Bài giảng Hình học 12 chương 1 bài 3: Thể tích khối đa diện

A. Kiểm tra bài cũ:
Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa
diện sau khối nào là khối đa diện lồi?

Hình: (1)

Hình: (2)

Hình: (3)

Hình: (4)

Khối
đa diện
được
gọi là khối
khốiđa
đadiện
diệnlồi.
lồi
Các hình:
(1), (H)
(2), (3)
là những
nếu
đoạn
thẳnglànối
hai
bất kỳ của (H)
Hình

(4) không
khối
đađiểm
diện lồi.
luôn thuộc (H).
ĐA


B. Bi mi
1/ Theồ tớch khoỏi ủa dieọn hieồu theo
nghúa
thoõng
thửụứng?
Th
Bitớch
mikhi
khi a
hp
din
chlnht
s o
u
chim
ln phn
mt phn
khụngnht
gian

Ti sao ta xp cỏc khi hp ch nht vo
m

nh
nútrong
chimkhụng
ch. gian. Vy cỏc em hiu th
tớch khi
A
thựng rng
a thỡ
dinthựng
l gỡ? y dn?
B

A

C
D
B

B
A

D

C
D

C

GM

2. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể
tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất
sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)


B

C

A

D
B’

A’

1

1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)
C’
1

1

D’


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

V1

D’

V2
A

M

Q

N

P

V1

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B
C
V2

V1 = V2

D’

D’

C’

A’

A’

B’

D
A

B’

D

C

V1

A

B

B

E

E

C

A

B

F

C

V = V1 + V2

V2

D

C’

D

C

A

B

F


Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước là 3,4,5?

V(H)=?

3 4
5

Giải có kích thước 1 đơn
Ta biết hình lập phương
Khối
hộp
chữ
nhật
(H)
cóchữ
3 kích
thước
là 3,4,5
Ta
xếp
vào
trong
hình
hộp
nhật
đó

những
khối
vị có thể tích =1(đvtt). Làm thế nào để tính
có chứa
được
3x4x5=
60
khối
lập
phương
đơn
lập
phương
đơn
vị.
Hình
hộp
chữ
nhật
này
có
thể
được thể tích khối hộp chữ nhật này?
vị. Vậy
khốibao
hộp
có thể
60 (đvtt)
chứa
được

nhiêu
khốitích
lậplà:
phương
đơn vị?
GM


Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước
V=a.b.c
là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Thể tích của khối
hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích
hộp lập
cạnh
a có thể
HệlàKhối
quả:
Tính
thể phương
tích khốicóhộp
lậpbằng
phương
có cạnh
bao nhiêu?
bằng
a là:
tích
là bao nhiêu?

V=a

3

GM2
GM1


3. Thể tích khối lăng trụ:
Thể
nhật:
Địnhtích
lý : khối hộp chữ
A

B
C

Thể tích khối
lăngtích
trụ đáy x chiều cao
V=a.b.c
= Diện
E

có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

D

B’
A’

V=B.h
c
b

H C’
E’

a

D’

Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy
suy ra công thức tính thể tích khối lăng
trụ
GM


Ví dụ:

Tính thể tích của hình lăng trụ tam
giác đều ABCA’B’C’ có cạnh bên và
cạnh đáy đều bằng
Giải a.
A'

Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ

C'
tam
giác trụ
đều tam
nên chiều
cao làlàcạnh
Lăng
giác đều
lăng trụ như thế
bên AA’, đáy ABC là tam giác đều A
nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nó?
cạnh a, chiều cao của ∆ABC là:
a 3 ⇒S = 1 .a a 3 a 2 3
C
.
=
ABC
2 tính thể tích 2khối lăng
2 trụ 4này còn
Muốn
3
2
a 3
a 3
phải
tính
gì?
.a =
⇒ VABCA ' B 'C ' = S ABC . AA ' =
4

4

B'

B

GM


4. Thể tích khối chóp:
Người ta chứng minh được định lí sau:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:
1
3

V= B.h


Ví dụ:
Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước
công nguyên 2500 năm là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m. Tính thể
tích của nó.

Giải
Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là
hìnhHãy
vuông.
diệnkhối

tích chóp
đáy của
địnhVậy
nghĩa
tứ khối
giác chóp
đều?là:
230x230 = 52900 m2
Thể1 tích của khối chóp là:

V = B.h .1 Muốn tính thể tích khối chóp này còn
3
3
x 52900x147 = 2592100 m  
3 gì?
phải tính
GM


Củng cố:
Hãy chỉ ra cặp ghép đôi chính xác nhất?

1.Vhộp chữ nhật=

a/ B.h

2. Vlập phương =

1
b / .B.h

3

3. Vlăng trụ =

c/ a.b.c

4. Vchóp =

d/ a3
ĐA


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25
2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về

khối trịn xoay”.