Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

TẬP THỂ LỚP 12A14
KÍNH CHÀO

Hàm số lũy thừa


Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu tính chất của lũy thừa
2 3
3 2
với số mũ thực?
�2 �
�2 �
�
�
Câu 2: Không sử dụng máy tính �
hãy
3 � so �
�
3
��

Trả
sánh
và
lời:
Câu 1:a > 0, b > 0;  ,  �R
a  .a   a   

a
 

 
;   a ;  a   a  .
a



a
a
�
�
(a.b)  a  .b ; � �   ;
�b � b
a  1: a   a  �   

a  1: a   a  �   


2 3 12,
3 2 18
Caõu 2: Ta coự
Do 12 < 18 neõn
2 33 2 2 3
3 2
2
2
2
Vỡ cụ soỏ
nhoỷ hụn
1 neõn

3 3
3


Đặt vấn đề
Ta đã biết tính đạo hàm của hàm số

y  x 5  y'  5x 4
1
y  x  y ' 
2 x
Nếu u cầu giải quyết bài tốn, tính đạo hàm của
1

các hàm
số:

3
4
4

y  x ,y  x ,y  x , y  x

thì ta giải quyết như thế nào? Bài học hơm nay sẽ
giúp các em giải quyết các bài tốn này và nhiều
vấn đề khác


Tiết26. §2

HÀM SỐ LŨY THỪA

Ta đã biết các hàm số :

y  x,

y  x2 ,

1
viết
y
x lại
y  x viết

y  x3

y  x 1

yx

1
2

lại

Hãy
viết
dạng
tổng
của

y

x
, �
R các
Các hàm số trên đều có dạng: qt
hàm số trên?
I- KHÁI
NIỆM
Hàm số
y  x ,  �R được gọi là hàm
số lũy thừa


HĐ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số
sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng:
1
2

y  x 2 ; y  x ; y  x -1


Đồ thò của các hàm số trên
2
TXĐ của y  x là
1
hs
R 0;�
TXĐ của y  x 2



1
hs
y

x
R /  0
TXĐ của
hs
y

fx = x2

1

gx = x 2

1
hx = x-1
x
O

1

TXĐ của hàm số lũy thừa
phụ thuộc vào yếu tố nào?


Tiết26. §2

HÀM SỐ LŨY THỪA

I- KHÁI
NIỆM y  x ,  �R
Hàm số

được gọi là hàm
số lũy thừa

Chú
ý:
y thừa
x ,  �R
TXĐ của hàm số lũy
tùy thuộc
 vào giá trò của
 nguyên
tập xác
R
đònh
làtập xác
 0 ;�
 dương,
nguyên âm
hoặc
bằng 0,
đònh là
 không
R /  0
tập xác

nguyên,
đònh là
II- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
LŨY
THỪAn 1 α ( �R)
n Em
* mọihàm của
Hàm
số
lũy
thừa
y
=
x
có
đạo
hàm
với
Em
hãy
nhắc
hãy
lại
nhắc
cơng
lại
thức
cơng
tính
thức

đạo
tính
đạo
( x ) ' n.x ,n(1x �R, n �N )
1
hàm
hàm
( x 1số
) số
' y=xx với
*
1 1 1
x > 0của
vàhàm

( x)' 

hay ( x ) ' y 
(x2 )x
'  x 2 , n( x�N0)
2
2 x


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Tính đạo hàm các hàm số:

1/ y  x

1

 1
2

1
2
2 1

2/ y  x

3 / y  x 3
4/ y  x

0,9

5 / y  x2

2

6 / y  x 3,5

1
1
 x
 x
2
2
 2 1 x 2
 3.x 31





3
2





1
2 x3

 0,9x 0.91  0,9x 1,9
 2 2x 2

2 1

 3,5x 3,51  3,5x 4,5

Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6


Tiết26. §2

HÀM SỐ LŨY THỪA

Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm

hợp đối với hàm

 u 1lũy
.u ' thừa có dạng
 u  '  số
VD: Tính đạo hàm của
hàma )số
sau:
y  (2
x 2  1)
b) y  (5  x)

BG:

a) y '    2 x  1n
2

3

2 x n 11 '  4 x  2 x

 u  '  n.u .u '

b) y '  3  5  x 

 1

2

2

 1

 1

5  x '   3  5  x

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hs
lũy thừa

3 1

yyuu n ( n �N * )

3 1


Tiết học kết thúc
Chúc quý thầy cô giáo
Mạnh khỏe