Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG


Quan sát hình ảnh

TaiLieu.VN


?1

Hãy quan sát hình vẽ.
Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c.

a) Đường thẳng a và đường thẳng b có
cùng nằm trên một mặt phẳng hay
không?
b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a
và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay
không?

?2

TaiLieu.VN

Qua hai trường hợp trên, theo em hai đường thẳng a, b phân
biệt trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?


I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

a

α

Vị trí
tương
đối của
hai
đường
thẳng a
và b.

TaiLieu.VN

Có một mặt
phẳng chứa a và
b (a và b đồng
phẳng).

Không có mặt
phẳng nào chứa
a và b (a và b
không đồng
phẳng).

M

a ∩b ={M}

b

a

a // b

b

α

a

b

α

a≡ b

a
I
α

b

a và b chéo nhau.


S

Ví dụ 1: Trong hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang.Hãy cho biết vị trí tương

đối giữa các đường thẳng AB
và CD; AC và BD; AD và BC;
SA và CD;
SD và AB?
AB ∩ CD ={I}

A

O

AC ∩ BD ={O}

AD// BC

B

C

SA vaøCDcheù
o nhau
SDvaøABcheù
o nhau
TaiLieu.VN

D

I


II. Tính chất



Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường
thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường
thẳng đã cho.

TaiLieu.VN


Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt
nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó:
a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).



?3 Bạn An và Cường vẽ hình biểu diễn như sau:( An vẽ hình 1,
Bình vẽ hình 2)

Hình 1

Theo em bạn nào vẽ đúng?
TaiLieu.VN

Hình 2


II. Tính chất
Định lí 2: ( về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

với nhau.
 Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng
đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
 Nhận xét: Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường
thẳng song song
+ Tìm một điểm chung của 2 mặt phẳng
+ Áp dụng hệ quả định lí về giao tuyến ( chứng minh giao tuyến song
song với một đường thẳng đã có )


TaiLieu.VN


II. Tính chất

TaiLieu.VN


II. Tính chất
Ví dụ 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là
mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ
giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJNM
là hình gì?

TaiLieu.VN

Củng cố


Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian



Các tính chất của hai đường thẳng song song



Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng



Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

TaiLieu.VN


TaiLieu.VN