Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Môn: Hình học lớp 11


I. Dẫn nhập

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b.

II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

Vị trí tương đối của chúng xảy ra những trường
hợp nào?

III.Tính chất

TaiLieu.Vn

Trả lời

1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau

Nếu a và b nằm

trong không gian
thì có những khả
năng nào xảy ra?

2


Vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong không gian
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt
phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)

III.Tính chất
Như vậy: hai đường thẳng song song là hai
đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và
không có điểm chung.
TaiLieu.Vn

3


Vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong không gian

I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian
III.Tính chất

Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong
một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
a

I.

b

α

Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai
đường thẳng không cùng nằm trong một mặt
phẳng
TaiLieu.Vn

4


Một số hình ảnh của hai đường
thẳng chéo nhau
I. Dẫn nhập

II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

a
b

b

P

a
a

III.Tính chất
a

b
TaiLieu.Vn

b
5


TaiLieu.Vn

6

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vị trí tương đối
của hai đường thẳng A'D' và DD' là
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

A’

1. A)
1. Song song
1. B)
1. Cắt nhau
1. C)
1. Trùng nhau

B’

C’
A

D

1. D)
1. Chéo nhau

III. Tính chất

B
1.
1. Đúng
Đúngrồi
rồi -- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tục
tiếp
tục answer:
1.
1. Your
Your answer:

TaiLieu.Vn

D’

C

1.
1. Sai
Sai rồi
rồi-- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để

tiếp
tiếp tục
tục

1.
You
You
did
answered
not
answer
this
this
1.1.1.
1.
You
You
did
answered
nottrả
answer
this
this
Bạn
phải
lời
câu
hỏi
1.
Bạn

phải
trả
lời
câu
hỏi
1.
The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
1. The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
trước
trướckhi
khi chuyển
chuyểnsang
sang
trang
trangtiếp
tiếp theo
theo

Trả lời
Làm
1.1. Trả
lời1.1. Làm

7


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vị trí tương đối
của hai đường thẳng A’B’ và CD là
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

A’

1. A)
1. Song song
1. B)
1. Cắt nhau
1. C)
1. Trùng nhau

B’

C’
A

D

1. D)
1. Chéo nhau

III. Tính chất

B
1.
1. Đúng
Đúngrồi
rồi -- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tục
tiếp
tục answer:
1.
1. Your
Your answer:

TaiLieu.Vn

D’

C

1.
1. Sai
Sai rồi
rồi-- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tiếp tục
tục

1.
You
You
did
answered
not
answer
this
this
1.1.1.
1.
You
You
did
answered
nottrả
answer
this
this

Bạn
phải
lời
câu
hỏi
1.
Bạn
phải
trả
lời
câu
hỏi
1.
The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
1. The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
trước
trướckhi
khi chuyển

chuyểnsang
sang
trang
trangtiếp
tiếp theo
theo

Trả lời
Làm
1.1. Trả
lời1.1. Làm

8


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Vị trí tương đối của hai đường thẳng BD' và CD là
A’

I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

1. A)
1. Cắt nhau
1. B)
1. Song song

1. C)
1. Trùng nhau

B’

C’
A

D

1. D)
1. Chéo nhau

III. Tính chất

B
1.
1. Đúng
Đúngrồi
rồi -- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tục
tiếp
tục answer:
1.
1. Your
Your answer:

TaiLieu.Vn

D’

C

1.
1. Sai
Sai rồi
rồi-- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tiếp tục
tục

1.
You
You
did
answered
not
answer
this
this
1.1.1.
1.
You

You
did
answered
nottrả
answer
this
this
Trả
lời
Bạn
phải
lời
hỏi
1.1.câu
Trả
lời
1.
Bạn
phải
trả
lời
câu
hỏi
1.
The
question
correct
correctly!
completely
answer

is:
1. The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
trước
trướckhi
khi chuyển
chuyểnsang
sang
trang
trangtiếp
tiếp theo
theo

Làm lại
1.1. Làm
lại

9


Ví dụ 1
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng

trong không
gian
III.Tính chất

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng
AB và CD chéo nhau ?
Lời giải

Vậy AB và CD chéo nhau

B

*Hãy chỉ ra cặp đường thẳng
chéo nhau khác của tứ diện này ?
TaiLieu.Vn

A

Giả sử AB và CD không chéo
nhau thì AB và CD đồng
phẳng. Mâu thuẫn gt là A,
B, C, D không đồng phẳng.

D

C

10

Định lý 1
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian

Định lí 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm
trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

III.Tính chất

.

1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Ví dụ
TaiLieu.Vn

d

M

d
α

Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác

định duy nhất một mặt phẳng.
11

'


Định lý 2
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian
III. Tính chất

A’
D’
(ĐL về giaoA tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao
tuyến ấy hoặc đồng B’
qui hoặc đôi mộtC’song
song với nhau.
A

D

B

I

c

D

1. Định lý 1

B
C

a

2. Định lý 2
3. Ví dụ
TaiLieu.Vn

a

α

γ

c

C

b

b
β

α

γ

β
12


Hệ quả của định lý 2
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian
III. Tính chất
1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Ví dụ
TaiLieu.Vn

Các
bước xác định giao tuyến của hai mặt
Hệ quả:
phânNếu
biệthai mặt phẳng phân biệt lần lượt
chứa hai đường thẳng song song thì giao
tuyếnmột
của chúng

nếu có cũng
song
B1: Tìm
điểm chung
của song
hai mặt
với hai đường thẳng đó hoặc trùng với
phẳng
một trong hai đường thẳng đó

B2: Chứng minh 2 mặt phẳng đó lần lượt
d song song d
chứa
2
đường
thẳng
d
d2

d2

B3: Giao tuyến là đường
qua
d
d2 thẳng đid1
d1
điểm
chung và song song với các đường
β
α

β
thẳng
đó
β
α
α
1

13


Ví dụ 2
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian
III. Tính chất
1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Ví dụ
TaiLieu.Vn

VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của
các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải
S là điểm chung của

Điểm
chung
của
Hai mặt
phẳng
(SAD)
(SAD)
và (SBC)
(SAD)
(SBC).
Mà:?
và và
(SBC)
chứa
hai
đường
thẳng
song)
⊂ nào
( SAD
 AD
song
 với nhau ?

d

S

A

D

 BC ⊂ ( SBC )
 AD // BC

B
C
Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường
thẳng d qua S và song song với AD, BC.
14


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là

1. A)
1. Đường thẳng đi qua S và
song song với AC

S

1. B)
1. Đường thẳng đi qua S và
song song với BD

A

B

D

1. C)
1. Đường thẳng đi qua S và
song song với AB
C

1. D)
1. Một đường thẳng khác
1.
1. Đúng
Đúngrồi
rồi -- Bấm
Bấmchuột
chuộtđể
để
tiếp
tục
tiếp
tục answer:
1.
1. Your
Your answer:

TaiLieu.Vn

1.
1. Sai
Sai rồi
rồi-- Bấm
Bấmchuột

chuộtđể
để
tiếp
tiếp tục
tục

1.
You
You
did
answered
not
answer
this
this
1.1.1.
1.
You
You
did
answered
nottrả
answer
this
this
Bạn
phải
lời
câu
hỏi

1.
Bạn
phải
trả
lời
câu
hỏi
1.
The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
1. The
question
correct
correctly!
completely
answer
is:
Trả lời
Làm lại
trước
lời
1.1. Làm
lạ
trướckhi
khi chuyển

chuyểnsang
sang 1.1. Trả
trang
trangtiếp
tiếp theo
theo

15


Ví dụ 3
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương
đối của hai
đường thẳng
trong không
gian
III. Tính chất
1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Ví dụ

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD
lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là
hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác
IJNM là hình gì?
A
Ba mp (ACD), (BCD), (P) đôi
một cắt nhau theo các giao

tuyến CD, IJ, MN. Mà
IJ //CD
(t/c đường
trung
Nếu M
là trung
điểm của
AC B
bình)
theo ĐL2
có
thì
N nên
là trung
điểmtacủa
IJ//MN.
AD.
KhiVậy
đó tứ
tứ giác
giácIJNM
IJNM
là hình
thang.nên là hình
có
IJ//=MN

bình hành

TaiLieu.Vn

P

Giả
i

N
M
J

D
I
C

16


CỦNG CỐ
I.

Dẫn nhập

II. Vị trí tương
đối của hai
đường
thẳng
trong
không gian
III. Tính chất

Biết thêm một cách xác định mặt phẳng
Biết thêm một cách xác định giao tuyến của hai
mặt phẳng phân biệt
Biết 2 dấu hiệu CM 2 đường thẳng song song
BTVN: 1, 2 Sách giáo khoa trang 59

1. Định lý
1
2. Định lý
2
3. Ví dụ
TaiLieu.Vn
4. Củng cố

17