Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 tham gia câu lạc bộ em yêu thích môn toán có kĩ năng tính và so sánh diện tích hình tam giác

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
–––––––––––––––––––––

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 THAM GIA
CÂU LẠC BỘ “ EM YÊU THÍCH MÔN TOÁN” CÓ KĨ NĂNG TÍNH
VÀ SO SÁNH DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

Người thực hiện:Nguyễn Thị Hưng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Xuân Phú, huyện Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

1


PHỤ LỤC
Tên đề mục
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM
2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
Giải pháp 1: Tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ. Nắm vững nội dung
chương trình.
Giải pháp 2: Phân loại đối tượng học sinh
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định các bước làm bài tập hình
học.
Giải pháp 4: Giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức cơ bản.
Giải pháp 5: Cung cấp cho học sinh những kiến thức nâng cao, mở rộng
Giải pháp 6: Vận động học sinh tích cực tham gia giao lưu CLB“Em yêu
thích môn Toán”
Giải pháp 7: Tổ chức tốt phong trào thi đua, khen thưởng.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
3. Kết luận – Kiến nghị.
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị.

Trang
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
4
5
11

18
19
19
20
20
20

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình toán Tiểu học, hình học là một mạch kiến thức rất quan
trọng. Qua việc dạy các yếu tố hình học trang bị cho học sinh có được những kiến thức
về hình học cơ bản, giúp học sinh phát triển tư duy lôgíc, trí thông minh, óc sáng tạo
và xây dựng phong cách làm việc khoa học, hình thành một số năng lực trí tuệ như
phân tích, tổng hợp, so sánh…Ngoài ra việc học hình học còn giúp học sinh rèn được
đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, khéo léo. Đồng thời, việc học các yếu
tố hình học cũng hỗ trợ cho việc học số học và các môn học khác như: vẽ, tìm hiểu tự
nhiên (môn Địa lí), thủ công…là tiền đề để các em học tốt môn toán ở bậc Trung học
Cơ sở và có thể vận dụng trong cuộc sống thực tế của mình, thích ứng tốt với môi
trường tự nhiên và xã hội xung quanh.
Qua việc dự giờ của đồng nghiệp khi dạy những tiết về các yếu tố hình học, tôi
thấy đa số giáo viên đã xác định được mục tiêu tiết học, cung cấp đúng, đủ nội dung
mà sách giáo khoa cung cấp còn việc mở rộng kiến thức cho học sinh năng khiếu trong
Câu lạc bộ, hầu hết giáo viên chưa dạy thành dạng bài, chưa cung cấp được các kết
luận cần thiết cho học sinh. Đối với học sinh, đại đa số các em rất thích học hình, các
em chăm chú nghe giảng, say sưa trong các giờ thực hành. Song việc tiếp thu của học
sinh còn nhiều hạn chế. Thực tế cho thấy học sinh Tiểu học còn rất yếu trong việc giải
các bài toán về hình học. Đặc biệt là những bài có nội dung liên quan đến tính diện

tích của hình tam giác và ngay cả đối với học sinh tham gia trong Câu lạc bộ “ Em yêu
thích môn Toán” khi gặp những bài hình này cũng làm cho các em phải mất rất nhiều
thời gian, công sức để đi đến đáp số. Vậy tại sao học sinh thường lúng túng khi gặp
các bài tập đó? Phải chăng những bài tập này là quá sức đối với học sinh? Không phải
như vậy mà vì lứa tuổi học sinh Tiểu học óc quan sát, trí tưởng tượng của các em còn
hạn chế. Thêm vào đó lượng kiến thức về diện tích hình tam giác mà sách giáo khoa
cung cấp chưa nhiều nên phần nào cũng hạn chế phương pháp giải toán của các em.
Qua quá trình dạy học, được tham gia các buổi hội thảo của nhà trường tổ chức
về các chuyên đề, tham gia bồi dưỡng giáo viên, học sinh trong Câu lạc bộ “ Em yêu
thích môn Toán” tôi nhận thấy những bài toán hình học về diện tích, chiều cao, cạnh
đáy của tam giác rất lí thú, nó có sức lôi cuốn rất lớn kể cả đối với giáo viên. Nếu
chúng ta biết cách vận dụng kiến thức thì việc giải các bài toán về diện tích tam giác sẽ
trở nên dễ dàng hơn rất nhiều và sẽ là trong tầm tay đối với các em chứ không phải là
quá sức như chúng ta tưởng.
Vậy làm sao để các em có thể vận dụng, giải các bài toán về diện tích hình tam
giác? Vấn đề này đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở rất nhiều và nó là động lực giúp tôi
học hỏi, tìm tòi, nghiên cứu. Qua quá trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, tôi muốn
chia sẻ với các bạn đồng nghiệp kinh nghiệm: “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp
5 tham gia Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” có kĩ năng tính và so sánh diện
tích hình tam giác.
Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu một góc rất nhỏ của mạch hình học.
Mong rằng sẽ nhận được sự góp ý chân thành của các cấp quản lí và các bạn
đồng nghiệp, để đề tài của tôi được hoàn chỉnh và áp dụng trong giảng dạy.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra một số giải pháp cụ thể giúp học sinh lớp 5 tham gia trong Câu lạc bộ
1


“ Em yêu thích môn Toán” thực hiện tốt các bài toán tính diện tích của hình tam giác
và biết so sánh diện tích hình tam giác.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Cách thực hiện tính diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 năm học 2017 –
2018 và năm học 2018 – 2019 trong Trường Tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp điều tra thực trạng; Phương pháp nghiên cứu lý luận; Phương
pháp tổng kết rút kinh nghiệm; Phương pháp luyện tập, thực hành.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua việc nghiên cứu chương trình, tôi nhận thấy rằng các kiến thức hình học
thường không được sắp xếp thành từng chương riêng biệt mà xen kẽ với các kiến thức
số học. Chúng được phân bố ở các lớp với mức độ khác nhau. Ở lớp 1 các em được
làm quen với tam giác dưới dạng biểu tượng, lên lớp 2 sau khi học cách tính độ dài
đường gấp khúc học sinh được học về cách tính chu vi tam giác. Lên đến lớp 5, các em
được học về hình tam giác trong 3 tiết:
+ Tiết 1: Hình tam giác (Trang 85)
+ Tiết 2: Diện tích hình tam giác (Trang 87)
+ Tiết 3: Luyện tập (Trang 88)
Từ thực tế cho thấy, các bài tập về diện tích hình tam giác khá đa dạng và phong
phú đòi hỏi người học phải có kĩ năng tính diện tích hình tam giác, song hệ thống các
bài tập về tính diện tích hình tam giác trong chương trình sách giáo khoa vẫn còn ít và
mức độ còn đơn giản chưa đủ để rèn kĩ năng cho học sinh, nhất là những học sinh
năng khiếu tham gia trong các câu lạc bộ môn Toán.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh tham gia trong Câu lạc bộ Toán lớp 5, các em đều ham học, có học lực
tốt; có ý thức tự giác cao trong học tập. Các bài toán liên qua đến kiến thức cơ bản
trong chương trình các em đều nắm vững. Thế nhưng trong quá trình bồi dưỡng học
sinh trong Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” tôi nhận thấy học sinh rất ngại học
hình. Những em làm được thì cũng không dám chắc chắn về kết quả của mình đã làm.
Vậy là vì sao? Vì rằng, những kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa là kiến thức cơ
bản, bài tập chủ yếu là áp dụng công thức nên rất dễ đối với những học sinh có học lực

tốt. Nhưng những bài tập nâng cao liên quan đến diện tích, đường cao, cạnh đáy của
tam giác lại hoàn toàn khác, nó có nhiều dạng bài khác nhau. Để làm được các dạng
bài đó học sinh phải được trang bị thêm hệ thống lí thuyết và những kĩ năng cần thiết.
Đó là kĩ năng vẽ hình, xác định và vẽ đường cao (đặc biệt là đường cao ngoài) của tam
giác; các em phải có “con mắt nhìn hình”, phải có trí tưởng tượng khi nhìn hình. Chính
vì thiếu lí thuyết, yếu kĩ năng nên học sinh thường lúng túng khi gặp các bài toán về
diện tích tam giác.
Để kiểm tra kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích tam giác, trước khi bước
vào ôn luyện phần hình học tôi tiến hành ra một số bài kiểm tra cho học sinh. Trong số
các bài mà học sinh đã làm có 3 bài toán về diện tích tam giác (Đề bài phần phụ lục đề 1)
Kết quả khảo sát Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” lớp 5 năm học 2015 –
2016 và năm học 2016 - 2017 như sau:
2


Bài
1
2
3

Năm học: 2015 - 2016
Tổng số học sinh: 25 em
HS làm đúng HS làm sai HS không làm
SL
TL
SL
TL
SL
TL
25

100 0
0
0
0
14
56
8
32
3
12
10
40
10
40
5
20

Năm học: 2016 – 2017
Tổng số học sinh: 27 em
HS làm đúng HS làm sai HS không làm
SL
TL
SL
TL
SL
TL
27
100 0
0
0

0
16
59,3 7
25,9 4
14,8
13
48,1 10
37
4
14,9

Từ kết quả trên cho thấy kĩ năng vận dụng các kiến thức về diện tích, đường cao
và cạnh đáy của học sinh trong Câu lạc bộ còn nhiều hạn chế. Tôi đã tìm thấy nguyên
nhân của những hạn chế đó. Cụ thể có những nguyên nhân sau:
*Về giáo viên:
Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong phương pháp, cung cấp kiến thức chưa
có hệ thống nên chưa khắc sâu được kiến thức cho học sinh. Sau khi dạy những kiến
thức cơ bản nhất giáo viên chưa có sự mở rộng cho học sinh khắc sâu kiến thức nên
học sinh còn chưa linh hoạt trong phương pháp làm bài.
*Về học sinh
Qua các bài tập khảo sát trên thì tôi tìm ra một số nguyên nhân sau:
Bài 1: Học sinh làm đúng vì đây là kiến thức cơ bản với các em, các em đều biết vận
dụng công thức để tính.
Bài 2; 3: Một số học sinh làm sai thậm chí bỏ bài không làm do không xác định được
đường cao, cạnh đáy của tam giác cũng như mối quan hệ giữa các đơn vị (diện tích,
chiều cao, cạch đáy) nên lúng túng khi tính diện tích của hình.
Trước thực trạng đó. Tôi băn khoăn, suy nghĩ bằng cách nào đó tôi phải nâng
cao chất lượng và rèn cho các em kĩ năng “nhìn hình” tôi đã không ngừng tìm tòi,
nghiên cứu tài liệu, các trang mạng, bản thân cũng tự lập nick để tham gia giải toán
trên Violimpic cùng với học sinh. Trong chương trình đó, tôi đã giải các bài toán khó.

Sau quá trình nghiên cứu và tự bồi dưỡng, tôi đã nhận ra được nhiều điều và điều quan
trọng nhất là tôi đã tìm ra được cách dạy cho học sinh cách tính diện tích của hình tam
giác. Với cách dạy này, học sinh của tôi đã có được kĩ năng tính một cách thuần thục.
Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giải pháp 1: Tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung
chương trình.
Một trong những yếu tố quan trọng quyết định đến chất lượng của học sinh đó là
giáo viên. Ngoài sự tâm huyết, lòng nhiệt tình thì giáo viên phải có phương pháp tốt,
trình độ chuyên môn vững vàng. Ý thức được điều này bản thân tôi luôn tự học để
hoàn chỉnh kĩ năng, phương pháp, nắm chắc mục tiêu, nội dung chương trình. Hằng
ngày, ngoài công việc chuẩn bị chu đáo cho những giờ lên lớp, tôi thường nghiên cứu
các loại tài liệu khác nhau như: Bài tập cuối tuần; Ôn tập cuối tuần Toán 5; Bài tập bổ
trợ và nâng cao; Tự luyện Violimpic... Đặc biệt các đề thi trên mạng, thi Violimpic đây
là những trang mạng thực sự bổ ích đối với tôi. Các bài toán trong các tài liệu này rất
vừa sức và phù hợp với học sinh lớp 5, đó là tài liệu bổ ích để cả giáo viên và học sinh
tham khảo. Đây còn là kho dữ liệu rất quý giúp giáo viên lựa chọn nội dung bồi dưỡng
cho học sinh trong Câu lạc bộ. Tuy nhiên các tài liệu tham khảo mới đưa ra các bài
toán về diện tích hình tam giác bước đầu có mở rộng dạng bài cho học sinh, còn việc
3


phân tích đề và rút cách làm thì chưa đề cập đến. Trước tồn tại đó khi giảng dạy tôi
phân loại và sắp xếp theo từng nội dung từ dễ, đến khó để cung cấp cho học.
Bên cạnh đó tôi cùng với đồng nghiệp trong tổ khối thường xuyên trao đổi nội
dung dạy học khó, vướng mắc vào các buổi sinh hoạt chuyên môn và những giờ ra
chơi để tìm phương pháp dạy học mới nhằm truyền tải đến học sinh dễ hiểu nhất.
Ngoài ra, tôi thường xuyên nghiên cứu để có những sáng kiến trong dạy học. Tôi cũng
đã có những sáng kiến hiện đang được thử nghiệm tại trường và đã mang lại hiệu quả
thiết thực. Qua quá trình bồi dưỡng đã giúp tôi tháo gỡ được rất nhiều vướng mắc

trong dạy học, đồng thời tôi đã tích luỹ thêm được nhiều kiến thức, kĩ năng để ngày
càng vững hơn về chuyên môn, nghiệp vụ.
Ngoài việc nghiên cứu chương trình, việc tự học hỏi tôi còn thường xuyên xin ý
kiến chỉ đạo của ban giám hiệu, tham khảo các đồng nghiệp, qua đó tôi cũng đã rút ra
được nhiều kinh nghiệm và vững vàng hơn trong chuyên môn, nghiệp vụ. Qua quá
trình đó tôi đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 tham gia giao
lưu “ Câu lạc bộ Toán” vững tin hơn khi gặp các bài toán liên quan đế diện tích hình
tam giác. Tôi đã áp dụng trong giảng dạy cho học sinh và kết quả đạt được là rất khả
quan trong hai năm học vừa qua. (Năm học 2017 – 2018 và năm học 2018 – 2019)
Giải pháp 2: Phân loại đối tượng học sinh tham gia Câu lạc bộ Toán.
Muốn học sinh đạt kết quả cao thì cần rất nhiều yếu tố. Trong đó học sinh là một
yếu tố cực kì quan trọng. Ngay sau khi nhận lớp, kết hợp với giáo viên chủ nhiệm năm
trước, tôi nắm sơ bộ về lực học của từng em. Để nắm được đặc điểm của từng đối
tượng học sinh, tôi phải theo dõi sát sao trong từng giờ học, nắm bắt được tâm sinh lí
của từng học sinh. Nắm được khả năng tiếp thu kiến thức, khả năng tính toán của từng em.
Nắm được các đặc điểm đó của học sinh, tôi chia học sinh trong lớp thành các
nhóm để tiện cho việc kèm cặp và giao bài phù hợp. Đối với những em tiếp thu tốt,
thực hiện thành thạo, nhanh, làm bài chính xác,.. nếu như giao cho các em bài dễ quá,
thường làm cho các em thiếu động lực, các em còn nhiều thời gian trống dẫn đến lãng
phí thời gian của các em. Nếu như giao bài khó đối với nhóm học sinh tiếp thu kiến
thức nâng cao còn chậm thì các em lại không đủ thời gian làm bài hoặc không làm
được, dẫn đến các em chán, mất tự tin, không muốn học. Chính vì điều đó tôi chia học
sinh thành các nhóm như sau:
Nhóm 1: Nhóm học sinh thông minh, tiếp thu tốt kiến thức nâng cao.
Nhóm 2: Nhóm học sinh tiếp thu kiến thức cơ bản tốt nhưng tiếp cận kiến thức
nâng cao chậm.
Nhóm 3: Nhóm học sinh tiếp thu bài tốt nhưng có hoàn cảnh khó khăn
Sau đây là kế hoạch dạy bồi dưỡng học sinh theo từng nhóm:
+ Nhóm 1. Tôi thường giao thêm các bài ở mức độ khó hơn, nhiều bài tập hơn
để các em có thể phát huy được hết khả năng của mình và chấm chữa bài chu đáo đến

từng cá nhân học sinh.
+ Nhóm 2: Tôi thường giao các bài ở mức vừa phải, số lượng bài cũng vừa phải,
phù hợp với thời gian làm bài của các em. Tôi thường giảng chậm cho các em hiểu kĩ
và thường ra nhiều bài tập tương tự để rèn kĩ năng tính toán cho các em
+ Nhóm 3: Tôi đến nhà để tìm hiểu điều kiện hoàn cảnh của học sinh đó; vận
động phụ huynh và học sinh trong lớp giúp đỡ về: sách vở, quần áo… Ngoài ra, tôi
luôn lắng nghe tâm sự để chia sẻ động viên các em kịp thời. Và tôi luôn dành sự quan
tâm đặc biệt cho nhóm học sinh này.
4


Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định các bước làm bài tập hình tam giác.
Khi làm các bài toán về yếu tố hình học, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng
tốt, có kĩ năng vẽ hình, nhìn hình. Việc khai thác hình là một yếu tố quan trọng giúp
các em hiểu được đề bài qua nội dung và hình ảnh trực quan của hình vẽ. Khi các em
đã hiểu hình vẽ, các em sẽ hiểu được bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? Từ đó, học
sinh mới có thể suy nghĩ và tìm ra bước giải cho bài hình. Vì vậy, trước khi rèn cho
học sinh kĩ năng tính diện tích hình tam giác, tôi hướng dẫn các em các bước để làm
bài tập hình tam giác như sau:
a) Đọc và hiểu hình vẽ hoặc biết cách vẽ hình.
Đây là bước quan trọng để học sinh hiểu được nội dung bài toán dễ dàng. Không
phải bài toán nào cũng cho sẵn hình vẽ hoặc yêu cầu vẽ hình, xong đòi hỏi học sinh
phải có khả năng phân tích hình hay vẽ hình chính xác. Khi đã có kĩ năng vẽ hình tốt
và đúng hoặc hiểu hình thì học sinh xác định được hướng làm bài. Có những bài học
sinh phải kẻ thêm đường kẽ phụ phải chính xác. Nếu có sẵn hình vẽ học sinh phải biết
đọc hình để hiểu nội dung bài toán.
b) Đọc và phân tích đề.
+ Đọc kĩ để không bỏ sót dữ kiện nào.
+ Luôn có thói quen đặt và trả lời các câu hỏi đề toán đã cho biết những gì, yêu cầu
tìm gì, tìm như thế nào? Các dữ liệu đề cho có liên quan với nhau ra sao?

c) Định hướng cách làm và làm bài
Khai thác triệt để dữ kiện gắn với các hình liên quan để thực hiện yêu cầu của bài.
+ Nếu đề bài gồm nhiều câu thì chúng ta làm từng câu một.
+ Nếu những đoạn thẳng là dữ kiện của câu sau không phục vụ cho câu trước thì sau
khi làm câu trước chúng ta mới vẽ tiếp những đường kẻ này.
+ Nhiều bài kết quả của câu trước sẽ là dữ kiện để làm câu sau nên chúng ta phải sử
dụng triệt để.
Giải pháp 4: Giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức cơ bản đã học.
Mặc dù chỉ học trong ba tiết, lượng kiến thức về tam giác không nhiều nhưng
đây lại là những kiến thức cơ bản. Những kiến thức này rất cần thiết đối với các em,
bởi các em có vững kiến thức cơ bản thì mới có thể tiếp thu kiến thức nâng cao. Nó
được ví như nền móng của một ngôi nhà, nền móng có vững chắc thì mới xây dựng
được những tầng tháp cao hơn. Vậy những kiến thức đó là gì, sách giáo khoa đã cung
cấp ở mức độ nào?
a. Nhận diện hình, xác định đỉnh, đường cao và cạnh đáy, quy tắc, công thức tính.
Trong chương trình sách giáo khoa Toán 5 kiến thức về hình tam giác được
học trong 3 tiết. Đó là tiết 85: Hình tam giác; tiết 86: Diện tích hình tam giác; tiết 87:
Luyện tập. Tôi tiến hành dạy theo chuẩn kiến thức kĩ năng của tiết học và các em đã
nắm được những kiến thức sau:
* Hình tam giác:
- Đặc điểm nhận dạng hình tam giác:
A

B

C

Hình tam giác ABC có:
+ 3 cạnh: AB, BC, CA
+ 3 đỉnh: A, B, C

+ 3 góc: góc A, góc B, góc C
5


- Các dạng tam giác:

Hình tam giác có ba
Hình tam giác có một
Hình tam giác có một
góc nhọn
góc tù và hai góc nhọn
góc vuông và hai góc nhọn
- Nhận diện cạnh đáy và đường cao của hình tam giác:
Việc xác định đáy, đường cao của tam giác rất quan trọng với học sinh giúp các
em biết tính diện tích cũng như biết mối quan hệ giữa diện tích, đường cao, cạnh đáy
của tam giác. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh
đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao.
* Đối với tam giác có 3 góc nhọn: Từ một đỉnh bất kì ta có thể kẻ một đường cao
tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện). Cả 3 đường cao này đều nằm trong tam giác.
A
A
A
H

H

C
B
C
B

BC là cạnh đáy, AH
AC là cạnh đáy, BH là
AB là cạnh đáy, CH
là đường cao
đường cao
là đường cao
* Tam giác có một góc tù và hai góc nhọn: Từ một đỉnh bất kì kẻ được đường
cao tương ứng với đáy. Có hai đường cao ngoài tam giác, chúng ta cần lưu ý học sinh
để kẻ được đường cao ngoài tam giác cần kéo dài cạnh đáy sau đó kẻ đường cao từ
đỉnh vuông góc với cạnh đáy.
A
A
A
C
H
B

H

C

B

C

B
C
H
B
H

BC là cạnh đáy, AH
AC là cạnh đáy, BH
AB là cạnh đáy, CH
là đường cao ngoài
là đường cao trong
là đường cao ngoài
tam giác
tam giác
tam giác
* Tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (tam giác vuông). Do hai cạnh
đáy vuông góc với nhau nên chúng đều có thể làm đường cao
A
A
A
H

C
B
BC là cạnh đáy, AB
là đường cao

C
B
AB là cạnh đáy, CB là
đường cao

B

C
AC là cạnh đáy, BH

là đường cao
6


- Cách tính diện tích hình tam giác:
Để hình thành được công thức tính diện tích hình tam giác đòi hỏi giáo viên
phải khéo léo, linh hoạt khi sử dụng phương pháp dạy học để giúp học sinh hiểu được
điểm mới, điểm trọng tâm. Quan trọng là học sinh vẽ được hình, biết quan sát hình,
biết mối quan hệ giữa diện tích, chiều cao, cạnh đáy để có kĩ năng tính diện tích của
hình tam giác.
Ví dụ: Dạy bài: “ Diện tích hình tam giác” (Toán 5 – Trang 87)
Cách giải quyết như sau:
- Cho hai hình tam giác bằng nhau: hình 1, hình 2 (Hình vẽ)
- Lấy hai hình tam giác đó, cắt theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2
- Ghép hai mảnh tam giác 1 và 2 vào hình 1 để được hình chữ nhật ABCD
E
B
A
Đường cắt
1

2

2

1

Hình 2
D
C

H
Hình 1
Dựa vào hình vẽ ta có:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài cạnh đáy DC của hình tam giác
EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC �AD = DC �EH
Vậy diện tích hình tam giác EDC là

DC �EH
2

Muốn tính diện tích hình tam giác ta làm thế nào?
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị
đo) rồi chia cho 2.
h

S=

a �h
2

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

a
*Những kiến thức học sinh được học trong sách giáo khoa là:
- Đặc điểm nhận dạng hình tam giác: là hình có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
- Các dạng tam giác: Tam giác có ba góc nhọn; tam giác có một góc tù và hai góc
nhọn; tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là tam giác vuông)
- Đặc điểm đường cao và cách vẽ đường cao của hình tam giác.

- Cách tính diện tích hình tam giác. Công thức: S =

a h
( S là diện tích, a là độ dài
2

đáy, h là chiều cao).
Như vậy, với thời gian của 3 tiết học, lượng kiến thức hết sức cơ bản, bài tập
chủ yếu là áp dụng công thức. Trong khi đó yêu cầu về kiến thức, kĩ năng của một học
sinh có lực học tốt phải cao hơn nhiều mới làm được các bài toán nâng cao về diện tích
tam giác. Thấu hiểu được điều đó, trong những tiết đầu ôn tập về diện tích tam giác
cùng với việc hệ thống lại những kiến thức đã được học tôi còn khắc sâu, mở rộng cho
học sinh một số kiến thức sau:
* Những kiến thức mở rộng.
7


- Đặc điểm hình tam giác chúng ta có thể phân loại tam giác theo hai cách:
+ Cách 1. Dựa vào đặc điểm của góc chúng ta có ba loại tam giác:
- Tam giác có ba góc nhọn gọi là tam giác thường.
- Tam giác có một góc tù, hai góc nhọn gọi là tam giác tù.
- Tam giác có một góc vuông, hai góc nhọn gọi là tam giác vuông.
+ Cách 2. Dựa vào đặc điểm của cạnh chúng ta cũng có ba loại tam giác:
- Tam giác có ba cạnh với các số đo khác nhau gọi là tam giác thường.
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau gọi là tam giác cân.
- Tam giác có ba cạnh bằng nhau gọi là tam giác đều.
- Hình thành công thức tìm chiều cao, cạnh đáy của tam giác.
Từ công thức tính diện tích tam giác ta hướng dẫn học sinh có được công thức
tính độ dài cạnh đáy, hoặc chiều cao như sau: S =

a h
a h
, viết lại là:
= S (1)
2
2

Hướng dẫn học sinh biến đổi công thức: Nhân cả hai vế của (1) với 2 ta được:
a �h = S �2
Lúc này, xem S �2 là tích đã biết, h đã biết theo cách tìm thừa số chưa biết ta sẽ có:
a=

S 2
S 2
Tương tự ta có: h =
h
a

Đây là hai công thức rất cần thiết đối với học sinh, các em có thể áp dụng tính
cạnh đáy khi đã biết diện tích và chiều cao hoặc tính chiều cao của tam giác khi đã biết
diện tích và độ dài cạnh đáy.
Các kiến thức này yêu cầu học sinh phải nắm vững và thực sự hiểu được bản
chất của vấn đề có như vậy các em mới có thể vận dụng một cách linh hoạt và học
những kiến thức nâng cao hơn nữa.
Sau khi học sinh ôn lại những kiến thức trên, tôi cho học sinh làm các bài tập áp
dụng và nâng cao dần, qua đó nhằm củng cố khắc sâu kiến thức cho các em.
b. Bài tập củng cố
Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, tôi đã lựa chọn và bổ sung thêm một số bài
tập như sau:
Bài tập 1. Dựa vào đặc điểm góc và cạnh của tam giác hãy viết tên các tam giác vào

chỗ chấm.

a……….

b………..

c………….

d…………

Như vậy, qua bài tập này học sinh một lần nữa nhắc lại đặc điểm chung, riêng của
từng tam giác và củng cố cho học sinh về các dạng tam giác.
Bài tập 2. Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình dưới đây:
Q
K
N
E
D
B
H
A

C

P

I

8

- Em có nhận xét gì về đường cao của các tam giác trên?
Với câu hỏi này tôi muốn học sinh của mình nhắc lại “Đường cao của tam giác là
đường thẳng xuất phát từ 1 đỉnh vuông góc với cạnh đối diện”. Đây là cơ sở để tôi đưa
ra bài tập tiếp theo.
Bài tập 3. Vẽ đường cao tương ứng với đáy đã cho ở mỗi hình sau.
đáy
O
B
N
K
đáy
A

C

P

đáy

Q

M
Đối với bài tập 1,2 bằng trực quan học sinh có thể dễ dàng nhận ra các tam giác,
các đường cao và đáy trong mỗi hình. Vì trong SGK các em đã được làm các bài tương
tự như vây.
Đối với bài tập 3, trước khi các em vẽ, tôi yêu cầu học sinh nêu lại cách vẽ
đường cao và lưu ý đường cao phải xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy và vuông
góc với cạnh đáy của tam giác. Như vậy, để vẽ chính xác thì các em phải xác định đáy
của tam giác đồng thời nhận biết được đâu là đỉnh đối diện. Sau khi học sinh xác định

được đáy và đỉnh đối diện thì các em sẽ dùng ê ke và vẽ một cách dễ dàng hơn. Tuy
nhiên, đối với trường hợp của câu 3b, 3c thì cần lưu ý cho học sinh đường cao nằm
ngoài tam giác.
Qua ba bài tập trên học sinh cần nhớ được trong tam giác vuông, hai cạnh góc
vuông nếu cạnh này là đáy thì cạnh kia là đường cao của tam giác. Học sinh xác định
và vẽ được đường cao ngoài của tam giác. Đường cao ngoài là cách gọi tắt của đường
cao nằm ngoài tam giác. Nó chỉ có ở những tam giác có một góc tù và hai góc nhọn.
Để vẽ được đường cao ngoài thì học sinh phải kéo dài cạnh đáy (là một trong hai cạnh
tạo nên góc tù trong tam giác). Sau đó hạ đường cao từ đỉnh đối diện xuống cạnh đáy
chúng ta vừa kéo dài. Xác định và vẽ được đường cao ngoài là việc rất cần thiết cho
việc giải quyết các bài tập khó. Sau này trong quá trình giải các bài tập nâng cao có
liên quan đến cạnh đáy, đường cao của tam giác tù các em sẽ gặp rất nhiều.
Vì vậy, để rèn kĩ năng vẽ hình và củng cố về đường cao ngoài của tam giác cho
học sinh tôi yêu cầu các em làm bài tập sau:
Bài tập 4.Hãy vẽ và nêu các đường cao, cạnh đáy
B
tương ứng của tam giác ABC.
Em có nhận xét gì về đường cao của tam giác tù?
Với câu hỏi này học sinh sẽ nhận biết được tam giác
tù có hai đường cao ngoài và một đường cao trong
A
C
tam giác.
Khi học sinh đã vững về đường cao, cạnh đáy tôi cho các em làm bài
A tập sau:
Bài tập 5: Cho hình vẽ bên
N
a. Hình vẽ bên có mấy tam giác, kể tên các tam
giác đó?
A

b. Vẽ đường cao BH của tam giác ABN. Đường
N
cao BH còn là đường cao chung của những tam
C
B
giác nào?
9
B

C


Bài tập 6: Cho hình vẽ bên .
a. Hãy vẽ đường cao AH của tam giác
ABC,đường cao MK của tam giác MBC.
b. BC là đáy chung của những tam giác
nào?

A
M
B

C

Đối với hai bài tập này tôi không nhằm mục đích rèn kĩ năng mà tôi muốn học
sinh hiểu rằng:
- Một đường cao có thể là đường cao chung của nhiều tam giác.
- Một cạnh đáy có thể là cạnh đáy chung của nhiều tam giác.
Sau những bài tập cơ bản đó tôi tiếp tục đưa ra các bài tập khác theo mức độ từ
dễ đến khó để củng cố cho học sinh. Đó là các bài như:

A
Bài tập 7: Cho hình vẽ bên.
- AB là đường cao chung của những tam
giác nào?
- Là đường cao trong hay đường cao ngoài?
C
E
D
B
A
Bài tập 8: Cho hình vẽ bên.
a, BC là đường cao chung của những tam
N
giác nào?
b, BC là đáy chung của những tam giác
M
nào?
B
C
Với bài tập 7 tôi hướng dẫn học sinh nhận ra rằng AB trước hết nó là đường cao
của tam giác ABC. Vậy để nó là đường cao của các tam giác khác thì các tam giác đó
phải có chung đỉnh A và cạnh đáy phải nằm trên cạnh đáy BC.
Bài tập 8 cũng tương tự như vậy, nhưng ở mức độ khó hơn vì lúc này chúng ta
đã xoay hình sang hướng khác và thêm cả yêu cầu b.
Có rất nhiều bài tập dạng tương tự như vậy để chúng ta có thể rèn kĩ năng nhìn
hình, xác định cạnh đáy và chiều cao của tam giác cho học sinh. Với những kĩ năng đó
học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán hình học về diện tích của tam giác.
Giải pháp 5: Cung cấp những kiến thức nâng cao, mở rộng cho học sinh
tham gia Câu lạc bộ.
Đối với học sinh nhất là những học sinh có lực học tốt tham gia trong Câu lạc bộ

“ Em yêu thích môn Toán” nếu chỉ dừng lại ở các kiến thức trong SGK không thôi thì
chưa đủ mà cần cung cấp thêm cho các em những kiến thức nâng cao. Từ những kiến
thức nâng cao đó các em có cơ sở để làm các bài tập khó. Vậy những kiến thức đó là
gì, cung cấp như thế nào để các em dễ hiểu và vận dụng hiệu quả trong giải toán. Tôi
thiết nghĩ, tư duy của học sinh Tiểu học còn hạn chế, các em chưa có khả năng khái
quát hoá, trừu tượng hoá mà tư duy của các em là tư duy cụ thể. Xuất phát từ đặc điểm
này tôi đã đưa ra các bài tập cụ thể, qua các bài tập đó giúp học sinh rút ra được những
kết luận khái quát, với các kết luận này các em lại áp dụng để giải quyết từng bài tập
cụ thể nhưng với mức độ cao hơn.
Có rất nhiều dạng toán liên quan đến hình tam giác với đối tượng học sinh của tôi
thì tôi sưu tầm và cung cấp cho các em dạng toán: So sánh, tính diện tích tam giác
10


Để cung cấp lí thuyết cho học sinh tôi đã làm như sau:
+ Bước 1: Yêu cầu học sinh làm các bài tập đơn giản, cụ thể.
+ Bước 2: Thông qua các bài tập đó học sinh rút ra các kết luận cần thiết..
+ Bước 3: Vận dụng các kết luận để làm bài tập.
A
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, có đường cao là
AH. M là điểm chính giữa của cạnh BC. So sánh
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AMC.
Nhận xét: Đối với ví dụ 1, bằng những kiến thức
của phần trên học sinh dễ dàng nhận ra hai tam
giác này có cùng đường cao và chính là đường
cao của tam giác ABC.Và đáy BM = MC (Do M là
trung điểm của đáy BC).
C
H M
B

Như vậy, các em sẽ tính được diện tích của hai tam giác đó như sau:
AH BM
2
AH MC
Diện tích tam giác AMC =
2

Diện tích tam giác ABM =

Mà BM = MC do đó thay BM bởi MC (hoặc MC bởi BM) vào công thức trên ta sẽ
chứng minh được hai tam giác này có diện tích bằng nhau.
Qua bài tập trên, hướng dẫn học sinh rút ra kết luận sau:
Kết luận 1: Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau
(hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung đường cao).
Qua ví dụ trên tôi đã giúp các em có được kết luận rất cần thiết khi làm bài tập
về so sánh diện tích liên quan đến cạnh đáy, đường cao của tam giác. Và tôi khẳng
định với học sinh rằng kết luận trên là đúng trong mọi trường hợp, khi làm bài các em
có thể vận dụng kết luận này mà không cần phải chứng minh lại.
Để giúp các em có thể khắc sâu, nắm vững những kết luận trên tôi cho các em
làm các bài tập củng cố, vận dụng như sau:
A
* Bài tập vận dụng, củng cố.
Bài 1. Trong hình vẽ dưới cho biết
AM = ME = ED; BD =

2
DC. Tìm trên hình
3

M

vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau.Giải
E
thích tại sao?
Phân tích
C
B
Để làm được bài toán thì yêu cầu các
D
em phải đọc kĩ đề, quan sát hình vẽ. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn học sinh khai
thác bài:
- Bài toán cho chúng ta biết gì? (AM = ME = ED; BD =

2
DC)
3

- Bài toán yêu cầu chúng ta tìm gì? (Tìm trên hình vẽ những tam giác có diện
tích bằng nhau. Giải thích)
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì điều kiện hai hình tam giác đó như thế
nào? (có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung đường
cao).
11

A


- Những tam giác nào có chung đường cao và độ dài cạnh đáy bằng nhau?
+ Tam giác BAM; BME và BED
+ Tam giác ABE và MBD

+ Tam giác CAM; CME và CED
+ Tam giác ACE và MCD
- Vậy những tam giác nào có diện tích bằng nhau?
Học sinh trình bày như sau:
Bài giải
Ta có :
+ S BAM  S BME  S BED (Vì DE = EM = MA và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B
xuống đáy AD)
+ S ABE  S MBD (Vì AE = MD và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD)
+ SCAM  S CME  SCED (Vì DE = EM = MA và có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống
đáy AD)
+ S AEC  SMCD (Vì AE = MD và có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD)

2
2
S ABC (Vì BD = BC, chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC).
5
5
3
3
+ S ADC  S ABC (Vì CD = BC, chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC).
5
5
2
2
Mà S ADE  S ACD (Vì AE = AD, chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD).
3
3
+ S ADB 

2 3 2
Suy ra SACE  �  SABC nên S ABD  S ACE
3 5 5
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 60cm,
đường cao AH = 30cm, trên AB lấy điểm E và
D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm
G và K sao cho AG = GK = KC
a) Tính diện tích hình tam giác ABC.
b) Tìm tam giác có diện tích bằng nhau, giải
thích vì sao?

 SMCD

A
E

D
B

G
K
C

Tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
a) Ta có:
SABC  AH �BC : 2 = 60 x 30 : 2 = 900 (cm2)
b) Nối EK ta có:
SEAG  SEGK (Vì GA = GK, chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống AK)

SKED  S KDB (Vì DE = DB, chung chiều cao hạ từ đỉnh K xuống EB)

SKED  S KEA (Vì DE = EA chung chiều cao hạ từ đỉnh K xuống DA)
Ngoài hai bài tập trên, tôi còn cho học sinh làm các bài tương tự để các em vận
dụng kết luận, qua đó học sinh sẽ chắc về kiến thức, thuần thục về kĩ năng.
12


B
Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên. Biết tứ
giác MNCA là hình thang. So sánh
diện tích của hai tam giác NOA
và MOC.

N

M
O

A
Bài tập này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
Ta có: S NOA  SNCA  SAOC

C

SMOC  SMAC  SAOC
Mà S NCA  S MAC (2 tam giác có chung đáy AC, đường cao hạ từ đỉnh N và đỉnh
M xuống đáy AC bằng nhau chính là đường cao hình thang NMCA)
Thay SNCA bởi SMAC ta được SNOA  SMOC
Sau khi hoàn thành bài tập, học sinh rút ra kết luận.
Kết luận 2. Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà chúng có một phần diện tích
chung thì các phần diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau.

* Bài tập vận dụng, củng cố.

A

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy
1
cạnh AB, trên
3
1
cạnh AC lấy điểm N sao cho CN bằng
3

điểm M sao cho BM bằng

M

O

N

cạnh AC. Nối B với N, nối C với M, hai đoạn
thẳng BN và CM cắt nhau tại O. Hãy so sánh
diện tích hai tam giác OMB và ONC.
C
B
Phân tích
-Yêu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hình. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn học
sinh khai thác bài.
- Bài toán cho chúng ta biết gì? (BM =

1
1
AB, NC = AC, hai đoạn thẳng BN
3
3

và CM cắt nhau tại O)
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (so sánh diện tích hai tam giác OMB và
ONC)
- Để so sánh được diện tích của hai tam giác OMB và ONC ta dựa vào tam giác
nào? (Tam giác MCB và tam giác NBC)
- Em hãy so sánh diện tích của hai tam giác MCB và NBC? (Hai tam giác có
diện tích bằng nhau vì cùng bằng

1
diện tích tam giác ABC)
3

Dựa vào kết luận 2 ở trên học sinh sẽ tính được:
Bài giải
Ta có:
1
1
SMCB  SABC (vì đáy MB = AB, chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB)
3
3

13

1
1
SNBC  SABC (vì đáy NC = AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)
3
3
Suy ra SMCB  SNCB . Mà hai tam giác này có phần diện tích chung là SBOC nên phần

diện tích còn lại bằng nhau.
Vậy

SOMB  S ONC

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho
BM = MC; N là điểm trên cạnh AC và

P

1
2

AN = NC, MN và AB kéo dài cắt nhau tại P.

A

Hãy vẽ hình và so sánh diện tích của hai tam giác
PBN và PNC

N

Tương tự, học sinh cũng vận dụng kết luận để

B

so sánh diện tích của hai tam giác PBN và PNC.

M

C

Ta có:

S PBM  S PMC (Vì MB = MC và chung chiều cao từ đỉnh P hạ xuống đáy BC)
S MNB  S MNC (Vì MB = MC, chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC)
Vậy S PBM  SNMB  SCPM  S CMN
Suy ra S BPN  S CPN (Hiệu hai tam giác có diện tích bằng nhau)
Qua bài tập chốt cho học sinh thấy được hai tam giác có diện tích bằng nhau vì
hiệu hai tam giác có diện tích bằng nhau.
A
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC trên BC lấy điểm
N sao cho BN =

1
BC. So sánh diện tích của
3

tam giác ABC và diện tích tam giác ABN.
Với bài này, tôi định hướng cho học
sinh nhận ra hai tam giác này có chung đường
cao hạ từ đỉnh A.

M

K

B

C

H N
Gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, như vậy AH là đường cao
chung của của hai tam giác ABC và tam giác ABN. Vận dụng công thức tính diện tích
tam giác học sinh tính được như sau:
S ABC  BC �AH : 2
S ABN  BN �AH : 2
Mặt khác ta có BN =
có:

1
BC hay BC = 3 x BN thay BC bởi BN (hoặc BN bởi BC) ta sẽ
3

SABC ( BC �AH ) : 2 (3 �BN �AH ) : 2


 3 . Hay
S ABN ( BN �AH ) : 2
( BN �AH ) : 2

S ABC  3 �SABN

Như vậy chúng ta có:

14

A


Kết luận 3 : Nếu hai tam giác có chung đường cao (hoặc hai chiều cao bằng nhau)
biết được tỉ số hai cạnh đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác đó chính bằng tỉ số hai
cạnh đáy.
* Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho
1
BM = BC ; nối A với M trên AM lấy N sao cho
4
1
NM = AM . Nối B với N. Tính diện tích hình
3
tam giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN
là 6cm2.
(Trích: Đề giao lưu Câu lạc bộ “Em yêu thích
môn Toán” lớp 5 tháng 3 - Năm học 2018 – 2019)

A

N
6cm2

M

B

C

Phân tích:
- Để giải được bài toán thì yêu cầu các em vẽ hình. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn
các em khai thác bài.
- Để tính được diện tích tam giác ABC ta phải dựa vào đâu? (dựa vào quan hệ tỉ lệ diện
tích tam giác AMB và ABC)
- Hai tam giác này có quan hệ như thế nào? (chung đường cao hạ từ đỉnh A, đáy BM =
1
1
BC nên S ABM  S ABC )
4
4
- Diện tích tam giác ABM đã biết chưa? (chúng ta chưa biết được diện tích của nó)
- Vậy dựa vào đâu để tính được diện tích tam giác ABM? (quan hệ giữa tam giác BMN
và ABM).
- Tam giác BMN và ABM có quan hệ như thế nào? (có chung đường cao hạ từ đỉnh B,
1
1
đáy MN = AM nên S BMN  SABM ).
3
3
Từ hướng suy nghĩ trên học sinh sẽ giải được:
Bài giải:
Ta có:
1
1
S BMN  S ABM (Vì đáy MN= AM, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AM)
3
3

Diện tích tam giác ABM là: 6 x 3 = 18(cm2)
1
1
SABC (Vì đáy BM =
BC, có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC)
4
4
A
Diện tích tam giác ABC là : 18 �4 = 72 (cm2)
SABM 

.

Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng

24cm2. E là điểm trên cạnh AC sao cho AE =

1
3

AC. M là điểm chính giữa của AB. Tính diện
tích tam giác AEM.
Với bài tập này tôi hướng dẫn học sinh
giải như sau:

E
M

C

B
15


- Nối E với B .Ta có
1
1
SAEB  S ABC ( chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AC và AE = AC) Mà
3
3
1
S ABC = 24 cm2 nên S AEB =
�24 = 8cm2
3
1
1
Tương tự ta có: SAEM  SAEB (vì AM = AB, chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống
2
2

đáy AB)
1
2

A

Vậy SAEM  �8  4(cm 2 )
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH. So
sánh diện tích của tam giác ABC và diện tích tam

I

AH
giác IBC. Biết
= 2 (hay AH = 2 �IH)
IH

Với bài này, tôi định hướng cho học sinh
B
nhận ra hai tam giác này có chung cạnh đáy BC.
H
Vận dụng công thức tính diện tích tam giác học sinh tính được như sau:

C

A

S ABC  ( BC �AH ) : 2

S BIC  ( BC �IH ) : 2
Mặt khác ta có AH = 2 x IH, thay AH bởi HI (hoặc IH bởi AH) ta sẽ có
SABC
SBIC



( BC �AH ) : 2
( BC �IH ) : 2



( BC �2 �IH ) : 2
( BC �IH ) : 2

 2

Hay S ABC  2 �S BIC
Như vậy chúng ta có:
Kết luận 4. Nếu hai tam giác có chung cạnh đáy (hoặc độ dài hai cạnh đáy bằng
nhau) và biết tỉ số hai chiều cao tương ứng thì tỉ số diện tích hai tam giác chính
bằng tỉ số hai chiều cao đó.
* Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng
16 cm2, đáy bé AB bằng

1
DC. Kéo dài DA và CB
3

cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB.

M
A

B

Phân tích:
- Để làm được bài tập này, tôi gợi ý để học sinh
thấy rằng: Để tính được diện tích tam giác MAB ta
phải dựa vào quan hệ tỉ lệ đường cao hai tam giác

D
MDB với MAB.
Với bài tập này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:

C

1
1
S BDC (vì đáy AB = DC, chiều cao là chiều cao hình thang)
3
3
1
1
 S ABCD  �
16  4 (cm2)
4
4

Ta có: S ADB 
Hay S ADB

- S ADB  S ACB (chung đáy AB, chiều cao là chiều cao của hình thang)

16


Suy ra S BAC 

1
S BDC Hai tam giác này lại có chung đáy BC nên đường cao hạ từ

3

đỉnh A xuống đáy BC bằng

1
đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC.
3

Xét hai tam giác MAB và MDB có đáy MB chung, có đường cao hạ từ đỉnh A
xuống đáy BC bằng

1
đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy MB.
3

1
1
1
S MDB hay S MAB  SADB  �4  2 cm2
3
2
2
Bài 2:Trong hình bên, ABCD và MNDP là hai hình
vuông. Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm.

Suy ra S MAB 

a) Tính diện tích các hình tam giác ABN, MNP và PBC.
b) Tính diện tích hình tam giác NPB.
c) Tính diện tích hình tam giác NKB.

Tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
Bài giải
Diện tích hình tam giác ABN là : (30 – 20) �30 : 2 = 150 (cm2).
Diện tích hình tam giác MNP là : 20 �20 : 2 = 200 (cm2).
Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) �30 : 2 = 750 (cm2).
b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là : 20 �20 + 30 �30 = 1300 (cm2).
Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm2)
c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB so với chiều cao
NA thì gấp số lần là : 30 : (30 – 20) = 3 (lần). Suy ra : S PKB  3 �S NKB
Coi S NKB là 1 phần thì S PKB là 3 phần như thế, suy ra S PNB là 2 phần.
Vậy diện tích hình tam giác NKB là : 200 : 2 = 100 (cm2).
* Để làm được bài tập này ở câu a và câu b học sinh chỉ áp dụng ngay công thức
tính diện tích hình tam giác để tính. Câu c thì học sinh vận dụng kết luận 4 mà tôi đã
cung cấp để làm bài. Ngoài ra tôi còn cung cấp thêm cho các em nhiều bài tập tương tự
để các em chắc về kiến thức, thuần thục về kĩ năng
Sau khi cung cấp hết các kết luận cũng như cho học sinh luyện tập củng cố. Tôi
tổng hợp, hệ thống lại và đưa ra thêm một số bài toán về so sánh, tính diện tích hình
tam giác. Những bài toán này đòi hỏi các em biết vận dụng linh hoạt các kết luận mà
tôi đã cung cấp. Bởi thông thường, trong một bài hình, học sinh thường phải vận dụng
đồng thời hai hay ba kết luận để làm bài:
B
Ví dụ: Cho hình vẽ bên. Biết tứ giác APQC là hình
thang .
Q
P
a.Tìm tất cả các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
I
b. Tính diện tích hình thang APQC
biết AP =

2
AB và diện tích tam giác ABC là 45 cm2
3

C
A
a) Ta có: + S APC  S AQC ( 2 tam giác có chung đáy AC, chiều cao hạ từ P và Q
xuống đáy AC bằng nhau chính là đường cao của hình thang PQCA) .
17


+ S APQ  S CPQ (2 tam giác có chung đáy PQ, chiều cao hạ từ A và C xuống đáy
PQ bằng nhau chính là đường cao của hình thang PQCA) .
+ Tam giác APQ và tam giác CPQ có phần chung là tam giác PIQ nên phần còn lại
của chúng có diện tích bằng nhau, tức là

SPIA  SQIC

+ S ABQ  S ABC  S AQC . Và S CBP  S ABC  S APC
Mà S APC  SAQC nên S ABQ  S CBP
Vậy có 4 cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.
2
2
b) S APC  SABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy AP =
3
3
1
1
2
AB) nên S CBP  SABC  45 �  15(cm )

3
3
1
1
- Theo câu a thì: S ABQ  S CBP  SABC . Do đó BQ = BC (Hai tam giác có
3
3
chung chiều cao, tỉ số diện tích bằng tỉ số độ dài đáy)
1
1
S BPQ  S CBP (chung đường cao hạ từ P xuống BC, đáy BQ = BC
3
3
1
S BPQ  �15  5(cm 2 ) ; Vậy S BPQC  S ABC  S BPQ  45  5  40(cm 2 )
3
* Để làm được bài tập này ở câu a học sinh vận dụng Kết luận 1 và Kết luận 2, còn
câu b học sinh vận dụng Kết luận 3 mà tôi đã cung cấp để làm bài.
Có rất nhiều bài tập dạng như vậy chúng ta có thể lựa chọn bài tập cho học sinh
Trong phạm vi bài viết này tôi chỉ đưa ra những bài mang tính chất đại diện điển hình
mà các em thường gặp và khi áp dụng những Kết luận trên tôi đều dẫn dắt các em đến
đáp số một cách nhanh nhất, dễ hiểu nhất. Tôi nhận thấy các em học sinh trong Câu lạc
bộ “ Em yêu thích môn Toán” hiểu được cách làm và có kĩ năng làm được các bài tập
dạng này một cách thành thạo.
Giải pháp 6: Động viên học sinh tích cực tham gia giao lưu Câu lạc bộ “Em
yêu thích môn Toán”
Câu lạc bộ là nơi tập hợp những học sinh có cùng sở thích, việc tham gia Câu
lạc bộ sẽ mài giũa các em có được những kiến thức kĩ năng cần thiết. Đồng thời tạo
môi trường thuận lợi để học sinh có dịp giúp nhau học tập, trao đổi kinh nghiệm trong
cuộc sống, phát huy mặt tích cực, cải thiện uốn nắn biểu hiện tiêu cực, xây dựng nếp

sống văn minh, môi trường học tập lành mạnh.
Để học sinh hăng hái, tích cực tham gia Câu lạc bộ, trước tiên phải làm tốt công
tác tuyên truyền nhằm nâng cao nhận thức của học sinh và phụ huynh về vị trí, vai trò
của việc tổ chức các hoạt động của CLB “ Em yêu thích môn Toán” trong việc phát
triển khả năng toán học của học sinh cũng như trong quá trình thực hiện đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục hiện nay.
Giáo viên cần làm tốt công tác định hướng, giúp đỡ học sinh tham gia CLB, việc
lựa chọn học sinh không chỉ chú ý đến lực học của môn học mà còn phải quan tâm đến
sở thích của các em với môn học đó. Ngay từ đầu năm học tôi đã thăm dò nguyện
vọng của phụ huynh cũng như học sinh bằng phiếu điều tra về việc tham gia CLB.
18


Trên cơ sở phiếu điều tra, giáo viên định hướng để phụ huynh, học sinh lựa chọn được
CLB phù hợp để tham gia.
Giải pháp 7: Làm tốt công tác thi đua, khen thưởng trong nhà trường.
Như chúng ta đã biết, thi đua, khen thưởng có vị trí rất quan trọng trong công tác dạy và
học cũng như hoạt động của các CLB của nhà trường. Làm tốt công tác thi đua khen thưởng
không những góp phần tạo ra động lực cho phong trào thi đua dạy tốt – học tốt mà qua phong
trào đó, những học sinh tích cực được được phát hiện và khen thưởng kịp thời sẽ tác động không
nhỏ động viên tinh thần của các em, bởi lứa tuổi của các em rất thích được khen.
Hàng tháng, nhà trường đều tổ chức cho các em được tham gia giao lưu Câu lạc
bộ Toán ít nhất một lần, sau mỗi lần giao lưu giáo viên phụ trách CLB có nhận xét,
đánh giá kịp thời, tuyên dương ngay trước tập thể lớp. Nhà trường cũng có những phần
thưởng cho những học sinh đạt giải được trao vào các buổi chào cờ sáng thứ hai.
Những bài giao lưu tốt được nhà trường trưng bày để cho học sinh trong trường xem
và học tập. Trong các buổi phát thanh măng non của Đội, những học sinh đạt thành
tích cao trong giao lưu CLB được ghi tên và vinh danh.
Đối với giáo viên phụ trách CLB, nhà trường luôn theo dõi những thành tích mà
giáo viên đạt được để động viên, khen thưởng kịp thời. Với những phần thưởng tuy

nhỏ bé về vật chất nhưng là nguồn động viên tinh thần lớn đối với giáo viên.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua thời gian kiên trì thực hiện việc “ Giúp học sinh tham gia Câu lạc bộ Toán
có kĩ năng tính và so sánh diện tích hình tam giác”. Tôi nhận thấy học sinh quen dần,
có được những kiến thức, kĩ năng cần thiết. Bắt đầu từ việc rèn kĩ năng cơ bản về tính
diện tích hình tam giác cũng như so sánh diện tích hình tam giác được hình thành với
mức độ yêu cầu của bài từ đơn giản đến phức tạp:
- Học sinh có kĩ năng thực hành, biết xác định khái niệm hình học, quy tắc, công
thức tính diện tích hình tam giác.
- Học sinh có lực học tốt có thể làm bài mức độ cao hơn: Biết vận dụng mối
quan hệ giữa diện tích, đường cao, cạnh đáy để tính và so sánh diện tích tam giác.
Với cách dạy như trên, tôi nhận thấy học sinh sẽ dễ tiếp thu hơn, và có nhiều tiến bộ
trong học hình. Các em không còn “sợ” khi gặp phải bài hình như trước nữa. Đặc biệt một số
em đã có sự đam mê trong việc giải bài tập về hình học, có kĩ năng tính thành thạo. Điều này
thể hiện qua các lần giao lưu “Câu lạc bộ”, chất lượng bài làm cao hơn hẳn so với trước. Số
lượng học sinh đạt giải trong các kì giao lưu CLB “ Em yêu thích môn Toán” cấp trường, cấp
huyện nhiều hơn. Trong năm 2017 – 2018 đã có 10 em đạt giải cấp huyện và có nhiều lượt
em đạt giải giao lưu cấp trường hàng tháng. Các em đã tự tin khi gặp cái bài toán hình học,
không còn hiện tượng bỏ trống bài như trước kia.
Sau thời gian giảng dạy, để khảo sát chất lượng học sinh, tôi cho các em làm bài
thi khảo sát với cùng một đề qua hai năm học. Tôi nhận thấy học sinh làm bài đạt kết
quả khả quan (Đề khảo sát phần phụ lục – đề 2)
Kết quả khảo sát học sinh trong Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn toán” lớp 5
năm 2017 – 2018 và năm 2018 - 2019 như sau:
Năm học: 2017 - 2018
Năm học: 2018 - 2019
Tổng số học sinh: 25 em
Tổng số học sinh: 27 em
Bài
1

HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
25
100
0
0

HS không làm

SL
0

TL
0

HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
27
100
0
0

HS không làm

SL
0

TL
0

19


2
3
4

25
23
23

100
92
92

0
2
2

0
8
8

0
0
0

0
0
0

27
26
25

100
96,3
92,6

0
1
2

0
3,7
7,4

0
0
0

0
0

0

Qua kết quả khảo sát, tôi nhận thấy không phải tất cả các em đều làm đúng,
nhưng đã có sự tiến bộ hơn trước và đặc biệt không có em nào bỏ trắng bài hình. Đó
là một kết quả đáng mừng.
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Như đã nói ở trên, bài tập về hình học là những bài tập khó đối với học sinh
Tiểu học. Vì vậy, để giúp các em có được kĩ năng giải một cách thuần thục không
phải là dễ và không thể làm trong ngày một, ngày hai mà đó phải là cả một quá trình
rèn luyện của cả học sinh kết hợp với sự hướng dẫn của thầy, cô giáo.
Qua thực tế, để giúp học sinh có kĩ năng thì giáo viên – người trực tiếp hướng
dẫn các em cũng phải có kĩ năng. Vì vậy giáo viên cần làm tốt các công việc sau:
- Giáo viên phải là người giải các bài toán đó một cách thành thạo, nắm được bản
chất của bài toán có như vậy khi truyền thụ cho học sinh mới rõ ràng.
- Nghiên cứu để nắm vững nội dung chương trình sách giáo khoa cũng như các tài
liệu tham khảo và nắm được khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh để xây
dựng kế hoạch dạy học phù hợp với các đối tượng học sinh của mình.
- Khi dạy lí thuyết hướng dẫn các em nắm chắc về bản chất tránh tình trạng, học vẹt,
nhớ một cách máy móc.
- Sắp xếp bài tập theo mức độ nâng cao dần để giúp các em đi từng bước từ dễ đến
khó. Sau mỗi bài cần chốt kiến thức, để học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa diện tích
,chiều cao và cạnh đáy.
- Thường xuyên ra các đề kiểm tra khảo sát nhanh để nhận được thông tin phản hồi từ
học sinh để điều chỉnh cách dạy cho phù hợp.
3.2. Kiến nghị
* Với nhà trường: Thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng phương pháp
dạy cho giáo viên, qua đó tạo điều kiện để giáo viên trao đổi, thảo luận tìm ra các
phương pháp giảng dạy tốt nhất đem lại hiệu quả giáo dục cao.
- Thường xuyên tổ chức các kì giao lưu Câu lạc bộ để học sinh được học hỏi,

trao đổi qua đó mở rộng và củng cố kiến thức cho học sinh.
* Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ càng để truyền
đạt kiến thức một cách rõ ràng, dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa.
Tích cực tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi, rất mong nhận được sự đóng
góp ý kiến của đồng nghiệp và đặc biệt là của các cấp quản lý để bản thân tôi ngày
càng hoàn thiện bản thân hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 7 tháng 6 năm 2019
Tôi xin cam đoan SKKN trên là của mình
Không sao chép của người khác.
Người viết

20


Nguyễn Thị Hưng
PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
TRƯỜNG TIỂU HỌC

ĐỀ KIỂM KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
NĂM HỌC: 2017 - 2018
(Thời gian: 40 phút)
Đề 1
Họ và tên:..........................................................................Lớp: ..........
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có:(BT1- Toán 5)
a) Độ dài đáy là 8cm, chiều cao là 6cm
b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm

Bài 2. Tam giác ABC có diện tích là 90cm 2, D là điểm chính giữa của AB. Trên AC lấy
điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED?
Bài 3. Cho tam giác ABC có diện tích là 450cm 2. Lấy M, N lần lượt là điểm chính
giữa các cạnh AB và BC. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK =

1
AC. Các đoạn
3

thẳng AN và MK cắt nhau tại E. Nối BE, CE.
a. So sánh diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác ACE.
b. Tính diện tích tam giác AMK.
Đáp án, thang điểm chấm
Bài 1: 2 điểm
a) 24 cm2
b) 1,38 dm2
Bài 2: 3,5 điểm
- Vẽ hình đúng (0,5 điểm)

A
D

E

1
x SABC
B
2
1
= x 90 = 45 (cm2) (1,25 điểm)

2
2
+ S AED = x SACD
3
2
= x 45 = 30 (cm2) (1,75 điểm)
3

- Tính được: + S ACD =

Bài 3: 4,5 điểm
- Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)
a) So sánh được SABE = SACE (1,5 điểm)
b) Tính được:
1
x SABC
2
1
= x 450 = 225 (cm2)
2

C

A
K

M

E

SACM =

(1,25 điểm)

B

C
N
21


1
x SACM
3
1
= x 225 = 75(cm2)
3

SAMK =

(1,25 điểm)

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
TRƯỜNG TIỂU HỌC

ĐỀ KIỂM KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
NĂM HỌC: 2017 - 2018
(Thời gian: 40 phút)
Đề 2
Họ và tên:..........................................................................Lớp: ..........

Bµi 1. Cho h×nh thang ABCD, hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t
nhau t¹i O. So s¸nh diÖn tÝch cña hai tam gi¸c AOD vµ BOC.
Bài 2: Cho tam gi¸c ABC cã ®¸y BC dµi 28m, chiÒu cao 22,5m.
a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
b) Trªn AB lÊy ®iÓm M sao cho AM = 1/2 MB; trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho NA
=NC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN.
Bài 3. Cho tam giác ABC. M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm N
sao cho AN =

1
AC. Nối M với N kéo dài cắt AB ở K. Cho biết diện tích tam giác
5

AKN bằng 15cm2. Tính diện tích tam giác KNC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 60cm 2. M, N lần lượt là điểm chính giữa các
cạnh AC và BC, AN và BM gặp nhau ở G.
a) Tính diện tích tam giác CMN.
b) So sánh diện tích tam giác AGM với tam giác GMN.
Đáp án, thang điểm chấm
Bài 1: 1,5 điểm
- Vẽ hình đúng:
(0,5 điểm)
- So sánh được: SAOD = SBOC (1 điểm)
Bài 2: 2,5 điểm
a) S ABC = 315 ( m2)
(1 điểm)
b) Tính được:
1
x SABC
3

1
= x 315 = 105 (cm2) (0,75 điểm)
3
1
SAMN = x S ACM
2
1
= x 105 = 52,5 (cm2) (0,75 điểm)
2

O
D

AN =

C
A

S ACM =

Bài 3: 2 điểm
- Vẽ hình đúng
- Học sinh tính được:

B

A

M
N

B

C
K

(0,5 điểm)

A
N

1
AC nên NC = 4 x AN.
5

22
B

M

C


Do đó SKNC = 4 x SAKN mà SAKN = 15cm2
nên SKNC = 4 x 15 = 60 (cm2)

(1,5điểm)

Bài 4: 3, 5 điểm
- Vẽ hình đúng
(0,5điểm)

- Học sinh tính được:
a) (1 điểm)
1
x SABC
2
1
= x 60 = 30(cm2)
2
1
SCMN = x SBMC
2
1
= x 30 = 15(cm2)
2

B
N
G

SBMC =

A

M

C

b) (2 điểm)
Do M là điểm chính giữa của AC và chung đường cao hạ từ B nên
SABM = SBMC(1)

Tương tự ta có SBMN = S MNC =
Từ (1) và (2) ta có: SBMN =

1
SBMC (2).
2

1
SABM .
2

Hay SABM = 2 x SBMN mà hai tam giác này có chung cạnh đáy BM nên suy ra đường
cao hạ từ đỉnh A bằng hai lần đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy MB.
Xét hai tam giác AGM và NGM có đường cao hạ từ A bằng hai lần đường cao
hạ từ N (như đã chứng minh ở trên) và có chung đáy GM. Nên SAGM = 2 x S GMN

23