Bài giảng Hình học 12 chương 1 bài 3: Thể tích khối đa diện

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Nêu định nghĩa khối đa diện lồi? Khối đa diện đều?
2) Trong các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện
lồi? Khối nào là đa diện đều ?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Các hình: 1, 2, 3 là những khối đa diện lồi.
Hình 4 không là khối đa diện lồi.
Hình 2 là khối đa diện đều loại {5;3}

Hình 4


Tiết 6 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI
ĐA DIỆN (t1)
- Trình bày được khái niệm thể tích, công thức tính thể
tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương.
- Áp dụng được công thức để tính thể tích khối hộp
chữ nhật, khối lập phương.
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN


B

C

A

D
B’

A’

1

1 x 1 x 1 = 1 (đvtt)
C’
1

1

D’

1) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1.


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

V1

D’

V2
A

M

Q

N

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B

V1 = V2

P
C thì thể tích bằng nhau.
Hai khối
đa diện bằng nhau

V1

V2


3) Nếu một khối đa diện được phân chia thành hai khối đa diện thì thể
tích của khối đa diện đầu bằng tổng thể tích của hai khối đa diện sau
phân chia.
D’
C’
D’

A’

C’

A’

B’

D
A

D

C

V1

B’

C

A

B

B

V = VE1 + V2

V2

E

D

D

C

A

C

A

B

B

F

F


* Khái niệm thể tích của khối đa diện:
- Khái niệm thể tích khối đa diệnThể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương V (H) ,
thỏa mãn các tính chất sau đây:
i)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối
đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) .

- Một số đơn vị đo thể tích thường dùng
1 cm3 = 1ml(phân khối)
1 dm3 = 1 lít
1 m3 = 1 khối.
Các đơn vị đo thể tích còn gọi chung là đơn vị thể
tích(đvtt).
 
 


*. Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ví dụ 1: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước 5; 4 ; 3.

V
V(H)=?
(H)=5.4.3=60

3 4
5


Định lý: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba
kích thước của nó.

V=a.b.c
Hệ quả: Thể tích của khối hộp lập phương bằng
lập phương kích thước cạnh của nó.

V=a

3


Theo bài ta cần bể chứa nước
có thể tích từ 6m3 tới 9m3

h=?

Ví dụ 2: Trên khu vệ sinh của trường, BGH muốn xây một bể
chứa nước có thể tích từ 6m3 tới 9m3. Biết kích thước đáy là
3m và 2 m. Hỏi phải xây bể cao bao nhiêu để có bể chứa thể
tích như trên.
Giải
Ta có thể tích của bể chứa là V = 2.3.h = 6.h (m3)
( với h(m) là chiếu cao của bể chứa)

a=3 m
Nên 6 ≤ V ≤ 9 hay 6 ≤ 6.h ≤ 9 suy
ra 1 ≤ h ≤ 1,5
Vậy để có bể chứa theo yêu cầu ta phải xây bể với
độ cao khoảng từ 1 m tới 1,5 m.

b

=2

m

Phiếu1 a) Nếu một cạnh
của khối hộp chữ
nhật tăng lên 3
lần thì thể tích
của nó tăng lên …
lần.
3

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
giảm 2 lần thì thể
tích của nó giảm
…lần.

c) Nếu thể tích không
đổi mà chiều cao của
khối lăng trụ tăng lên k
lần thì diện tích đáy
phải giảm đi … lần.

Phiếu a) Nếu một cạnh
2
của khối hộp chữ
nhật tăng lên 2
lần thì thể tích
2 lên …
của nó tăng
lần.

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
giảm k lần thì thể
tích3 của nó giảm
…k lần.

c) Nếu thể tích không
đổi mà chiều cao của
khối lăng trụ giảm đi 4
lần thì diện tích đáy
4 lên … lần.
phải tăng

Phiếu a) Nếu một cạnh
3
của khối hộp chữ
nhật giảm lên k
k tích
lần thì thể
của nó tăng lên …

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
tăng 3 lần thì thể
27
tích của nó tăng
….. lần.

c) Nếu thể tích không

đổi mà diện tích đáy của
khối lăng trụ tăng lên 6
6 cao của
lần thì chiều
khối lăng trụ đó phải

8

k


c

a

a

b


Về nhà học thuộc các khái niệm và
công thức, xem tiếp mục III, thực hiện
HĐ 4 sgk trang 24, xem trước các bài
tập 1,2,3,4, 5,6 sgk trang 25,26.
Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở
bài tập.


Phiếu 2

a) Nếu một cạnh của khối hộp
chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích
của nó tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của hình lập
phương giảm k lần thì thể tích
của nó giảm … lần.

c) Nếu thể tích không đổi mà chiều cao
của khối lăng trụ giảm đi 4 lần thì diện tích
đáy phải tăng lên … lần.

Phiếu 3

a) Nếu một cạnh của khối hộp
chữ nhật giảm lên k lần thì thể
tích của nó tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của hình lập
phương tăng 3 lần thì thể tích
của nó tăng ….. lần.

c) Nếu thể tích không đổi mà diện tích đáy
của khối lăng trụ tăng lên 6 lần thì chiều
cao của khối lăng trụ đó phải giảm đi …
lần.

Phiếu1

a) Nếu một cạnh của khối hộp

chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích
của nó tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của hình lập
phương giảm 2 lần thì thể tích
của nó giảm …lần.

c) Nếu thể tích không đổi mà chiều cao
của khối lăng trụ tăng lên k lần thì diện
tích đáy phải giảm đi … lần.

Phiếu 2

a) Nếu một cạnh của khối hộp
chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích
của nó tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của hình lập
phương giảm k lần thì thể tích
của nó giảm … lần.

c) Nếu thể tích không đổi mà chiều cao
của khối lăng trụ giảm đi 4 lần thì diện tích
đáy phải tăng lên … lần.

Phiếu 3

a) Nếu một cạnh của khối hộp
chữ nhật giảm lên k lần thì thể
tích của nó tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của hình lập
phương tăng 3 lần thì thể tích
của nó tăng ….. lần.

c) Nếu thể tích không đổi mà diện tích đáy
của khối lăng trụ tăng lên 6 lần thì chiều
cao của khối lăng trụ đó phải giảm đi …
lần.


Tiết7 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI
ĐA DIỆN (t2)
- Ôn lại khái niệm thể tích, công thức tính thể tích khối
hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ bất kì.
- Hiểu và áp dụng được công thức để tính thể tích
khối chóp.
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
III. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP


III.Thể tích của khối chóp
Định lý: Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số
của diện tích mặt đáy B và chiều cao h của khối
chóp đó.

h

1

V= 3B.h


•Ví dụ 1: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào
khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một
khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, đáy là hình vuông,
cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó
S
B
230 m

147m

C

O
A

D

Giải
Theo công thức tính thể tích
của hình chóp V=1/3. B.h
Mà B = 2302(m2)
và h = 147m

1
nên V = .2302.147 �2592100 m3.
3

Vậy thể tích của Kim tự tháp Kê - Ốp  2592100 m3


VD2: Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng a.
Giải

Ta thấy VABCDEF = 2.VABCDE
VA. BCDE

1
1 2
2 a3 2
 S BCDE . AO  a .a

3
3
2
6

Vậy thể tích:

V  2VA. BCDE

a3 2
(đvtt)

3
A

A

E
B

D

O

E

D

B

C

C
F


Phiếu a) Nếu một cạnh
1
của khối hộp chữ
nhật tăng lên 3 lần
thì thể tích của nó
tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
giảm 2 lần thì thể
tích của nó giảm

…lần.

c) Nếu thể tích không
đổi mà chiều cao của
khối chóp tăng lên k lần
thì diện tích đáy phải
giảm đi … lần.

Phiếu a) Nếu một cạnh
2
của khối hộp chữ
nhật tăng lên 2 lần
thì thể tích của nó
tăng lên 2
… lần.

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
giảm k lần thì thể
tích
3 của nó giảm
…k lần.

c) Nếu thể tích không
đổi mà chiều cao của
khối chóp tăng lên 4 lần
thì diện tích đáy phải
giảm đi 4
… lần.

Phiếu a) Nếu một cạnh
3
của khối hộp chữ
nhật giảm lên k lần
k của nó
thì thể tích
tăng lên … lần.

b) Nếu cạnh của
hình lập phương
tăng 3 lần thì thể
27
tích của nó tăng
….. lần.

c) Nếu thể tích không
đổi mà chiều cao của
khối chóp tăng lên 6 lần
thì diện 6
tích đáy phải
giảm đi … lần.

3

8

k


Khối hộp

chữ nhật
c

V = a.b.c
b

a

Khối lập
phương

V = a3
a

Khối chóp
h

V= 1 B.h
3


Về nhà làm lại bài tập 1,2,4,5 trang
25- 26 sgk và học thuộc lý thuyết
Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở
bài tập và giải bài tập trang 25,26 SGK.