Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 2: Đồ thị hàm số y=ax2

Tiết 49
2

§ 2: §å thÞ cña hµm sè
y ax

 a 0


Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nhắc lại tính chất của hàm số y = ax² ( a �0).

Hãy điền vào ô trống các giá trị tương ứng
của y trong bảng sau:
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x²

18

8

2

0

2

8

18

HS2: Nhắc lại nhận xét của hàm số y = ax² ( a �0).

Hãy điền vào ô trống các giá trị tương ứng
của y trong bảng sau:
x
y=f(x)=1x² 2

-4 -2 -1

0

1
2

0

-8

-2



1


1
2

2

4

-2 -8


§ 2 : Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

 Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x

2

Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y
x
-3 -2
-1
0
1
y=
18
8
2
0
2
2x2
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm:
A(- 3; 18), B(- 2; 8),
C(- 1; 2), O(0; 0),
A’(3;
18), B’(2; 8), C’(1; 2)

2
8

3
18




Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y
x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=
2x2

18

8

2

0

2

8

18

y

A’

A

Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm:

18

16

A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2), O(0; 0),
A’(3; 18), B’(2; 8), C’(1; 2)

14

12

10

B

B’

8

6

4

C
-15

-10

-5

C’

2

-3 - 2 - 1 0

1

2

3

5

x




Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y
x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=
18
8
2
0
2
2x2
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm:
y
A(- 3; 18), B (- 2; 8), C(- 1; 2),O(0; 0)
A
A’(3; 18), B’( 2; 8), C’( 1; 2)

8

18

A’

18

16

Đồ thị hàm số y = 2x2 (a = 2 > 0)

14

- Là một đường cong đi qua
gốc toạ độ ( Parabol đỉnh 0)
- Nằm ở phía trên trục hoành

- Nhận 0y làm trục đối xứng
-Điểm 0 là điểm thấp nhất
-15

-10

y = 2x2

12

10

B

B’

8

6

4

C
-5

C’

2

-3 - 2 - 1 0

1

2

3

5

x

10


Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y
x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=
2x2

18

8

2

0

2

8

18

Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm:
A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2), O(0; 0),
C’(1; 2), B’(2; 8), A’(3; 18)

A’

18

16

* Các bước vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Bước1:Lập bảng một số cặp giá trị
tương ứng (x; y)
Bước 2: Biểu diễn các điểm có toạ độ là
các cặp số (x; y) trên mặt phẳng toạ độ
Bước 3: Lần lượt nối các điểm đó
với nhau bởi một đường cong
-15

y

A

-10

y = 2x2

14

12

10

B

B’

8

6

4

C
-5

C’

2

-3 - 2 - 1 0

1

2

3

5

x


§ 2 : ®å thÞ hµm sè

y = ax2

(a ≠ 0)

1


Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
2
Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y



-4 - 2 - 1
x
0
1
2
4
-8 - 2  1 0  1 -2
y=
-8
1
2
2
22
x
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm:
1
M(- 4; - 8), N(- 2; -2),
2 P(- 1; ),
O( 0; 0 ),
1
P’(1;

2

), N’( 2;- 2), M’( 4;- 8 )


 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =  12x

2

Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y
x
- -2 -1
0
1
2
4
4
1
2
 1
 1
y = x
2
2
2
- -2
0
-2
-8
Trên mặt phẳng
8 toạ độ lấy các điểm:
 1 P(- 1;

M(- 4; - 8), N(- 2; -2),
),
2
y
O( 0; 0 1
),
P’(1;
),
N’(
2;2),
M’(
4;8
)
2
Đồ thị hàm số y =  1x2 ( a =  1< 0 )
P
x
P’
2
2
N’
N
- Là một đường cong đi qua
gốc toạ độ (Parabol đỉnh 0)
M
M’
- Nằm ở phía dưới trục hoành
y 1x2
- Nhận 0y làm trục đối xứng
2

- Điểm 0 là điểm cao nhất
2

-4 -3 - 2 - 1 O

-15

-10

-5

1

2

3

4

5

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

10


16

Đồ thị hàm số y =  1x2
2
a = - 1/2 < 0
y

Đồ thị hàm số y = 2x

2

14

12

a=2>0
y
10

2

8

6

y = 2x2

-3 - 2 - 1
-15

-10

O

-5

-4

-6

2

2

3

x
y =  1x2
2
5

-2

4

1

10

-8
-5

0

5

x

4

-4 10

15
-10

 
-Là một đường cong đi qua -Là một đường cong đi qua
gốc toạ độ (Parabol đỉnh 0) gốc toạ độ (Parabol đỉnh 0)
-Nằm ở phía trên trục hoành -Nằm ở phía dưới trục hoành
-Nhận 0y làm trục đối xứng -Nhận 0y làm trục đối xứng
-Điểm 0 là điểm thấp nhất -Điểm 0 là điểm cao nhất
gx =

-1
2

x2

-12

-14

-16

-18


1 2
Đồ thị hàm số y   x
2

y a.x  a 0
2

Đồ Đồ
thị hàm
số y hàm
= 2x số
thị của
2

14

12

a>
= 20 > 0
yy
10

8

2

y 2x2

-3 - 2 - 1

-15

6

< -0 1/2 < 0
a=
yy
0
x x

-10

-5

O

1

2

3

5

10

-2

4
-4
2

0

-6

x

-8

y 1x2
2

x
- Là một đường cong đi qua  - Là một đường cong đi qua

gốc toạ độ (Parabol đỉnh 0) gốc toạ độ (Parabol đỉnh 0)
- Nằm ở phía trên trục hoành - Nằm ở phía dưới trục hoành
- Nhận 0y làm trục đối xứng - Nhận 0y làm trục đối xứng
- Điểm 0 là điểm thấp nhất - Điểm 0 là điểm cao nhất
-5

0

5

4

gx =

-4

-1
2

10

15

-10

x2

-12

-14

-16

-18


Một số hình tượng, vật thể có
hình dạng Parabol trong thực tế.


 ?3 Cho hàm số y =  12x

2

a. Trên đồ Bài
thị của
làmhàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3.
Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính
thị yhai
= -kết
4,5quả
ya/với Bằng
x = 3. đồ
So sánh
b. Trên
Bằng
đồ thị
tính
củatoán
hàm số này, xác định điểm

y
1


2
có tung
độ
bằng
5.
Có
mấy
điểm
như
thế
?
x = 3 => y =  . 3 = - 4,5
Không làm tính , hãy2ước lượng giá trị hoành
độ
củakết
mỗiquả
điểm.
Hai
trên bằng nhau.
3,2
- 3,2
0
yx =

-1
2

x2

2

b/

-5

x 3,2; xE'  3,2
E

Trên đồ thị có hai điểm E và
E’ đều có tung độ bằng - 5

-4

-3

-2

1

-1

2

3

4

5

x

-2

E’

- 4,5

-4

-6

D
E

1 2
y  x
2


§ 2 : ®å thÞ hµm sè

x
y1x2
3

-3

-2

-1

y = ax2

(a ≠ 0)

0

1

2

3

0

1
3

4
3

3


Chú ý:

2
y

ax
1/ Vì đồ thị của hàm số
 a 0

luôn đi qua gốc toạ độ và nhận 0y làm trục đối xứng nên khi
vẽ đồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải
trục 0y rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua 0y

x
y1x2
3

-3

-2

-1

3

4
3

1
3

0

1

2

3

0

1
3

4
3

3

6

y

4

3
2

-5

-3 -2 -1 0
-2

1

2

3

x

5


Chú ý:

1/ Vì đồ thị của hàm số y ax2  a 0
luôn đi qua gốc toạ độ và nhận 0y làm trục đối xứng nên khi
vẽ đồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải
trục 0y rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua 0y

x
y1x2
3

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

4
3

1
3

0

1
3

4
3

3

6

y = 1 x2
3

y

4

3
2

-5

-3 -2 - 1 0
-2

1

2

3

x

5


Chú ý:

2
y

ax
1/ Vì đồ thị của hàm số

 a 0
luôn đi qua gốc toạ độ và nhận 0y làm trục đối xứng nên khi
vẽ đồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải
trục 0y rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua 0y
18

16

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

2/ Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của
1
4
4
1x2 số.
1

0
yhàm
3
3
3
3
3
3
3
14

12

10

y

8

y 2x2
-15

6

y = 1 x2
3
-10

y

6

yO
2

-3 - 2 - 1
-5

1

2

3
5

4

-2

3
4

x

10

-4

2

-6

2

-5

0

5

x

4
gx =

-5

-4
10

 
-1
2

x2

-8

- 15
3 -2 -1 0

-10
-2

-12

1

2

y 1x2
2
3

x

5


§ 2 : ®å thÞ hµm sè

y = ax2

1. Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2

(a > 0)

2. Ví dụ 2:

(a ≠ 0)

12

10

y

y 2x2

8

1
Vẽ đồ thị hàm số y =  x2
2

6

* Nhận xét:

4

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một
đường cong đi qua gốc toạ độ nhận
trục Oy là trục đối xứng. Đường cong
đó gọi là một parabol với đỉnh O.
(a < 0)
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục
hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
-10

-5

-15

-10

+Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới
trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ
thị.

* Chú ý ( Sgk):

14

2

0

y
-3 - 2 - 1

5

2

O

-5

gx =

-2

-6

-10

x2

2

3

x

1

-4

-4
-1

1

5

-8

4

x

y 1x2
2


§ 2 : ®å thÞ hµm sè

y = ax2

(a ≠ 0)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y ax2  a 0
-Học thuộc các nhận xét trong SGK
-Đọc bài đọc thêm “ vài cách vẽ Parabol”
-Làm bài 4, 5, 6 SGK tr 36, 37, 38