chuyên đề vận dụng cao dao động điều hòa đã chuyển đổi

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Học Hóa cùng Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT:
01678774916
/>
Chuyên Đề Vận Dụng Cao : Dao Động Điều Hòa

Câu 1: (Chuyên KHTN – HN) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể,
k = 50 N/m, m = 200 g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo
dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy g = π2 m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược
chiều với lực phục hồi trong một chu kì là
1
A. 15s

1
B. 30s

1
C. 10s

2
D. 15s

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng
∆l0

mg

=

= 4 cm
k

Kéo lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao
động điều hòa ⇒ A = 8 cm
Ta để ý rằng khoảng thời gian lực đàn hồi
ngược chiều với lực phục hồi khi con lắc di
chuyển trong khoảng −∆l0 ≤ x ≤ 0 , trong
khoảng này
+ Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Lò xo vẫn giãn nên lực đàn hồi là lực kéo
hướng ra xa vị trí cân bằng
Từ

hình

⇒t=

ϕ

=

vẽ

ta

tính

được

ϕ=

1

π

rad

3

s
ω 15
 Đáp án A
Câu 2: (Quốc Học Huế) Hai chất điểm cùng xuất phát từ một vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo
cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm
lần lượt là T1 và T2 = 1,5T1 . Tỉ số độ lớn vận tốc giữa hai vật khi gặp nhau là
A. 3

B.

2
C.

3

3
2

D.

3
2

+ Ý tưởng dựa vào công thức độc lập thời gian v = ω A2 − x2
⇒

khi hai vật gặp nhau x 1 = x 2 ⇒

v1
ω
v2 =
ω2


=

ω1 3
=
ω2 2

Đáp án D

Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

- Trang | 1 -


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
01678774916

/>
Câu 3: (Chuyên Vĩnh Phúc) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m  150 g và lò xo có độ cứng k  60 N

Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

- Trang | 2 -


một vận tốc ban đầu v0 =

3

m/s the

phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con

2

lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là l c quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất
tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N là
π
A. 60s

π
B. 20s
k

Tần số góc của dao động ω
=

m

π
C. 30s

π
D. s
5

= 20 rad/s

Độ giãn của lò xo khi con lắc nằm cân bằng
∆l0

=

mg

= 2,5 cm
k
Tại vị trí lò xo không bị biến dạng x = −2,5 cm người ta truyền cho

 v 2
m/s ⇒ A = x +   = 5 cm
con lắc vận tốc ban đầu v0 =
2

 ω
F
Vị trí lò xo có lực đàn hồi 3 N ứng với độ giãn ∆l = = 5 cm
k
⇒ con lắc đang ở vị trí x = 2,5 cm
3

2

Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian ứng với góc quét
π
ϕ π
ϕ = rad ⇒ t = = s
3
ω 60
 Đáp án A
Câu 4: (THPT Ngọc Tảo) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2,
đầu trên của lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động
điều
hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

T
6

. Tại thời

điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3π cm/s. Lấy π2 = 10 chu kì dao động
của con lắc là
A. 0,5s

B. 0, 2s

C. 0, 6s

+ Trong một chu kì, lò xo bị nén khi con lắc di chuyển trong khoảng
−A ≤ x ≤
∆l0

, thời gian lò xo bị nén t =

rad
+ Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta có
π ∆l
cos = 0 ⇒ ∆l =
0
6
A

T
6

ứng với góc quét ϕ =

Biến đổi

π
3

D. 0, 4s


3
2

A⇒ v

max

=
ω
A
=
1
0
3
π
=
2
0
3
π
c
m
/s
cos
6

vmax = ωA =

3v2

g 2∆l
∆l0 3

0

=

⇒ ∆l0 = max4g


l0
g

Chu kì của con lắc T = 2π

= 0, 6s

 Đáp án C
Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh) Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, khi vừa đi qua khỏi
nhiêu. Biết A  3S

A. 33mJ
+ Phương pháp đường tròn

Vì      nên ta luôn có cos
2

Từ hình vẽ ta có

cos  S

1
A

v  Acos  A
1 1
Tương tự như vậy cho hai trườ



2
1
2
Ed 2 m A 1
4
2




1

m2A2 1  9
E
d2
2




S2 
2
A
S2 

A2 



2

Ed 1A
Ed 3



1  S2
19

S2

 91 
Ed  19
19 3

A2
Đáp án D

Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Hai chất điểm cùng dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng
A. 0, 252sB. 0, 243sC. 0,171sD. 0, 225s



π
4
x = Acos ω t −
 1
 3 2 2 
Phương trình li độ dao động của hai chất điểm 
π

 x = Acos ω t −
2
 2


2



π
π
4

Để hai chất điểm này gặp nhau thì x = x ⇔ cos ω t −
= cos ω t −
1
2


2

2 
3
2
2






v1 v2

1

 6kπ
 12k
t =
t= 5
ω2

Phương trình trên cho ta nghiệm
⇔

3π
6kπ
t = 6 + 12k
t=

+

7ω
 35 35
 7ω
2

2

6
Hệ nghiệm thứ hai sẽ cho thời gian gặp nhau lần đầu tiên ứng với k = 0, t =
35
 Đáp án C

Câu 7: (Chuyên Bắc Ninh) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương tr
sau đây?
36,870B. 53,140C. 87,320D. 44,150
A2  x2A.
1
A2  x22

Câu 8: (Chuyên Nghệ An) Một con lắc lò xo dao động trên trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại th
A. 5 2cmB. 5 3cmC. 6 3cmD. 8cm

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là ∆t =
Vì α + β =
Hay

15π
 ωA

2

π
2

nên ta có cos2 α + cos2 β = 1
 45π 2

3



+

ωA

 = 1 ⇒ ωA =
30π

3 cm/s

T
4


1  cos2 1









Sử dụng công thức độc lập thời gian


22250



2


15π
+




ω A

2

3

= 1 ⇒ ω2A =
1500

2
3 cm/s

 30π 2 

Từ hai kết quả trên ta thu được A = 63 cm
 Đáp án C
Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được
treo vào đầu tự do của con lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nặng m được đặt
trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không bị biến dạng. Cho giá đỡ M
chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a = 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Ở
thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm

Tần số góc của con lắc m: ω
=

k
m

= 10 2 rad/s

    
Phương trình định luật II cho vật m: P + N + Fdh = ma
Theo chiều của gia tốc: P − N − Fdh = ma

Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0
mg − ma
Vậy độ giãn của lò xo khi đó là ∆l =
= 4 cm
k
Hai vật đã đi được một khoảng thời gian t
=

2∆l
a = 0, 2s

Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v0 = at = 40 cm/s
Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn
∆l0

=

mg
k

= 5 cm

Biên độ dao động của vật m: A =

= 3cm

Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi lò xo dài nhất lần
đầu tiên
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc ϕ ≈ 1090

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

- Trang | 5 -


⇒t=

ϕ

≈ 0,1345 s
ω
Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là
1
S = v t + at2 = 7, 2cm
M

0

2
Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là
SM = 3 +1 = 4cm
∆S = SM − Sm = 3, 2cm
 Đáp án B

Câu 10: (THPT Anh Sơn – Nghệ An) Hai vật A và B dính liền nhau mB = 2mA = 200g treo vào một lò xo
có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm thì thả nhẹ. Hai
vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B
bị tách ra. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài dài nhất của lò xo sau đó
A. 26cm

B. 24cm

Tại vị trí cân bằng của hệ hai vật lò xo giãn ∆l =

C. 22cm

D. 30cm

mB + mA

= 6 cm
k
Nâng hai vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ, con lắc sẽ dao động với biên độ A = ∆l = 6
cm Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí này phải là vị trí biên dương
Sauk hi B tách ra, A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này lò xo giãn
∆l0
Biên độ dao động mới của con lắc A′ =

=

mA
k

= 2 cm

= A + ∆l − ∆l0 = 10 cm (vì tại vị trí biên vận

tốc của vật bằng 0)
Chiều dài nhỏ nhất của lò xo sẽ là lmin = l0 + ∆l0 − A = 22cm

 Đáp án C
Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh) Một con lắc có tần số góc riêng   25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng ở bên dưới. Ngay
A. 60 cm/sB. 58 cm/sC. 73 cm/sD. 67 cm/s
2
3

gl 0

Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội


- Trang | 6 -


Khi đầu trên của lò xo bị giữ lại, con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó. Tạ vị trí cân
bằng lò xo giãn ∆l0

=

mg g = 1, 6cm
= 2

k
ω

Với vận tốc kích thích ban đầu là v 0 = 42 cm/s
Tốc độ cực đại của con lắc vmax = ωA = ω

= 58 cm/s

 Đáp án B
Câu 12: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1

=

1

s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu
48
mà vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t 2 7
= s vật đi được quãng đường 15 cm kể từ thời
48
điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là
D. 3 cm
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 4
cm Tại vị trí ban đầu động năng của vật là cực đại, vật đi đếnn vị trí

2
vmax

2

động năng giảm 2 lần so với ban đầu ⇒ v
=
Phương pháp đường tròn
Ta thấy rằng khoảng thời gian
ϕ=

π

⇒T=

t=

1

s ứng với góc quét
48

1

s ⇒ ω = 12π rad/s
4
6
Ta xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu cho đến
7
t = 48s
Góc quét tương ứng
7π
3π

α = ωt =
=π+
rad
4
4

⇒ S = 5A = 15 ⇒ A = 3cm
 Đáp án D
Câu 13: (THPT Ngọc Tảo) Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng
một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các
π
π
phương trình li độ lần lượt là x
 5π
 5π
= 3cos
t+
cm và x = 3 3 cos
t+
cm. Thời gian lần đầu tiên
1


1


3
3
3
6





kể từ thời điểm t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là
A. 0,3 s
B. 0,4 s
C. 0,5 s

v
l20   0 


2

Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

- Trang | 13 -


+ Ý tưởng dựa vào bài toán tổng hợp dao động bằng số phức

D. 0,6 s

Khoảng cách giữa hai vật d = x1 − x2
+ Chuyển máy tính sang số phức MODE 2

+ Nhập số liệu 3∠60 − 3 3∠30
+ Xuất ra kết quả SHIFL 2 3 =

Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Học off địa chỉ : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ,
Gần đại học Thương Mại Hà Nội

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

- Trang | 14 -


 5π


t + π cm
 3



 5π

3
3
Khoảng cách d lớn nhất ⇔ cos
t+π =1⇔ k−


5
5

 3

Ta thu được d = 3 cos

Hai vật gặp nhau lần đầu tiên ứng với k = 2 ⇒ t = 0,6s


Đáp án D

Câu 14: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa) Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m
được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200 g được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở vị trí cân
bằng thì vật m = 50 g bay tới dưới vận tốc v0 = 2 m/s va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính
liền với nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian
dao động, mối hàn gắn giữa M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào
Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được
một lực kéo tối đa là 1 N. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị
bật ra
2

l  l0 2  0v 


B. t

A. t min = π s
10
+ Tần số góc của dao động ω
=

k

M+
m

min

C. t

π
= 30s

min

D. t

π
= 5s

π
= 20s

= 20 rad/s

+ Định luật bảo toàn động lượng cho bài toán va chạm mềm
mv
0

Hệ hai vật này sẽ dao động với biên độ A =

= (M + m )V ⇒ V =

V0

0

0

= 2 cm
ω
Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên con lắc trong quá trình nó dao động Fdh max = kA = 2N
Phương pháp đường tròn
+ Tại thời điểm t, vật đang ở biên âm (khi đó lực nén tại Q sẽ cực
đại)
+ Thời điểm vật M bị bật ra khi vật đang có li độ dương và F dh = 1N
Từ hình vẽ ta tính được góc quét
π π 2π
ϕ π
ϕ= + =
rad ⇒ t = =
s
2 6
3
ω 30
 Đáp án
B

min

mv0 = 40 cm/s
M+m

Câu 15: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một con lắc lò xo một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳ

2

A  l  l0 2 v



vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ thì khi qua vị trí lò xo không bị biến dạng lầ đầu tiên vật có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của con lắc c
A. 10 rad/sB. 20 rad/sC. 30 rad/sD. 40 rad/s
Áp dụng định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng cho hai trường hợp

1
1
kX2 − mv2 = µmgX
1
1
1
ω 2 X2 − v2 X

2
2
1
2 1
2
= 1X⇒ ω = 22,31 rad/s
1 2 21
2
2

kX2 − mv2 = µmgX2  ⇒ ω X 2 − v 2

2
2

 Đáp án B
Câu 16: (Chuyên Thái Bình) Vật

nặng của con lắc lò xo có khối lượng

m = 400 g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây
nằm ngang có lực căng T = 1,6 N. Gõ vào vật m làm đứt dây đồng thời truyền
cho vật vận tốc ban đầu v0 = 20 2

cm/s, sau đó vật dao động điều hòa với biên

độ 2 2 cm. Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 125 N/m
B. 95 N/m
C. 70 N/m
D. 160 N/m
Dưới tác dụng của lực căng dây lò xo bị nén một đoạn
∆l0

T 1, 6
m
=
k
k
Sau khi sợi dây bị đứt vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng là vị trí mà lò xo không biến dạng.

Biên độ dao động của con lắc được xác định bởi

A=

với ω2 =

k
m

=

5k

2

2

Thay vào biểu thức trên ta được 2 2.10−2 =

=

(

)

2 20 2 .10−2 2

 1, 6 +



k



⇒ k = 80 N/m
5k

 Đáp án C
Câu 17: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có
độ cứng 2 N/m và vật nhỏ có khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc lò xo dao động tắt dần. Lấy g = 10
m/s2.
Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng
A. 39,6 mJ
B. 24,4 mJ
C. 79,2 mJ
D. 240 mJ
Trong dao động tắt dần thì tốc độ của con lắc cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên, vậy vị trí
tốc độ của vật bắt đầu giảm là vị trí cân bằng này
Tại vị trí cân bằng tam, lò xo đã giãn
∆l0

=

µmg
k

= 2 cm

Độ giảm của thế năng ∆E

=
t

 Đáp án
B

1

2

(

k X2 − ∆l2
0

) = 39,6mJ

0


Câu 18: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện
q = 5.10−6C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động
bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục của lò xo và có cường độ
E = 104 V/m trong khoảng thời gian ∆t = 0,05π s rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng
dao động của con lắc khi ngắt điện trường
A. 0,5 J
B. 0,0375 J

C. 0,025 J

D. 0,0125 J

k = 10 rad/s
m
2π
T
Chu kì của dao dao động này là T =
= 0, 2π s ⇒ ∆t =
ω
4
+ Tại vị trí mà người ta bật điện trường, sau kích thích con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới,
vị trí này lực đàn hồi cân bằng với lực điện, khi đó lò xo
giãn một đoạn
đã
Tần số góc của dao động ω
=

∆l0

qE
= k = 5.10−3m ⇒ A = 5.10−3m

Từ vị trí cân bằng này sau khoảng thời gian ∆t =

T

4 con lắc đến vị trí cân bằng ⇒ v = ωA
+ Tại lại tiếp tục ngắt điện trường, con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

A′ =

= 52 cm

Năng lượng dao động lúc này E =

1
2

kA′2 = 0, 025J

Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Trong thang máy có treo một con lắc lò xo với độ cứng 25 N/m,
vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đang đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài
của con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi
xuống
 Đáp án C
10
g
nhanh dần đều với gia tốc a = . Lấy g = π2 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

A. 17 cm

B. 19,2 cm

C. 8,5 cm

D. 9,6 cm

Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng
∆l0

mg
= k = 16cm

Biên độ dao đông của con lắc khi thang máy đứng yên A =

lmax − lmin

= 8 cm
2
+ Tại vị trí thấp nhất ta cho thang máy chuyển động xuống dưới nhanh dần đều, ta có thể xem con lắc
chuyển động trong trường trọng lực biểu kiến với Pbk = m(g − a)
Khi đó con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này lực đàn hồi cân bằng với trọng lực
m (g − a )
biểu kiến Pbk = k∆l ⇒ ∆l =
= 14,
2
2 v 
k
4cm
Biên độ dao động mới của con lắc A′ =

( A + ∆l0 −
∆l)

+   = A + ∆l − ∆l = 9, 6cm
0
ω

 Đáp án D
Câu 20: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa) Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu bằng 200 g, dao động điều
hòa với biên độ nhỏ có chu kì T0, tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu q = −4.10−4C rồi
cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kì của con lắc
tăng lên gấp 2 lần. Vecto cường độ điện trường có
A. chiều hướng xuống và E = 7,5.103 V/m

B. chiều hướng lên và E = 7,5.103 V/m

C. chiều hướng xuống và E = 3, 75.103 V/m
V/m Điều kiện cân bằng cho con lắc
  
 



 T 2  v 2
    
 k 

D. chiều hướng lên và E = 3, 75.103

 

T + P + Fd = 0 hay T + Pbk = 0 với Pbk = P + Fd
Chu kì của con lắc đơn khi đó
là
 
T = 2π

với gbk = g + qE
m
+ Nếu lực điện  cùng phương cùng chiều với  thì g
Fd

g

=g+
bk

qE

mqE
+ Nếu lực điện  cùng phương ngược chiều với  thì g = g −
Fd
g
bk
m


+ Nếu lực điện Fd vuông góc với g thì gbk =


Áp dụng cho bài toán





+ Chu kì con lắc tăng gấp đôi nghĩa là lực điện phải ngược chiều với P ⇒ hướng xuống

E


+ Lập tỉ
số

g
g  qE
m

T

=

= 2 ⇒ E = 3, 75.103 V/m

T0

 Đáp án C
Câu 21: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật
nhỏ khối lượng m. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả không vận tốc
đầu. Gọi M là vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau.
Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật
có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 62,8 cm/s
B. 40,0 cm/s
C. 20,0 cm/s
D. 125,7 cm/s
Phương pháp đường tròn
Theo giả thuyết của bài toán thì β = 2α , ta dễ dàng suy ra được rằng

điểm M là điểm có li độ x = +

A

2
Tốc độ trung bình trong các trường hợp

A 6A

v =2=
 OM T
T

3A 3Aω
12
⇒ ∆v =
=
= 60 ⇒
v

A
T
2π

 v = 2 = 3A
MB

T
T


6



= ωA = 40π cm/s
max

Đáp án D

Câu 22: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Cho ba vật dao động điều hòa với cùng biên độ A = 5 cm nhưng
tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi hệ thức
x1 x2 x3
+ = . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3 cm, 2 cm và x 3. Giá trị x3
v1 v2 v3
gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 2 cm

D. 5 cm
B. 3 cm

C. 4 cm

Giả sử phương trình li độ của cac dao động là x1 = A cos(ω1t ) , x2 = Acos(ω1t ) , x3 = A cos(ω1t )
lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta thu được
x1 x2 x3
Từ phương
+ =
trình
2 2
2 2

2 2
v1
v2 v3
ωx
ωx
ωx
ax
a x
ax
1 − 1 12+ 1 − 2 2 = 21 − 3 3 ⇔ 1 2− 1 1 + 1 − 2 22= 1 − 3 3 2
v
v
v
v
v

v2


1

2

3

1

2

3

Phương trình trên tương đương với 1 + cot2 (ω 1t ) + 1 + cot2 (ω
2 t ) = 1 + cot2 3(ω t )
=
⇔
+
=
1
Hay sin2 ( ω t ) sin2 ( ω t sin2 ( ω t
−
ω
−
ω
1
cos2
t
1
cos2
t
1 − cos2 (ω t )
(
(
+ 1
1
1
1
1
)
1

 v 2
A2   


2

)

3

)

1

)

2

3


1
1
1 ⇒ x ≈ 4cm
3
=
x2 +
1− 1
2
2

x
x
2
3
A2 1 − 2 1 − 2
A
A
 Đáp án C
Câu 23: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa) Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, vật nặng có khối lượng
⇒

m = 1003 g, tích điện q = 10−5C . Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với

vecto g và độ lớn E = 105 V/m. Kéo vật theo chiều của vecto cường độ điện trường sao cho góc tạo bởi giữa

dây treo và vecto g là 750 thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là:
A. 3,17 N

B. 2,14 N

C. 1,54 N

D. 5,54 N

+ Bài toán xác định lực căng dây của con lắc đơn
Phương trình định luật II Niuton cho vật:
 

T + P = ma
Chiếu lên phương hướng tâm ta thu được phương trình đại số:

T − Pcosα = man
2

Với an = v = 2g ( cosα − cosα0 )
l
Biến đổi toán học ta thu được biểu thức của lực căng dây:
T = mg(3cosα − 2 cosα0 )
Từ biểu thức trên ta cũng có thể suy ra rằng:
+ Khi vật ở vị trí cân bằng ứng với giá trị li độ góc α = 0 :
T = Tmax = mg(3 − 2 cosα0 )
+ Khi vật ở vị trí biên ứng với giá trị li độ góc α = α0 :
T = Tmin = mgcosα0

⇒ Áp dụng cho bài toán, ta xem
=

gbk =

20
3

con lắc chuyển động trong trường trọng lực biểu kiến với

m/s2

qE 1
Vị trí cân bằng bây giờ lệch khỏi vị trí cân bằng cũ một góc α sao cho tan α =
= ⇒ α = 300
= 3,17N
mg

3
⇒ T = mg ( 3 − 2 cosα ) với α = 450 ta thu được T
max



bk

0

Đáp án A

biên độ dao động A2 phải có giá trị
A. 8 cmB. 8 3 cm
3

0

max


Câu 24: (THPT Nam Đàn – Nghệ An) Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x  8cos12t   cm và x

 A cos 2t  2  cm thì
3



22

phương trình dao động tổng hợp là x  A cos 2t    cm. Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì

2


C. 16 cm 3

l
gbk

D. 16cm