
17


-

8. A(:, j) =[ ]
Công dụng: Xóa cột j của A.
Cú pháp: A(:, j) =[ ]
Giải thích: Việc xóa dòng i của A được thực hiện bằng cách gán dòng thứ i của A
một mảng trống.
Ví dụ minh họa:

-

9. rref(A)
Công dụng: Tạo ma trận bậc thang từ A.
Cú pháp: rref(A)

-

18


-

Giải thích: Biến đổi ma trận A thành ma trận bậc thang thông qua các phép biến
đổi sơ cấp.

Ví dụ minh họa:

-

10. [a b]=rref(A)
Công dụng: a=ma trận bậc thang, b=vector chứa chỉ số các cột cơ bản.
Cú pháp: [a b]=rref(A)
Giải thích: Với ma trận A cho trước, lệnh [a b]=rref(A) sẽ trả về a = ma trận bậc
thang của A, b = vector chứa chỉ số các cột cơ bản.
Ví dụ minh họa:

-

fliplr(A)
Công dụng: Đảo các phần tử của A từ trái sang phải.
Cú pháp: fliplr(A)
Giải thích: Đảo các cột của ma trận A cho trước từ trái sang phải.
Ví dụ minh họa:

-

19


-

flipud
Công dụng: Đảo các phần tử của A từ trên xuống dưới.
Cú pháp: flipud(A)
Giải thích: Đảo các hàng của ma trận A cho trước từ trên xuống dưới.

Ví dụ minh họa:

20


-

-

-

11. rank(A)
Công dụng: Tìm hạng ma trận A.
Cú pháp: rank(A)
Giải thích: Giúp tìm hạng của ma trận A.
Ví dụ minh họa:

12. A’
Công dụng: AT (nếu A thực), liên hợp của AT (nếu A phức)
Cú pháp: A’
Giải thích: Trả về dạng ma trận nghịch đảo AT của ma trận A nếu ma trận A có các
phần tử thuộc tập hợp số thực hoặc dạng liên hiệp nếu A có phần tử thuộc tập số
phức.
Ví dụ minh họa:
+ Trường hợp A thực:

21


+ Trường hợp A phức:

-

13. A.’
Công dụng: Chuyển vị của ma trận phức.
Cú pháp: A.’
Giải thích: Tạo ma trận chuyển vị của ma trận A phức, giả sử nếu ma trận A thực
thì lệnh A.’ và lệnh A’ như nhau.
Ví dụ minh họa:

22


-

14. trace(A)
Công dụng: Vết của ma trận A = tổng các phần tử trên đường chéo của A.
Cú pháp: trace(A)
Giải thích: Tính vết của ma trận A với A phải là ma trận vuông. Nếu A không phải
là ma trận vuông thì matlab sẽ báo lỗi.
Ví dụ minh họa:

23


-

15. A*B
Công dụng: Tính tích AB.
Cú pháp: A*B

Giải thích: Phép nhân hai ma trận được xác định khi và chỉ khi số cột của ma trận
bên trái bằng số hàng của ma trận bên phải.
Ví dụ minh họa:

24