Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

TaiLieu.VN


HĐ1: Từ hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi
chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả
kí hiệu:
A: “ Lấy được quả ghi chữ a”
B: “ Lấy được quả ghi chữ b”
C: “ Lấy được quả ghi chữ c”
Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố
A ,B, C ?
Hãy so sánh chúng với nhau

TaiLieu.VN


Do đó nếu A là biến cố:
“ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
Thì khả năng xảy ra của A là

( A = {1, 3, 5})

1 1 1 3 1
   
6 6 6 6 2
1
Số này được gọi là xác suất của biến cố A
2

TaiLieu.VN


Tr li
Kh naớng xy ra ca bieõn coõ B vaứ C laứ nhử
nhau ( cuứng bang 2). Kh naớng xy ra ca
bieõn coõ A gaõp ủoi kh naớng xy ra ca
bieõn coõ B hoac C

TaiLieu.VN


Tổng quát ta có định nghĩa sau
• Đ/n: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử
chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
hiện
n( A)
• Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A
n()
• k/h là P(A)
n( A)
•
P ( A) 

n ()

• Chú ý: n(A) là số phần tử của A
n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép
thử

TaiLieu.VN


2. Ví dụ
• Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân
đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của
các biến cố sau:
• a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
• b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”
• c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”

TaiLieu.VN


KGM :



Giải
= { SS, SN, NS, NN }

Ta có :
a) A = { SS }, n(A) = 1, n( ) = 4

n( A) 1
� P ( A) 

n() 4

n(B) 2 1

b) B = { SN, NS } , n(B) = 2 � P (B) 
 
n() 4 2
c) C = { SS, SN, NS } , n(C) = 3

TaiLieu.VN

n(C ) 3
� P (C ) 

n() 4


Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Mặt chẵn xuất hiện” ;
B : “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;
C : “ Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”.
Giải: KGM  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } , n( ) = 6
n( A) 3 1
� P ( A) 
 
A = { 2, 4, 6 } , n(A) = 3
n() 6 2
n(B) 2 1
B = { 3, 6 } , n(B) = 2
� P (B) 
 
n() 6 3
n(C ) 4 2

C = { 3, 4, 5, 6 }, n(C) = 4
� P (C ) 
 
n() 6 3
TaiLieu.VN


Ví dụ 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất
hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”;
B : “ Tổng số chấm bằng 8”
Giải

  {(i, j )/1�i, j �6},n()  36
A = {(1, 1), (2, 2),…,(6, 6) }
n( A) 6 1


n(A) = 6 � P ( A) 
n() 36 6
B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3),(4,4)}

TaiLieu.VN

n(B)
5

n(B) = 5 � P (B) 
n() 36

Củng cố
Bài 1: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn. Biết
rằng trong số này có 4 bóng bị hư. Tính xác suất để có :
a) 2 bóng lấy ra đều hư
Đs: 1/11
b) 2 bóng lấy ra đều tốt
Đs: 14/33
Bài 2: Gieo 3 đồng xu. Hãy tính xác suất của các biến cố :
a) 2 mặt sấp
Đs: 3/8
b) có tối thiểu 2 mặt sấp
Đs: 1/2
TaiLieu.VN


Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau:
A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
c) Xác định P(A) , P(B)

a )  (i; j ) 1 i; j 6, i, j  N 
b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}
B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}
n( A) 5
c) p ( A) 

n() 36

n( B ) 11
p( B) 

n() 36
TaiLieu.VN


Ví
Vídụ2:
dụ2:Một
Mộthộp
hộpchứa
chứa20
20quả
quảcầu
cầuđánh
đánhsố
sốtừ
từ11đến
đến20.
20.Lấy
Lấyngẫu
ngẫunhiên
nhiên
một
mộtquả.
quả.Tính
Tínhxác
xácsuất
suất

a)
a) A:”Nhận
A:”Nhậnđược
đượcquả
quảcầu
cầughi
ghisố
sốchẵn”
chẵn”
b)
b)B:”Nhân
B:”Nhânđược
đượcquả
quảcâu
câughi
ghisố
sốchia
chiahết
hếtcho
cho3”
3”

c) A �B

hay

A.B

d)
d)C:”Nhận

C:”Nhậnđược
đượcquả
quảcầu
cầughi
ghisố
sốkhông
khôngchia
chiahết
hếtcho
cho6”
6”
Giải

n() 20

n( A) 10 1
 
a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10  p( A) 
n() 20 2

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

c) A.B  6,12,18  n( A.B) 3
d) Ta có biến cố C và A.B là hai
TaiLieu.VN
biến cố đối

n( B ) 6
3
 p( B) 

 
n() 20 10

n( A.B) 3
 p ( A.B ) 

n ( )
20

3 17
 p (C ) 1  p ( A.B ) 1 

20 20