Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài tập : Điền nội dung thích hợp vào (…) trong các câu sau :
Ở lớp 6 và 7 chúng ta đã biết dựng hình bằng
hai
đối song song
1. Hình thang là tứ giác có
………………………………
thước
và cạnh
compa.
Cũng sử dụng hai dụng cụ đó, chúng ta sẽ dựng được
bù nhau
2. Haihình
góc thang,
kề mộtcũng
cạnhnhư
bêncác
củahình
hìnhkhác.
thangĐể
thìbiết
…………
cách dựng
như thế nào thì chúng ta hãy đi vào nội dung bài học
3. Với thước thẳng và compa,
dựng
được tam giác nếu biết
hôm nay
.
ba cạnh hoặc biết hai cạnh và ………………
góc xen giữa hoặc biết một

………….
hai góc kề
cạnh và ……………

↵

↵

↵


Tiết 8

I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH :
Thế nào là
bài toán
dựng hình?

Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là
thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình


Tiết 8
Với thước và compa ta đã
vẽ được những gì?

I.BÀI

TOÁN
Vẽ được một đường thẳng khi

biết hai điểm của nó.

DỰNG
HÌNH
Với thước

Vẽ được một đoạn thẳng khi
biết hai đầu mút của nó.

Vẽ được một tia khi biết gốc
và một điểm của tia


Tiết 8

I.BÀI

TOÁN
DỰNG
HÌNH

Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng
cụ đó ta đã giải được các bài toán
ta Đó
có thể
dựngVới
hìnhcompa
cơ bản.
là những bài
vẽdựng

đượchình
một nào?
đườngChúng
tròn ta hãy
toán
khi biết tâm và bán
cùng nhau đi vào nội dung tiếp
kính của nó
theo để biết được điều đó


Tiết 8
Cách
dựng : Vẽ
tia Cx,
cung
tròn
Bài toán1:
Dựng
mộtvạch
đoạn
thẳng
(C;
AB)một
cắt đoạn
tia Cxthẳng
tại D. Ta
CD =
bằng
chocótrước

AB.

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

A

Cách dựng : Vẽ (O; R) cắt Ox tại A,
Bài toán2:Dựng một góc
cắt Oy tại B. Vẽ tia Iz và (I; R) cắt
cho
trước
tiabằng
Iz tạimột
C, góc
vẽ (C;
AB)
cắt (I; R) tại
D, vẽ tia ID

B

C

D x

D

y
B

I
O

A

x

C z


Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Bài Cách
Toán dựng
3: Dựng
đường

mộtnhau
: Dựng
(A;trung
R) vàtrực
(B; của
R) cắt
đoạn thẳng
trước.
Dựngđường
trung thẳng
điểm của
tạicho
C và
D. Dựng
đi
quamột
C,Dđoạn
là đường
thẳngthẳng
cho trước
cần tìm. (hình1)

C

A

B
D

HÌNH1

Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Cách
dựng
: Dựngtiađường
Bài
toán
4: Dựng
phân tròn
giác tâm
của O,bán kính tùy ý.
Chúng cắtmột
2 tia
của
góc
lần lượt tại A và B. Dựng đường
góc
cho
trước.
tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau

tại điểm C . Dựng đường thẳng điqua O,C là đường
thẳng cần tìm. (hình2)
x

B

C

y
O

A

HÌNH2


Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Cách
dựng
Dựng
đường

A bándựng
kính
Bài
toán
5: :Qua
một
điểmtròn
chotâm
trước,
tùy
ý cắtthẳng
đườngvuông
thẳng góc
đã cho
B, C.
Sau đó
đường
vớitạimột
đường
dựng đường trung
trựccho
củatrước
đoạn thẳng BC tương
thẳng
tự như ở hình1.
(Hình 3)

A

C

B

D

Hình 3


Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Cách
: Kẻ
qua một
A cắt điểm
d tại B.nằm
Dựng
(B; R)một
cắt tia BA tại D
Bàidựng
toán
6:mQua
ngoài

vàđường
Bd tại C,thẳng
dựng cho
(A; R),
cắt tiadựng
Am tại
H. Dựng
(H; DC) cắt (A;
trước,
đường
thẳng
R) tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E được đường thẳng
song song với mộtcần
đường
thẳng cho trước.
dựng. (hình 4)

m

H

A
E

D

B

d
C

Hình 4


Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Ví dụ1: Dựng
tam
giác
ABC,
cạnh
AB
= 4cm,
7 bài
toán
trên tam
làbiết
các
bàibiết
toán
bản. cạnh
Bài

toán
7: ởDựng
giác
ba cơ
AC = 3cm
và sử
cạnh
BC
=2 6cm.
Ta
dụng
các
bài toán
đó góc
để giải
cạnh,
hoặc
biết
cạnh
và một
xencác bài
toán
Vậyvàđểhai
biết
vận dụng thế
giữa,dựng
hoặchình
biết khác.
một cạnh
góckề

nào ta đi vào nội dung tiếp theo

C
6cm
3cm

4cm
A

B


Tiết 8
quá trình
suy luận
ta cóbiết
được
VíSau
dụ một
2 : Dựng
hình thang
ABCD,
đáycác bước
dựng
hình.đáy
Việc
này chính là bước
ABnên
= 3cm,
CDlàm

= 4cm,
0 cần vẽ
“PHÂN TÍCH”
trong
toán dựng
hình,
cạnh bên
AD bài
= 2cm,
Dˆ = 70
phác ở nháp để dễ làm

III.DỰNG

A

3cm

B

HÌNH
THANG

x
2cm

D

Dˆ = 70 0
4cm

C

Cách dựng :
- Dựng tam giác ADC (bt dựng hình cơ bản)
- Dựng tia Ax//DC (Ax và C cùng thuộc nửa mp bờ AD).
- Dựng điểm B sao cho đoạn AB = 3cm.
- Nối AC.


Tiết 8

III.DỰNG
HÌNH

Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu
cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao
Giải thích được hình cần dựng thỏa mãn các yêu
hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
cầu của đề chính là bước “CHỨNG MINH”. Sau khi
chứng minh cần xem với yêu cầu của đề thì có thể
dựng được mấy hình như vậy, đó là bước
“BIỆN LUẬN”

THANG
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
0
Hình thang ABCD có CD = 4cm, Dˆ = 70
AD = 2cm, AB = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu của đề
bài.

Tiết 8
TỔNG HỢP CÁCH DỰNG VÀ CHỨNG MINH Ở VÍ DỤ 2 :

Dựng tam giác ACD
ABCD là hình thang
vì AB //CD

III.DỰNG
HÌNH
THANG

Cách
dựng
Chứng
minh
hình thang
ABCD

Dựng tia Ax //DC
Hình thang ABCD có
AD = 2cm, AB = 3cm,
ˆ = 700
CD = 4cm, D
nên thỏa mãn đề bài.
Dựng điểm B trên tia Ax,
sao cho AB = 3cm

Tiết 8
Bài 29 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết
cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn
Bˆ = 650
Đây là bài toánCách
dựngdựng
tam: giác khi biết một
- Dựngvà
đoạn
BC = 4cm
cạnh
2 góc

- Dựng tia Bx sao cho góc CBx = 650
- Qua C, dựng tia CA vuông góc với Bx

x

Chứng minh :
Tam giác ABC có CA vuông góc
với Bx nên là tam giác vuông tại A,
có góc CBx bằng 650 và cạnh huyền
BC = 4cm

A

B

65o

4cm

C


Tiết 8
Bài 31 : Dựng hình thang
ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 2cm,
AC = DC = 4cm.
A

2cm

2cm
D

B

4cm
4cm

C

* Cách dựng :
- Dựng tam giác ADC có
AD = 2cm và AC = DC = 4cm
- Dựng tia Ax//DC (tia Ax và
điểm C thuộc nửa mp bờ AD)
- Dựng điểm B trên Ax sao

cho AB = 2cm
- Nối B và C.

* Chứng minh :
Vì AB//CD nên ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có AD = AB = 2cm; AC = DC = 4cm
nên thỏa mãn yêu cầu của đề bài.