G A Dai so 8 3 cot

Ngy soản :
Ngy dảy :
Tiãút 16 CHIA ÂA THỈÏC CHO ÂÅN
THỈÏC
A/ Mủc tiãu :
- HS cáưn nàõm âỉåüc khi no âa thỉïc chia hãút cho âån thỉïc
- Nàõm vỉỵng qui tàõc chia âa thỉïc cho âån thỉïc .
- Váûn dủng täút vo gii toạn .
B/ Chøn bë ca GV v HS :
- GV : Bng phủ v pháún mu .
- HS : Våí nhạp ; phiãúu hc táûp .
C/ Tiãún trçnh tiãút dảy :
1/ ÄØn âënh :
2/ Kiãøm tra bi c :
HS 1 : - Khi no âån thỉïc A chia hãút cho âån thỉïc B .
- Phạt biãøu qui tàõc chia âån thỉïc A cho âån thỉïc B (trỉåìng håüp
chia hãút)
- Lm tênh chia : a/ 18x
2
y
2
z :6xyz ; b/ 5a
3
b:(- 2a
2
b) ; c/
27x
4
y
2
z:9x

4
y
3/ Bi måïi :
Hoảt âäüng ca Gv Hoảt âäüng ca HS Ghi bng
- GV u cáưu HS thỉûc
hiãûn ?1 .
- Hy viãút mäüt âa thỉïc
cọ cạc hảng tỉí âãưu
chia hãút cho 3xy
2
.
- Em hy chia cạc hảng
tỉí ca âa thỉïc âọ cho
3xy
2
.
- Cäüng cạc kãút qu
vỉìa tçm âỉåüc våïi
nhau .
- Nhỉ váûy em vỉìa
thỉûc hiãûn xong phẹp
tênh chia mäüt âa thỉïc
cho mäüt âån thỉïc .
- Váûy mún chia mäüt
âa thỉïc cho mäüt âån
thỉïc ta lm thãú no ?
- Mäüt âa thỉïc mún
chia hãút cho âån thỉïc
cáưn âiãưu kiãûn gç ?
- GV u cáưu HS lm bi

63 sgk/ 28 .
- GV cho Hs âc qui tàõc
- Mäüt HS lãn bng ghi
mäüt âa thỉïc cọ cạc
hảng tỉí âãưu chia hãút
cho 3xy
2
.
- C låïp lm vo våí
nhạp .
- Mäüt HS lãn thỉûc hiãûn
phẹp tênh theo u cáưu
ca GV .
- Mún chia mäüt âa
thỉïc cho mäüt âa thỉïc
cho mäüt âån thỉïc , ta
chia láưn lỉåüt tỉìng
hảng tỉí ca âa thỉïc
cho âån thỉïc räưi cäüng
cạc kãút qu lải.
- Mäüt âa thỉïc mún
chia hãút cho âån thỉïc
thç táút c cạc hảng tỉí
ca âa thỉïc phi chia
hãút cho âån thỉïc .
- Âa thỉïc A chia hãút cho
âån thỉïc B vç táút c
cạc hảng tỉí ca A âãưu
chia hãút cho B .
1/ Quy tàõc :

 Quy tàõc :
sgk/ 27
 Chụ :
sgk/ 28
1
sgk/ 27
- Thỉûc hiãûn phẹp chia :
(30x
4
y
3
- 25x
2
y
3
-
3x
4
y
4
):5x
2
y
3
- GV chụ HS : Trong
thỉûc hnh ta cọ thãø
tênh nháøm v b båït
mäüt säú phẹp tênh trung
gian .
- GV âỉa âãư bi ?2 lãn

bng phủ .
- Em hy thỉûc hiãûn
phẹp chia theo qui tàõc
â hc .
- Váûy bản Hoa gii
âụng hay sai?
- Âãø chia mäüt âa thỉïc
cho mäüt âån thỉïc ,
ngoi cạch ạp dủng qui
tàõc , ta cn cọ thãø lm
thãú no ?

- GV cho HS lm ?2b sgk/
28 .
- C låïp lm vo våí
nhạp .
- Mäüt HS lãn bng lm
= 6x
2
- 5 -
5
3
x
2
y
- Hs thỉûc hiãûn phẹp
chia vo giáúy nhạp .
- Bản Hoa gii âụng .

- Ngoi cạch ạp dủng

qui tàõc , cn cọ thãø
phán têch âa thỉïc bë chia
thnh nhán tỉí m cọ
chỉïa nhán tỉí l âån
thỉïc räưi thỉûc hiãûn
nhỉ chia cho mäüt têch
säú .
- C låïp lm vo våí
nhạp .
- Mäüt HS lãn bng lm .
2/ p dủng :
sgk/ 26
4/Cng cäú :
- HS lm vo giáúy trong bi táûp 64 sgk/ 28
- GV täø chỉïc thi gii toạn nhanh : chia lm 2 âäüi , mäùi âäüi 5 HS .
- Âãư bi viãút trãn bng phủ :
Lm tênh chia : 1/ (7.3
5
- 3
4
+ 3
6
):3
4

2/ (5x
4
- 3x
3
+ x

2
):3x
2
3/ (x
3
y
3
-
2
1
x
2
y
3
- x
3
y
2
):
3
1
x
2
y
2
4/ [5 (a - b)
3
+ 2(a - b)
2
]:(b - a)

2

5/ (x
3
+ 8y
3
):(x + 2y)
5/Hỉåïng dáùn vãư nh :
- Hc thüc cạc qui tàõc chia âån thỉïc cho âån thỉïc , chia âa thỉïc
cho âån thỉïc .
- Lm cạc bi táûp : 65 sgk/ 29 ; 44 ; 45 ; 46 ;47 sbt/ 8
- Än lải phẹp trỉì âa thỉïc ; phẹp nhán hai âa thỉïc â sàõp xãúp ,
hàòng âàóng thỉïc .

Ngy soản :
Ngy dảy :
2
Tiãút 17 CHIA ÂA THỈÏC MÄÜT BIÃÚN Â
SÀÕP XÃÚP
A/ Mủc tiãu :
- HS hiãøu âỉåüc thãú no l phẹp chia hãút , phẹp chia cọ dỉ .
- HS nàõm vỉỵng cạch chia âa thỉïc mäüt biãún â sàõp xãúp .
B/ Chøn bë ca GV v HS :
- GV : Bng phủ ghi bi táûp , chụ sgk/ 31v pháún mu .
- HS : Våí nhạp ; phiãúu hc táûp ; än táûp HÂT , phẹp trỉì âa thỉïc ,
phẹp nhán âa thỉïc â sàõp xãúp .
C/ Tiãún trçnh tiãút dảy :
1/ ÄØn âënh :
2/ Kiãøm tra bi c :
Kiãøm tra våí bi táûp 3 HS

3/ Bi måïi :
Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng ca HS Ghi bng
- GV giåïi thiãûu cạch
chia âa thỉïc mäüt biãún
â sàõp xãúp l mäüt
“thût toạn” tỉång tỉû
nhỉ thût toạn chia
cạc säú tỉû nhiãn .
- GV cho HS thỉûc hiãûn
phẹp chia : 962 26
- Em hy cho biãút quạ
trçnh thỉûc hiãûn phẹp
chia ?
- GV âỉa vê dủ sgk/ 29 .
- Em cọ nháûn xẹt gç
vãư âa thỉïc bë chia v
âa thỉïc chia ?
- GV hỉåïng dáùn HS
cạch âàût phẹp chia
- Em hy chia hảng tỉí
báûc cao nháút ca âa
thỉïc bë chia cho hảng
tỉí báûc cao nháút ca
âa thỉïc chia .
- Hy nhán 2x
2
våïi âa
thỉïc chia,
kãút qu viãút dỉåïi âa
thỉïc bë chia, cạc hảnh

tỉí âäưng dảng viãút
cng mäüt cäüt
- Láúy âa thỉïc bë chia
trỉì âi têch nháûn
âỉåüc .
- Hiãûu ny l dỉ thỉï
nháút .
- Cạc bỉåïc : Chia, nhán ,
trỉì .
- Â âỉåüc sàõp xãúp theo
lu thỉìa gim dáưn ca
biãún x .
+ 2x
4
:x
2
= 2x
2
+ 2x
2
(x
2
- 4x - 3)
= 2x
4
- 8x
3
- 6x
2
= - 5x

3
+ 21x
2
+ 11x - 3
- Mäüt HS lãn bng lm .
- Mäùi nhọm cỉí âải diãûn
lãn bng lm .
1/ Phẹp chia
hãút :
sgk/ 30
3
- Sau âọ tiãúp tủc thỉûc
hiãûn phẹp chia âäúi våïi
dỉ thỉï nháút cho âãún
khi âỉåüc säú dỉ bàòng
0 .Âọ l phẹp chia hãút .
- GV cho HS lm ? sgk/ 30
.
- GV cho HS lm theo hai
nhọm bi 67 sgk/ 31
- GV âỉa vê dủ sgk/ 31
lãn bng
- Em cọ nháûn xẹt gç
vãư âa thỉïc bë chia ?
- Vç âa thỉïc bë chia
thiãúu hảng tỉí hảng
nháút nãn khi âàût phẹp
tênh cáưn âãø träúng ä
âọ .
- GV u cáưu HS thỉûc

hiãûn phẹp chia .
- Em hy so sạnh báûc
ca âa thỉïc dỉ v báûc
ca âa thỉïc chia?
- GV : khi báûc ca âa
thỉïc dỉ bẹ thua báûc
ca âa thỉïc chia thç
phẹp chia khäng thỉûc
hiãûn tiãúp tủc âỉåüc
nỉỵa . Phẹp chia ny
gi l phẹp chia cọ
dỉ .
- GV gi mäüt HS âc
chụ sgk/ 31 .
- Thiãúu hảng tỉí báûc
nháút .
- Báûc ca âa thỉïc dỉ bẹ
thua báûc ca âa thỉïc
chia .
2/ Phẹp chia
cọ dỉ: sgk/
31
 Chụ :
sgk/ 31
4/Cng cäú :
- Lm bi táûp : 69 ; 68 sgk/ 31
5/Hỉåïng dáùn vãư nh :
- Nàõm vỉỵng cạc bỉåïc ca phẹp chia hai âa thỉïc â sàõp xãúp ,
biãút viãút âa thỉïc bë chia dỉåïi dảng : A = BQ + R
- Lm cạc bi táûp : 70 sgk/ 32 ; 48 ; 49 ; 50 sbt/ 8

Ngy soản :
Ngy dảy :
Tiãút 18 LUÛN TÁÛP
A/ Mủc tiãu :
- Rn luûn ké nàng chia âa thỉïc cho âån thỉïc , chia âa thỉïc â sàõp
xãúp .
- Váûn dủng hàòng âàóng thỉïc âãø thỉûc hiãûn phẹp chia âa thỉïc .
4
B/ Chuỏứn bở cuớa GV vaỡ HS :
- GV : Baớng phuỷ vaỡ phỏỳn maỡu .
- HS : Vồớ nhaùp ; phióỳu hoỹc tỏỷp .
C/ Tióỳn trỗnh tióỳt daỷy :
1/ ỉn õởnh :
2/ Kióứm tra baỡi cuợ :
HS 1 : - Phaùt bióứu qui từc chia õa thổùc cho õồn thổùc .
- Chổợa baỡi tỏỷp 70 sgk/ 32
HS 2 : - Vióỳt hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa õa thổùc bở chia A , õa thổùc chia B ,
õa thổùc thổồng Q vaỡ õa thổùc dổ R . Nóu õióửu kióỷn cuớa õa thổùc dổ R
vaỡ cho bióỳt khi naỡo laỡ pheùp chia hóỳt .
- Thổỷc hióỷn pheùp chia : (2x
4
+ x
3
- 5x
2
- 3x - 3):(x
2
- 3)
3/ Baỡi mồùi :

Hoaỷt õọỹng
cuớa GV
Hoaỷt õọỹng
cuớa HS
Ghi baớng
- Gv lổu yù HS
phaới sừp xóỳp
caùc õa thổùc
theo luyợ thổỡa
giaớm dỏửn cuớa
bióỳn x rọửi
mồùi thổỷc
hióỷn pheùp
chia .
- óứ tỗm
õổồỹc thổồng
Q vaỡ dổ R ta
phaới laỡm gỗ ?
- GV yóu cỏửu
mọỹt HS lón
baớng .
- GV yóu cỏửu
HS õổùng taỷi
chọự traớ lồỡi
baỡi 71 sgk / 32
- GV bọứ sung
thóm baỡi tỏỷp :
c/A = x
2
y

2
- 3xy
+ y
B = xy
- Hai HS lón baớng
trỗnh baỡy .
- Caớ lồùp laỡm vaỡo
vồớ
- óứ tỗm õổồỹc
thổồng Q vaỡ dổ R
ta phaới thổỷc
hióỷn pheùp chia A
cho B.
a/ a thổùc A chia
hóỳt cho õa thổùc
B vỗ tỏỳt caớ caùc
haỷng tổớ cuớa A
õóửu chia hóỳt cho
B ,
b/ a thổùc A chia
hóỳt cho õa thổùc
B vỗ x
2
- 2x + 1 =
(1 - x)
2
c/ a thổùc A
khọng chia hóỳt
cho õa thổùc B vỗ
coù haỷng tổớ y

Baỡi 49 : sbt / 8
a/ x
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x + 3 x
2
-
4x + 1
+ - x
4
+ 4x
3
- x
2
x
2
-
2x + 3
2x
3
+ 11x
2
- 14x + 3
+ - 2x
3
- 8x
2

+ 2x
3x
2
- 12x + 3
+ - 3x
2
+12x - 3
0
b/ x
5
- 3x
4
+ 5x
3
- x
2
+ 3x - 5
x
2
-3x+5
+ - x
5
+3x
4
- 5x
3

x
3
+ 1

- x
2
+ 3x - 5
+ x
2
- 3x +5
0
Baỡi 50 : sbt / 8
x
4
- 2x
3
+ x
2
+ 13x - 11 x
2
-
2x + 3
+ -x
4
+ 2x
3
- 3x
2
x
2
-
2
- 2x
2

+ 13x - 11
+ 2x
2
- 4x + 6
9x - 5

5
- GV phaùt
phióỳu hoỹc
tỏỷp coù baỡi
tỏỷp 73 sgk / 32
cho caùc nhoùm .
- GV gồỹi yù caùc
nhoùm phỏn
tờch õa thổùc
bở chia thaỡnh
nhỏn tổớ rọửi
thổỷc hióỷn
pheùp chờa .
- GV kióứm tra
mọỹt vaỡi HS .
- Thóỳ naỡo laỡ
pheùp chia
hóỳt ?
- Vỏỷy em haợy
nóu caùch tỗm
sọỳ a õóứ pheùp
chia laỡ pheùp
chia hóỳt ?
khọng chia hóỳt

cho xy .
- HS hoaỷt õọỹng
theo nhoùm .
- aỷi dióỷn tổỡng
nhoùm lón baớng
trỗnh baỡy baỡi laỡm
cuớa nhoùm mỗnh .
- Pheùp chia coù dổ
bũng 0 laỡ pheùp
chia hóỳt .
- Ta thổỷc hióỷn
pheùp chia rọửi cho
dổ bũng 0 .
Baỡi 73 : sgk /32
a/ (4x
2
- 9y
2
) :(2x - 3y)
= (2x - 3y) (2x + 3y) :(2x - 3y)
= 2x + 3y
b/ (27x
3
- 1):(3x - 1)
= (3x - 1) (9x
2
+ 3x + 1):(3x - 1)
= 9x
2
+ 3x + 1

c/ (8x
3
+1):(4x
2
- 2x + 1)
= (2x + 1) (4x
2
- 2x + 1):(4x
2
- 2x
+ 1)
= 2x + 1
d/ (x
2
- 3x + xy - 3y):(x + y)
= (x + y) (x - 3):(x + y) = x - 3
Baỡi 74 :sgk / 32
- HS thổỷc hióỷn pheùp chia
õổồỹc kóỳt quaớ :
(2x
3
- 3x
2
+ x + a):(x + 2)
= 2x
2
- 7x + 15 dổ : a 30
R = 0

a - 30 = 0

a = 30
4/Cuớng cọỳ :
- Trong khi luyóỷn tỏỷp .
5/Hổồùng dỏựn vóử nhaỡ :
- Tióỳt sau ọn tỏỷp chổồng I õóứ chuỏứn bở kióứm tra 1 tióỳt .
- Baỡi tỏỷp :
+ n kyợ caùc HT õaùng nhồù .
+ Laỡm 5 cỏu hoới ọn tỏỷp chổồng I sgk / 32 .
+ Baỡi 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 80 sgk / 33 .

Ngaỡy soaỷn :
Ngaỡy daỷy :
Tióỳt 19 + 20 N TP CHặNG I
A/ Muỷc tióu :
- Hóỷ thọỳng kióỳn thổùc cồ baớn trong chổồng I .
- Reỡn kyợ nng giaới thờch caùc loaỷi baỡi tỏỷp cồ baớn trong chổồng .
B/ Chuỏứn bở cuớa GV vaỡ HS :
- GV : Baớng phuỷ vaỡ phỏỳn maỡu .
- HS : Vồớ nhaùp ; phióỳu hoỹc tỏỷp .
C/ Tióỳn trỗnh tióỳt daỷy :
1/ ỉn õởnh :
2/ Kióứm tra baỡi cuợ :
HS 1 : - Phaùt bióứu qui từc nhỏn õồn thổùc vồùi õa thổùc .
6
- Laỡm baỡi 75 sgk / 33 .
HS 2 : - Phaùt bióứu qui từc nhỏn õa thổùc vồùi õa thổùc .
- Laỡm baỡi 76a sgk / 33
HS 3 : - Laỡm baỡi 76b sgk / 33

3/ Baỡi mồùi :
Hoaỷt õọỹng
cuớa GV
Hoaỷt õọỹng cuớa HS Ghi baớng
- GV yóu cỏửu HS
vióỳt 7 HT vaỡo
giỏỳy trong
- GV goỹi 2 HS lón
baớng chổợa baỡi
tỏỷp 77 sgk / 33
- Muọỳn ruùt goỹn
bióứu thổùc ta
laỡm thóỳ naỡo ?
- GV goỹi hai HS
lón baớng laỡm .
- GV cho HS hoaỷt
õọỹng theo nhoùm
.
+ Nhoùm 1 : Laỡm
baỡi 79 sgk / 33
+ Nhoùm 2 : Laỡm
baỡi 81 sgk / 33
- óứ phỏn tờch
õa thổùc thaỡnh
nhỏn tổớ ta duỡng
caùc phổồng
phaùp
naỡo ?
- Muọỳn tỗm x
trổồùc hóỳt ta

laỡm gỗ ?
- Phỏn tờch vóỳ
traùi thaỡnh nhỏn
tổớ rọửi ta laỡm gỗ
?
- GV nhỏỷn xeùt
vaỡ chổợa baỡi
- Caớ lồùp laỡm vaỡo vồớ .
- HS nhỏỷn xeùt baỡi laỡm
cuớa baỷn .
- ổa caùc bióứu thổùc ồớ
daỷng tờch vóử daỷng
tọứng .
- Hai HS lón baớng laỡm .
- Caớ lồùp laỡm vaỡo vồớ .
- HS nhỏỷn xeùt baỡi laỡm
cuớa baỷn .
- Baỡi a duỡng caùc phổồng
phaùp :
+ Nhoùm caùc haỷng tổớ .
+ Duỡng hũng õúng
thổùc hióỷu hai bỗnh
phổồng .
- Baỡi b duỡng caùc
phổồng phaùp :
+ ỷt nhỏn tổớ chung
+ Duỡng hũng õúng
thổùc bỗnh phổồng cuớa
mọỹt hióỷu vaỡ hióỷu hai
bỗnh phổồng .

- Phỏn tờch vóỳ traùi
thaỡnh nhỏn tổớ
- Xeùt mọỹt tờch bũng 0
khi naỡo .
- aỷi dióỷn caùc nhoùm
I/ Ôn tập về hằng đẳng
thức đáng nhớ và
phân tích đa thức
thành nhân tử :
Baỡi 77 : sgk / 33
a/ M = x
2
+ 4y
2
- 4xy
= (x - 2y)
2
= (18 - 2.4)
2
= 10
2
=
100
b/ N = 8x
3
- 12x
2
y + 6xy
2

- y
3
= (2x - y)
3
= [2.6 - (-8)] = 20
3
=
8000
Baỡi 78 : sgk / 33
a/ (x + 2) (x - 2) - (x - 3)
(x + 1)
= x
2
- 4 - (x
2
+ x - 3x - 3)
= x
2
- 4 - x
2
+ 2x + 3
= 2x - 1
b/ (2x + 1)
2
+ (3x - 1)
2
+
2(2x +1) (3x - 1)
=(2x + 1 + 3x - 1)
2

=
25x
2
Baỡi 79 : sgk / 33
a/ x
2
- 4 + (x - 2)
2
= (x - 2) (x + 2 + x - 2)
= 2x (x - 2)
b/ x
3
- 2x
2
+ x - xy
2

= x (x - 1 - y) (x - 1 + y)
c/ x
3
- 4x
2
- 12x + 27
= (x + 3) (x
2
- 7x +9)
Baỡi 81 : SGK / 33
a/
3
2

x (x
2
- 4) = 0

3
2
x (x + 2) (x - 2) = 0

x = 0 ; x = 2 ; x = -2
b/ ( x + 2)
2
- (x - 2) (x +
2) = 0
7
laỡm cuớa caùc
nhoùm
- GV yóu cỏửu 3
HS lón baớng
laỡm .
- Caùc pheùp chia
trón coù phaới laỡ
pheùp chia hóỳt
khọng ?
- Khi naỡo õa
thổùc A chia hóỳt
cho õồn thổùc B ?
-Khi naỡo õồn
thổùc A chia hóỳt
cho õồn thổùc B ?
- Khi naỡo õa

thổùc A chia hóỳt
cho õồn thổùc B ?
- Em coù nhỏỷn
xeùt gỗ vóử vóỳ
traùi cuớa bỏỳt
õúng thổùc ?
- Vỏỷy laỡm thóỳ
naỡo õóứ chổùng
minh bỏỳt õúng
thổùc ?
- óứ tỗm n

Z
trổồùc hóỳt ta
laỡm gỗ ?
- Em haợy tỗm
caùcặ (3)
lón baớng trỗnh baỡy baỡi
laỡm cuớa nhoùm mỗnh .
- Caớ lồùp nhỏỷn xeùt baỡi
laỡm cuớa baỷn .
- Laỡ pheùp chia hóỳt .
- Nóỳu coù mọỹt õa thổùc
Qsao cho A = B.Q hoỷc
õa thổùc dổ = 0
- Khi mọựi bióỳn cuớa B
õóửu laỡ bióỳn cuớa A vồùi
sọỳ muợ khọng lồùn hồn
sọỳ muợ cuớa noù trong A .
- Nóỳu moỹi haỷng tổớ

cuớa A õóửu chia hóỳt cho
B
- Vóỳ traùi cuớa bỏỳt õúng
thổùc coù chổùa HT (x
y)
2
- Bióỳn õọứi bióứu thổùc
ồớ vóỳ traùi sao cho toaỡn
bọỹ caùc haỷng tổớ chổùa
bióỳn nũm trong bỗnh
phổồng cuớa mọỹt tọứng
hoỷc mọỹt hióỷu .
- Thổỷc hióỷn pheùp chia
õa thổùc cho õa thổùc .
- ặ (3) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}
2n + 1 = 1

n = 0
2n + 1 = -1

n = -1
2n + 1 = 3

n = 1
2n + 1 =-3

n = -2
(x + 2) ( x + 2 - x + 2)
= 0
4 (x + 2)

= 0


x
= - 2
c/ x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0
x (1 +
2
x)
2
= 0

x = 0 ; x =
2
1
II/ Ôn tập về chia đa
thức :
Baỡi 80 : sgk / 33
a/ (6x
3
- 7x
2
- x + 2):(2x
+ 1)

= 3x
2
- 5x + 2
b/ (x
4
- x
3
+x
2
+ 3x):(x
2
-
2x +3)
= x
2
+ x .
c/ (x
2
- y
2
+ 6x + 9):(x +
y + 3)
= x + 3 - y
III/ Bài tập phát triển t
duy :
Baỡi 82 :sgk / 33
a/ x
2
- 2xy + y
2

+ 1
= (x - y)
2
+ 1
(x - y)
2


0 vồùi moỹi x ; y
(x - y)
2
+ 1 > 0 vồùi moỹi
x ; y
Hay : x
2
- 2xy + y
2
+ 1 >
0 vồùi moỹi x ; y
B/ x - x
2
-1 = - (x
2
- x - 1)
= -[(x -
2
1
)
2
+

4
3
]
(x -
2
1
)
2
+
4
3
> 0 vồùi
moỹi x

- [(x -
2
1
)
2
+
4
3
] <
0 vồùi moỹi x .
Baỡi 83 : sgk / 33
12
22
2
+
+

n
nn
= n - 1 +
12
3
+
n
Vồùi n

Z thỗ n - 1

Z

2n
2
- n + 2 chia
8
hãút cho 2n + 1 khi
12
3
+
n
∈
Z
Hay 2n + 1
∈
Ỉ (3)
Váûy 2n
2
– n + 2 chia

hãút cho 2n + 1 khi n
∈
{0
; -1 ; -2 ; 1}
4/Cng cäú :
- Trong khi än táûp .
5/Hỉåïng dáùn vãư nh :
- Än cạc cáu hi v cạc dảng bi táûp ca chỉång I .
- Tiãút sau kiãøm tra 1 tiãút chỉång I .

Ngy soản :
Ngy dảy
Tiãút 22:
Chỉång II - PHÁN THỈÏC ÂẢI SÄÚ
PHÁN THỈÏC ÂẢI SÄÚ
A/ Mủc tiãu :
- HS hiãøu r khại niãûm phán thỉïc âải säú .
- HS cọ khại niãûm vãư hai phán thỉïc bàòng nhau âãø nàõm vỉỵng tênh
cháút cå bn ca phán thỉïc .
B/ Chøn bë ca GV v HS :
- GV : Bng phủ v pháún mu
- HS : Phiãúu hc táûp
C/ Tiãún hnh tiãút dảy :
1/ ÄØn âënh :
2/Kiãøm tra bi c :
Kiãøm tra våí bi táûp 3 HS .
3/Bi måïi :
Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng ca HS Ghi bng
- GV cho HS quan sạt cạc
biãøu thỉïc cọ dảng

B
A
trong sgk / 34
- Em hy nháûn xẹt cạc
biãøu thỉïc cọ dảng nhỉ
thãú no ?
- Våïi A , B l nhỉỵng
biãøu thỉïc nhỉ thãú no
? Cọ cáưn âiãưu kiãûn gç
khäng ?
- GV giåïi thiãûu cạc biãøu
- Cạc biãøu thỉïc cọ
dảng
B
A
- Våïi A , B l cạc âa
thỉïc v B
≠
0 .
1/ Âënh
nghéa :
a/ Vê dủ :
sgk / 34
9
thổùc nhổ thóỳ õổồỹc
goỹi laỡ PTS .
- Vỏỷy thóỳ naỡo laỡ PTS ?
- GV giồùi thióỷu thaỡnh
phỏửn cuớa phỏn thổùc
B

A
- Mọựi sọỳ nguyón coù phaới
laỡ mọỹt phỏn sọỳ hay
khọng ? Vồùi mỏựu laỡ bao
nhióu ?
- Tổồng tổ , mọựi õa
thổùc cuợng õổồỹc coi
nhổ mọỹt phỏn thổùc vồùi
mỏựu bũng 1 : A =
1
A

- GV cho HS laỡm ?1 theo
nhoùm trón giỏỳy trong .
- GV kióứm tra kóỳt quaớ
- GV yóu cỏửu HS laỡm ?2
sgk / 35
- Mọỹt sọỳ thổỷc a bỏỳt
kyỡ coù phaới laỡ mọỹt phỏn
thổùc khọng ? Vỗ sao ?
- Em haợy cho vaỡi vờ duỷ .
- Sọỳ 0 , sọỳ 1 coù phaới laỡ
mọỹt phỏn thổùc õaỷi sọỳ
khọng ?
- Bióứu thổùc
1
12

+
x

x
x
coù laỡ
PTS khọng ? Vỗ sao ?
- Khi naỡo ỡ hai phỏn sọỳ
b
a
vaỡ
d
c
goỹi laỡ bũng nhau ?
- Tổồng tổỷ trón tỏỷp
hồỹp caùc PTS ta cuợng coù
õởnh nghộa hai PT bũng
nhau .
- GV nóu vờ duỷ nhổ sgk
- GV yóu cỏửu HS laỡm ?3
sgk / 35
- GV yóu cỏửu HS laỡm ?4
vaỡ ?5 sgk / 35
- HS phaùt bióứu õởnh
nghộa .
- Caùc nhoùm nọỹp baỡi
õóứ kióứm tra.
- Mọỹt sọỳ thổỷc a bỏỳt
kyỡ cuợng laỡ mọỹt phỏn
thổùc vỗ a =
1
a
(daỷng

B
A
; B

0) .
Vờ duỷ
3
2

;
3
2
2
=
....
- 0 , 1 laỡ nhổợng PTS .
Vỗ 0 =
1
0
1 =
1
1
maỡ 0 , 1 laỡ
nhổợng õồn thổùc , õồn
thổùc laỷi laỡ õa thổùc .
- Khọng phaới laỡ PTS . Vỗ
mỏựu khọng phaới laỡ õa
thổùc .
-
=

d
c
b
a
a.d = b.c
- HS nhừc laỷi õởnh
nghộa sgk / 35 .
- Mọỹt HS lón baớng laỡm ?
3
- Mọỹt HS lón baớng laỡm ?
4 .
- Baỷn Vỏn laỡm õuùng
b/ ởnh nghộa
:
sgk / 35
2/ Hai phỏn
thổùc bũng
nhau :

D
C
B
A
=
nóỳu A.D =
B.C
Vờ duỷ : sgk
/ 35
10
4/ Cuớng cọỳ :

- Thóỳ naỡo laỡ PTS ? Cho vờ duỷ .
- Thóỳ naỡo laỡ hai PTS bũng nhau ?
- GV õổa lón baớng phuỷ baỡi tỏỷp : Duỡng õởnh nghộa hai phỏn thổùc
bũng nhau chổùng minh caùc õúng thổùc sau :
a/
xy
yxyx
35
7
5
4332
=
b/
5
2
510
4
23
xx
x
xx

=


- GV cho HS hoaỷt õọỹng theo nhoùm baỡi 2 sgk / 36 :
+ Nổớa lồùp xeùt cỷp phỏn thổùc
xx
xx
+

2
2
32
vaỡ
x
x 3

+ Nổớa lồùp xeùt cỷp phỏn thổùc
x
x 3

vaỡ
xx
xx

+
2
2
34
Tổỡ kóỳt quaớ tỗm õổồỹc cuớa hai nhoùm , ta coù kóỳt luỏỷn gỗ vóử ba
phỏn thổùc ?
5/ Hổồùng dỏựn vóử nhaỡ :
- Hoỹc thuọỹc õởnh nghộa phỏn thổùc , hai phỏn thổùc bũng nhau .
- n laỷi tờnh chỏỳt cồ baớn cuớa phỏn sọỳ .
- Laỡm caùc baỡi tỏỷp 1 ; 3sgk / 36 vaỡ baỡi tỏỷp 1 ; 2 ; 3 sbt / 15 ; 16

Tit 23TNH CHT C BN
Của phân thức
Ngy son :

Ngy dy :
A/ Mc tiờu :
- HS nm vng tớnh cht c bn ca phõn thc lm c s cho vic rỳt gn phõn thc .
- HS hiu c quy tc i du suy ra c ttớnh cht c bn ca phõn thc , nm vng v
vn dng tt quy tc ny .
B/ Chun b ca GV v HS :
- GV : Bng ph (hoc mỏy chiu)
- HS : Giy trong bỳt d .
C/ Tin trỡnh tit dy :
1/ n nh :
2/ Kim tra bi c :
- HS 1 : a/ Th no l hai phõn thc bng nhau ?
b/ Cha bi tp 1c sgk / 36
- HS 2 : a/ Cha bi tp 1d sgk / 36
b/ Nờu tớnh cht c bn ca phõn s ? Vit cụng thc tng quỏt .
3/ Bi mi :
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
- bi 1c nu phõn tớch t v mu
ca phõn thc
1
23
2
2

+
x
xx
thnh
nhõn t ta c phõn thc
)1)(1(

)1)(2(
+
++
xx
xx
. Ta nhn thy nu
- Hai HS lờn bng lm ?2 v ?3 .
- HS 1 :
63
2
)2.(3
)2.(
2
+
+
=
+
+
x
xx
x
xx
cú
63
2
3
2
+
+
=

x
xxx
vỡ :
1/ Tớnh cht c bn
ca phõn thc :

sgk /37
11
nhân tử và mẫu của phân thức
1
2
−
+
x
x
vớI đa thức (x+1) thì ta được
phân thức thứ hai . Ngược lạI nếu
ta chia cả tử và mẫu của phân thức
thứ hai cho đa thức (x+1) ta sẽ
được phân thức thứ nhất .
- Vậy phân thức thứ nhất cũng có
tính chất tương tự như tính chất cơ
bản của phân số .
- GV yêu cầu HS làm ?2 và ?3
- Qua các bài tập trên , em hãy nêu
tính chất cơ bản của phân thức .
- GV đưa tính chất cơ bản của phân
thức và công thức tổng quát lên
bảng phụ .
- GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm ?4 sgk / 37
- Từ đẳng thức
B
A
B
A
−
−
=
em hãy
phát biểu quy tắc đối dấu .
- GV yêu cầu HS làm ?5 sgk / 38
x (3x + 6) = 3 (x
2
+ 2) = 3x
2
+ 6x
- HS 2 :
23
2
23:6
3:3
y
x
xyxy
xyyx
=
có
23
2

26
3
y
x
xy
yx
=
vì :
3x
2
y.2y
2
= 6xy
3
.x = 6x
2
y
3
- HS phát biểu tính chất SGK / 37
+
MB
MA
B
A
.
.
=
(M là 1 đa thức khác
đa thức 0)
+

NB
NA
B
A
:
:
=
(N là một nhân tử
chung)
- Đại diện từng nhóm lên bảng trình
bày bài làm của nhóm mình
a/
)1(:)1_)(1(
)1(:)1(2
)1)(1(
)1(2
−+
−−
=
−+
−
xxx
xxx
xx
xx
=
1
2
+
x

x
b/
B
A
B
A
B
A
−
−
=
−
−
=
)1.(
)1.(
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức
bằng một phân thức đã cho .
a/
44
−
−
=
−
−
x
yx
x
xy

b/
11
5
11
5
22
−
−
=
−
−
x
x
x
x

MB
MA
B
A
.
.
=
M là một đa thức
khác đa thức 0 .


NB
NA
B

A
:
:
=
N là một nhân tử c
2/ Quy tắc đổi dấu:
sgk / 37


B
A
B
A
−
−
=
4/ Củng cố :
- GV cho HS làm theo nhóm bài 4 sgk / 38
+ Nhóm 1 : Xét bài của Lan và Hùng
+ Nhóm 2 : Xét bài của Giang và Huy .
- GV nhấn mạnh :
+ Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau .
+ Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đốI nhau thì bằng nhau .
- Làm bài tập 5 sgk / 38
- Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu .
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu .
- Biết vận dụng để giải bài tập
- Bài tập : 6 sgk / 38 và bài 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 sbt / 17
- Hướng dẫn bài 6 sgk /38 : Chia cả tư và mẫu của vế trái cho (x - 1)

- Đọc trước bài : Rút gọn phân thức .
12
Tiết 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC
Ngµy so¹n
Ngµy d¹y
A/ Mục tiêu :
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức .
- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử
và mẫu .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu)
- HS : Giấy trong bút dạ .
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức , viết dạng tổng quát .
b/ Chữa bài tập 6 sgk / 38
- HS 2 : a/ Phát biểu quy tắc đổi dấu .
b/ Chữa bài tập 5b sbt / 16
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV : Nhờ t/c cơ bản của phân
số mọi phân số đều có thể rút
gọn. Phân thức cũng có t/c giống
như t/c cơ bản của phân số . Ta
xét xem có thể rút gọn phân thức
như thế nào ?
Qua các bài tập các bạn đã chữa
ta thấy nếu cả tử và mẫu của
phân thức có nhân tử chung thì

sau khi chia cả tử và mẫu cho
nhân tử chung ta sẽ được một
phân thức đơn giản hơn.
- GV yêu cầu HS làm ?1
- Em có nhận xét gì về hệ số và
số mũ của phân thức vừa tìm
được so với hệ số và số mũ
tương ứng của phân thức đã cho .
GV : Cách biến đổi như trên gọi
là rút gọn phân thức .
- Gv cho HS hoạt động theo 4
nhóm .
- Rút gọn các phân thức sau :
a/
5
23
21
14
xy
yx
−
b/
5
42
20
15
xy
yx
- Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x
2

y
x
yx
xx
yx
x
5
2
5.2
2.2
10
4
2
2
2
3
==
- Tử và mẫu của phân thức tìm được có
hệ số nhỏ hơn , số mũ thấp hơn so với
hệ số và số mũ tương ứng của phân thức
đã cho .
=
3
2
32
22
3
2
3.7
)2.(7

y
x
yxy
xxy
−
=
−
=
y
x
yxy
xxy
4
3
4.5
3.5
4
4
=
=
2
)2.(6
.6
2
2
x
yx
xyx
−
=

−
1/ Rút gọn phân
thức :
- Rút gọn phân
thức là biến đổi
phân thức đã cho
thành một phân
thức đơn giản hơn
nhưng bằng phân
thức đã cho
13
c/
yx
yx
2
3
12
6
−
d/
33
22
10
8
yx
yx
−
- GV đưa ?2 lên bảng phụ và yêu
cầu HS làm
- GV hướng dẫn các bước làm :

+ Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử rồitìm nhân tử chung .
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung .
- GV cho HS làm những bài tập
sau: Rút gọn phân thức .
a/
23
2
55
12
xx
xx
+
++
b/
63
44
2
−
+−
x
xx
c/
xx
x
52
104
2
+

+
d/
9
)3(
2
2
−
−
x
xx
- Qua các ví dụ trên em cho biết
muốn rút gọn một phân thức làm
thế nào ?
- GV cho HS đọc ví dụ 1 sgk / 39
- GV đưa ra bài tập sau : Rút gọn
phân thức :
)3(2
3
x
x
−
−
- GV nêu chú ý sgk / 39
- GV cho HS thực hiện theo
nhóm :
Rút gọn các phân thức :
a/
xy
yx
−

−
)(3
b/
2
4
63
x
x
−
−
c/
x
xx
−
−
1
2
d/
3
)1(
1
x
x
−
−
=
33
22
10
8

yx
yx
−
xxx
x
xx
x
5
1
)2(25
)2(5
5025
105
2
=
+
+
=
+
+
=
22
2
5
1
)1(5
)1(
x
x
xx

x
+
=
+
+
=
3
2
)2(3
)2(
2
−
=
−
−
x
x
x
=
xxx
x 2
)52(
)52(2
=
+
+
=
3
)3(
)3)(3(

)3(
2
+
−
=
+−
−
x
xx
xx
xx
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để
tìm nhân tử chung .
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung .
2
1
)3(2
)3(
)3(2
3
−
=
−
−−
=
−
−
x

x
x
x
=
3
)(3
−=
−
−−
xy
xy
=
xxx
x
xx
x
+
−
=
+−
−−
=
+−
−
2
3
)2)(2(
)2(3
)2)(2(
)2(3

=
x
x
xx
x
xx
−=
−
−−
=
−
−
1
)1(
1
)1(
=
23
)1(
1
)1(
)1(
xx
x
−
−
=
−
−−
a/ Nhận xét :

sgk / 39
b/ Ví dụ 1 :
sgk / 39
2/ Chú ý :
sgk / 39
 Ví dụ 2 :
sgk / 39
4/ Củng cố :
- Làm bài 7 sgk / 39
- Làm bài 8 sgk /39
- Qua các bài tập trên GV lưu ý HS : Khi tử và mẫu là đa thức , không được rút gọn các hạng tử
cho nhau mà phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn cho nhân tử chung
- Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ? (Tính chất cơ bản của phân thức đạisố)
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Bài tập : 9 ;10 ; 11 sgk / 40 và bài 9 sbt / 17
14
- Tiết sau “ Lyuện tập “
- Ôn tập : “ PTĐTTNH ; tính chất cơ bản của PTĐS “

Tiết 25 LUYỆN TẬP
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức .
- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu , và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử
chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong bút dạ .
C/ Tiến trình tiết dạy :

1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
b/ Chữa bài tập 9 sgk / 40
GV lưu ý HS không biến đổi nhầm :
!
4
)2(9
4
)2(9
22
xx
−
=
−−

- HS 2 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức . Viết công thức tổng quát .
b/ Chữa bài tập 11 sgk / 40
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV đưa đề bài lên
bảng phụ .
- Muốn rút gọn phân
thức làm thế nào ?
- GV cho yêu cầu HS
làm theo nhóm các bài
tập 9c,d,e,f sbt / 17
- Ở câu b , nếu HS nhầm
- Phân tích cả tử và
mẫu thành nhân tử

rồi chia cả tử và
mẫu cho nhân tử
chung .
- Đại diện từng
nhóm lên bảng
trình bày bài làm
của nhóm mình .
 Bài 12 : sgk /40
a/
)8(
)44(3
8
12123
3
2
4
2
−
+−
=
−
+−
xx
xx
xx
xx
=
)42(
)2(3
)42)(2(

)2(3
22
2
++
−
=
++−
−
xxx
x
xxxx
x
b/
)1(3
)1(7
33
7147
2
2
2
+
+
=
+
++
xx
x
xx
xx
=

x
x
3
)1(7
+
 Bài 9 : sbt / 17
c/
3
)54(5
)48)(3()3(3
12580
3
−
+
=
−−−−
−
x
xx
xxx
xx
d/
2
)8(
44
)5(9
2
2
+
+−

=
++
+−
x
x
xx
x
e/
4
2
64
2832
3
32
+
=
+
+−
x
x
x
xxx
f/
2
3
44
65
2
2
+

+
=
++
++
x
x
xx
xx
 Bài 13 : sgk / 40
a/
23
)3(
3
)3(15
)3(45
−
−
=
−
−
xxx
xx
15
22
)()(
)(
xy
yx
yx
yx

−
+
=
−
+−
thì
GV lưu ý HS :(y-x)
2
=
(x-y)
2
- Muốn chứng minh một
đẳng thức làm thế nào ?
- GV đưa đề bài lên
bảng phụ .
- Hãy rút gọn triệt để hai
phân thức trên . Nêu
nhận xét về hai phân
thức đã được rút gọn .
- Ta có thể biến đổi
một trong hai vế
của đẳng thức để
bằng đẳng thức còn
lại .Hoặc có thể
biến đổi lần lượt cả
hai vế để cùng
bằng một đẳng
thức nào đấy .
- Hai phân thức đã
được rút gọn là hai

phân thức có cùng
mẫu thức .
b/
33223
22
)(
))((
33 yx
yxyx
yxyyxx
xy
−
+−−
=
−+−
−
=
2
)(
)(
yx
yx
−
+−
 Bài 10 : sbt / 17
a/ Biến đổi vế trái , ta có :
)()(
)2(
2
2

222
22
22
322
yxxyx
yxyxy
yxyx
yxyyx
−++
++
=
−+
++
=
yx
yxy
yx
yxy
−
+
=
−
+
22
)(
2
b/ Biến đổi vế trái , ta có :
)2()2(
22
22

23
22
22
3223
22
yxyyxx
yxyxyx
yxyyxx
yxyx
+−+
+++
=
−−+
++
=
yx
−
1
 Bài 11 : sbt / 17
)1)(1(
1
)1(
)1)(1(
12
1
22
2
24
23
−+

−
=
−
−−
=
+−
+−−
xx
x
x
xx
xx
xxx
=
1
1
+
x
1
5
)1(
)1(5
133
5105
3
2
23
23
+
=

+
+
=
+++
++
x
x
x
xx
xxx
xxx
4/ Củng cố :
- Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức , quy tắc đổi dấu , nhạn xét về cách rút gọn
của phân thức .
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc các tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức .
- Bài tập : 11 ; 12 sbt / 17 ; 18
- Ôn lại quy tắc qui đồng mẫu số .
- Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

Tiết 26 QUY ĐỒNG MẪU THỨC
NHIỀU PHÂN THỨC
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử . Nhận biết
được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập
được mẫu thức chung .
- HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức .
- HS biết cách tìm những nhân tử phụ , phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử

phụ tương ứng để được những phân thức mối có mẫu thức chung .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong bút dạ .
16
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức .
b/ Cho hai phân thức :
yx
+
1
và
yx
−
1
. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để
biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức .
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Cách biển đổi hai phân thức trên
gọi là quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức .
- Vậy quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức là gì ?
- GV giới thiệu kí hiệu mẫu thức
chung : MTC
- Để quy đồng mẫu thức của nhiều
phân thức ta phải tìm MTC như

thế nào ?
- Với hai phân thức
yx
+
1
và
yx
−
1
thì MTC của chúng là bao
nhiêu ?
- Em có nhận xét gì về MTC đó
với các mẫu thức của mỗi phân
thức ?
- GV yêu cầu HS làm ?1 sgk / 41 .
- Quan sát các mẫu thức của các
phân thức đã cho em có nhận xét
gì ?
- Để quy đồng mẫu thức hai phân
thức :
484
1
2
+−
xx
và
xx 66
5
2
−

em sẽ tìm MTC như thế nào ?
- GV đưa bảng phụ có bảng mô tả
cách tìm MTC sgk / 41 và yêu cầu
HS điền vào các ô .
- Vậy khi quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức , muốn tìm MTC
ta làm thế nào ?
- GV yêu cầu HS nhắc lại nhận xét
- GV cho HS quy đồng mẫu số hai
phân số :
4
1
và
6
5
; nêu trình tự
các bước làm .
- Để quy đồng mẫu nhiều phân
thức ta cũng tiến hành qua ba bước
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng
mẫu thức và lần lượt bằng các phân
thức đã cho .
- MTC là : (x + y) (x - y)
- MTC là một tích chia hết cho mẫu
thức của mỗi phân thức đã cho .
- Hệ số của MTC là BCNN của các
hệ số thuộc các mẫu thức .

- Các thừa số có trong các mẫu thức
dếu có trong MTC , mỗi thừa số lấy
với mũ lớn nhất .
- Phân tích các mẫu thức thành nhân
tử .
- Chọn một tích có thể chia hết cho
mỗi mẫu thức của các phân thức đã
cho .
- HS nêu nhận xét SGK / 42 .
- Tìm MC : 12 = BCNN(4;6)
- Tìm thừa số phụ bằng cách lấy MC
chia cho từng mẫu riêng .
- Quy đồng : Nhân cả tử và mẫu cho
TSP tương ứng .
1/ Quy đồng mẫu
thức nhiều phân
thức : sgk / 41
2/ Tìm mẫu thức
chung : sgk / 42
3/ Quy đồng mẫu
thức : sgk / 42
 Ví dụ : sgk / 42
17
tương tự như vậy .
- GV nêu ví dụ 2 sgk / 42 .
- Ở phần trên ta đã tìm được MTC
của hai phân thức là biểu thức
nào?
- Em hãy tìm nhân tử phụ của từng
phân thức ?

- Sau đó em hãy nhân cả tử và mẫu
cho nhân tử phụ .
- Qua ví dụ trên , em hãy cho biết
muốn quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta làm thế nào ?
- GV cho hs hoạt động theo nhóm:
+ Nửa lớp làm ?2 sgk / 42
+ Nửa lớp làm ? 3 sgk / 43
- GV lưu ý HS cách trình bày bài
để thuận lợi cho việc cộng trừ
phân thức sau này .
- MTC = 12x(x - 1)
2
- Là 3x và 2(x - 1)
- HS nêu các bước thực hiện sgk / 42
- Đại diện từng nhóm lên bảng trình
bày bài làm của mình .
 Nhận xét :
sgk / 42
4/ Củng cố :
- Em hãy nhắc :
+ Cách tìm mẫu thức chung .
+ Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
- GV đưa đề bài 17 sgk / 43 lên bảng phụ , yêu cầu HS trả lời .
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc cách tìm mẫu thức chung , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
- Bài tập : 14 ; 15 ; 16 ; 18 sgk / 43 và bài 13 sbt /18

Tiết 27 LUYỆN TẬP
Ngày soạn

Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- Củng cố cho HS các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức .
- HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức các phân thức thành thạo
.
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong ; bút dạ .
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?
b/ Chữa bài tập 14b sgk / 43
- HS 2 : Chữa bài tập 16b sgk / 43
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Muốn tìm mẫu
thức chung làm thế
nào ?
- Thực hiện các bước :
+ Phân tích mẫu thức
của các phân thức
 Bài 18 : sgk / 43
a/
42
3
+
x
x
và

4
3
2
−
+
x
x
18
- Muốn tìm nhân tử
phụ làm thế nào ?
- Muốn qui đồng
mẫu thức các phân
thức ta làm thế
nào ?
- GV cho HS làm
bài 19a ; 19c theo
nhóm .
+ Nhóm 1 : Làm
bài 19a .
+ Nhóm 2 : Làm
bài 19b .
thành nhân tử .
+ Nhân tử bằng số
của mẫu thức chung là
tích các nhân tử bằng
số ở các mẫu thức của
các phân thức đã cho
(thường là BCNNcủa
chúng )
+ Với mỗi luỹ thừa

của cùng một biểu
thức có mặt trong các
mẫu thức , ta chọn luỹ
thừa với số mũ cao
nhất .
- Lấy mẫu thức chung
chia cho từng mẫu
thức của từng phân
thức đã cho .
- Thực hiện các bước
sau :
+ Tìm mẫu thức
chung
+ Tìm nhân tử phụ
của mỗi mẫu thức
+ Nhân cả tử và mẫu
của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tương
ứng
- Đại diện các nhóm
lên bảng trình bày bài
làm của nhóm mình
2x + 4 = 2(x + 2) ; x
2
- 4 = (x + 2) (x - 2)
MTC : 2(x + 2) (x - 2)

)2)(2(2
)2(3
)2(2

3
42
3
−+
−
=
+
=
+
xx
xx
x
x
x
x

=
−+
+
=
−
+
)2)(2(
3
4
3
2
xx
x
x

x
)2)(2(2
)3(2
−+
+
xx
x
b/
44
5
2
++
+
xx
x
và
63
+
x
x
x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2
; 3x + 6 = 3(x + 2)
MTC = 3(x + 2)
2
222
)2(3
)5(3

)2(
5
44
5
+
+
=
+
+
=
++
+
x
x
x
x
xx
x
2
)2(3
)2(
)2(363
+
+
=
+
=
+
x
xx

x
x
x
x
 Bài 14 : sbt / 18
a/
xx
x
62
17
2
+
−
và
9
35
2
−
−
x
x
2x
2
+ 6x = 2x(x + 3) ; x
2
- 9 = (x + 3)(x - 3)
)3)(3(2
)3)(17(
62
17

2
−+
−−
=
+
−
xxx
xx
x
x
)3)(3(2
)35(2
9
35
2
−=
−
=
−
−
xxx
xx
x
x
c/
1
6
;
1
2

;
1
534
23
2
−
++−
+−
x
xx
x
x
xx
MTC : x
3
- 1 = (x - 1)(x
2
+ x + 1)
1)(1(
534
1
534
2
2
3
2
++−
+−
=
−

+−
xxx
xx
x
xx
)1)(1(
)1(2
1
2
22
−++
−
=
++
xxx
xx
xx
x
)1)(1(
)1(6
1
6
2
2
++−
++
=
−
xxx
xx

x
d/
2222
8228
;
2
4
;
5
7
yx
xy
xy
yx
yxx
−
−
=
−
−
−
2x
2
- 8y
2
= 2(x
2
- 4y
2
) = 2(x - 2y)(x + 2y)

MTC : 10x(x - 2y)(x + 2y)
⇒
)4(10
)(5
;
)4(10
)2(40
;
)4(10
)4(14
222222
22
yxx
xyx
yxx
yxx
yxx
yx
−
−
−
+
−
−
 Bài 19 : sgk / 43
a/
2
1
+
x

và
2
2
8
xx
−
x + 2 = 2 + x ; 2x - x
2
= x(2 - x)
MTC ; x(2 + x)(2 - x)
)2)(2(
)2(8
;
)2)(2(
)2(
xxx
x
xxx
xx
−+
+
−+
−
⇒
19
- Để chứng tỏ :
x
3
+ 5x
2

- 4x - 20
là MTC của hai
phân thức ta làm
thế nào ?
- Phải chứng tỏ được
x
3
+ 5x
2

- 4x - 20 chia
hết cho các mẫu thức .
c/
223223
3
;
33 yxy
x
xyy
x
yxyyxx
x
−
−
=
−−+−
x
3
- 3x
2

y + 3xy
2
- y
3
= (x - y)
3
; xy - y
2
= y(x - y)
MTC : y(x - y)
3
3
2
3
3
)(
)(
;
)( yxy
yxx
yxy
yx
−
−−
−
⇒
 Bài 20 : sgk / 44
x
3
+ 5x

2
- 4x - 20 = (x
2
+ 3x - 10)(x + 2)
x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 = (x
2
+ 7x + 10)(x - 2)
2045
)2(
;
2045
2
33
−−+
−
−−+
+
⇒
xxx
xx
xxx
x
4/ Củng cố :
- Em hãy nhắc lại cách tìm MTC của nhiều phân thức và các bước qui đồng mẫu thức
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Bài tập : 14e ; 15 ; 16 sbt / 18

- Đọc trước bài “Phép cộng các phân thức đại số”

Tiết 28 PHÉP CỘNG
CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS nắm vững và vận dụng được qui tắc cộng các phân thức đại số .
- HS biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
+ Tìm mẫu thức chung .
+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự .
∆ Tổng đã cho
∆ Tổng đã cho với mẫu đã được phân tích thành nhân tử .
∆ Tổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức .
∆ Cộng các tử thức , giữ nguyên mẫu thức .
∆ Rút gọn (nếu có thể)
- HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng làm cho việc
thực hiện phép tính được đơn giản hơn .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong bút dạ .
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức .
b/ Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :

y
xy
y

y
x
510
;
36
13
;
4
5
2
−+
−
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
20
- Ta đã biết phân thức là gì và các
tính chất cơ bản của phân thức .
Bắt đầu từ bài này ta sẽ học các
quy tắc tính trên các PTĐS . Đầu
tiên là qui tắc cộng .
- Em hãy nhắc lại qui tắc cộng
phân số ?
- Muốn cộng các phân thức ta
cũng có quy tắc tương tự như quy
tắc cộng phân số .
- Vậy em hãy nêu quy tắc cộng
hai phân thức cùng mẫu ?
- GV cho HS tự nghiên cứu ví
dụ1
- GV cho HS hoạt động theo 4

nhóm : Thực hiện phép cộng :
a/
yx
x
yx
x
22
7
22
7
13
+
+
+
b/
33
5
13
5
14
x
x
x
x
+
+
−
c/
2
12

2
62
+
+
+
+
−
x
x
x
x
d/
)1(2
21
)1(2
23
−
−
+
−
−
x
x
x
x
- Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau ta làm thế
nào ?
- GV yêu cầu HS làm ?2 sgk / 45 .
GV lưu ý HS rút gọn đến kết quả

cuối cùng .
- GV yêu cầu HS nhắc lại qui tắc .
- GV : Kết quả của phép cộng hai
phân thức được gọi là tổng của
hai phân thức ấy .
- GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ
2 sgk / 45 .
- GV yêu cầu HS làm ?3 sgk / 45
và các phép tính cộng sau theo
nhóm :
+ Nhóm 1 :
yy
y
y
6
6
366
12
2
−
+
−
−
+ Nhóm 2 :
122
3
6
9
2
+

+
+
x
xx
- Cộng hai phân số cùng mẫu : Lấy tử
cộng tử , mẫu giữ nguyên rồi rút gọn
phân số vừa tìm được .
- Cộng hai phân số khác mẫu : QUI
đồng mẫu số rồi thực hiện như cộng hai
phân số cùng mẫu .
- Ta cộng các tử thức với nhau và giữu
nguyên mẫu thức .
=
yx
x
yx
xx
22
7
35
7
2213
+
=
+++
=
233
5
7
5

7
5
1314
xx
x
x
xx
==
++−
=
2
)2(3
2
63
2
1262
+
+
=
+
+
=
+
++−
x
x
x
x
x
xx

= 3
d/
2
1
)1(2
1
)1(2
2123
=
−
−
=
−
−+−
x
x
x
xx
- Qui đồng mẫu thức các phân thức rồi
áp dụng qui tắc cộng hai phân thức
cùng mẫu .
- Một HS lên bảng làm , HS nhận xét
bài làm của bạn .
- Vài HS nhắc lại quy tắc .
=
)6(6
6.6)12(
)6(
6
)6(6

12
−
+−
=
−
+
−
−
yy
yy
yyy
y
=
y
y
yy
y
yy
yy
6
6
)6(6
)6(
)6(6
3612
22
−
=
−
−

=
−
+−
=
)6(2
.32.9
)6(2
3
)6(
9
+
+
=
+
+
+
xx
x
xxx
=
xxx
x
xx
x
2
3
)6(2
)6(3
)6(2
318

=
+
+
=
+
+
1/ Cộng hai phân
thức cùng mẫu :
a/ Quy tắc :
sgk / 44
b/ Ví dụ :
sgk / 44
21
+ Nhóm 3 :
62
1
9
23
2
−
+
−
−
x
x
x
+ Nhóm 4 :
62
3
3

6
2
+
+
+
+
x
xx
x

- GV giới thiệu các tính chất của
PTĐS .
- GV yêu cầu HS đọc chú ý trong
sgk / 45 .
- GV cho HS làm ?4 .
- Theo em để tính tổng ba phân
thức ta làm thế nào cho nhanh ?
- GV yêu cầu một HS lên bảng
trình bày .
=
)3)(3(2
39
)3)(3(2
3)23(2
−+
−
=
−+
++−
xx

x
xx
xx
=
)3(2
3
)3)(3(2
)3(3
+
−
=
−+
−−
xxx
x
=
)3(2
512
)3(2
3)6(2
+
+
=
+
++
xx
x
xx
xx
- Đại diện từng nhóm lên bảng làm .

- HS nhận xét .
- HS đọc chú ý trong sgk / 45 .
- Áp dụng tính chất giao hoán và kết
hợp , cộng PT thứ1 với PT thứ 3 rồi
cộng kết quả đó với PT thứ 2 .
4/ Củng cố :
- Em hãy nhắc : Quy tác cộng hai phân thức :
+ Cùng mẫu .
+ Khác mẫu .
- GV đưa đề bài 22 sgk / 46 lên bảng phụ , yêu cầu làm .(lưu ý HS đổi dấu )
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc hai quy tắc và chú ý .
- Biết vận dụng quy tắc để giải bài tập . Chú ý quy tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức
chung hợp lí nhất .
- Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể)
- Bài tập : 21; 23; 24 sgk / 46 và đọc phần “Có thể em chưa biết” sgk / 47
- Gợi ý bài 24 : Diễn đạt bằng biểu thức toán học theo công thức : s = v.t
v
s
t
=⇒
(s : quãng
đường ; v : vận tốc ; t : thời gian)

Tiết 29 LUYỆN TẬP
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS nắm vững và vận dụng được qui tắc cộng các phân thức đại số .
- HS có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức .

- Biết viết kết quả ở dạng rút gọn .
- Biết vận dụng tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn
giản hơn .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong ; bút dạ .
22
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu .
b/ Chữa bài tập 21b,c sgk / 46
- HS 2 : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau .
b/ Chữa bài tập 23a sgk / 46 .
3/ Bài mới :
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV cho HS làm
theo nhóm bài tập
25a ; b ; c sgk / 47
- Áp dụng tính
chất nào để làm
câu d ?
- Em có nhận xét
gì về mẫu thức của
câu e ?
- Bài toán có bao
nhiêu đại lượng ?
Là những đại

lượng nào ?
- GV đưa bảng
phụ kẻ bảng phân
tích ba đại lượng .
- Đại diện từng
nhóm lên bảng trình
bày bài làm của
nhóm mình .
- Giao hoán của
phép cộng .
- Cần đổi dấu ở mẫu
thức thứ 3 .
- Hai HS lên bảng
làm .
- Có ba đại lượng :
năng suất , thời gian
và số m
3
đất .
 Bài 25 : sgk / 47
a/
32
32
322
10
10625
5
3
2
5

yx
xxyy
y
x
xyyx
++
=++
b/
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
2
2
)3(2
65
)3(
32
62
1
2
+
=
+
++
=

+
+
+
+
+
c/
255
25
5
53
525
25
5
53
22
−
−
+
−
+
=
−
−
+
−
+
x
x
xx
x

x
x
xx
x
=
x
x
xx
x
xx
xx
5
5
)5(5
)5(
)5(5
2510
22
−
=
−
−
=
−
+−
d/ x
2
+
22
4

2
2
4
1
2
1
1
11
1
1
xx
x
x
x
x
−
=
−
+
++=+
−
+
e/
x
xx
x
x
xx
−
+

++
−
+
−
+−
1
6
1
12
1
1734
23
2
=
1
6
1
12
1
1734
23
2
−
−
+
++
−
+
−
+−

xxx
x
x
xx
=
1
12
)1)(1(
)1(12
)1)(1(
1212
222
++
−
=
++−
−−
=
++−
+−
xxxxx
x
xxx
x
 Bài 26 : sgk / 47
a/ Thời gian xúc 5000m
3
đầu tiên là :
x
5000

(ngày)
Thời gian làm nốt phần việc còn lại :
25
6600
+
x
(ngày)
Thời gian hoàn thành côngviệc
25
66005000
+
+
xx
(ngày)
b/ Thay x = 250 ta có : 20 + 24 = 44 (ngày)
Năng suất Thời gian Số m
3
đất
Giai đoạn đầu
Gia đoạn sau
x m
3
/ngày
x + 25 m
3
/ngày
x
5000
(ngày)
25

6600
+
x
(ngày)
5000m
3
6600m
3
- GV gọi một HS
lên bảng thực hiện
phép tính .
- Một HS lên bảng
làm .

 Bài 27 : sgk / 48
)5(5
2510
)5(
550)5(2
255
232
+
++
=
+
+
+
−
+
+

xx
xxx
xx
x
x
x
x
x
=
5
5
)5(5
)5(
)5(5
)2510(
2
+
=
+
+
=
+
++
x
xx
xx
xx
xxx
23
- Ngày quốc tế lao

động .
Với x = - 4 ta có :
5
1
5
54
=
+−
là ngày Quốc tế lao
động .
4/ Củng cố :
- Em hãy nhắc lại quy tắc và tính chất công phân thức .
- Làm bài tập : Cho hai biểu thức :
A =
)5(
5
5
11
+
−
+
+
+
xx
x
xx
và B =
5
3
+

x
Chứng tỏ rằng A = B
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Bài tập : 18 ;19 ; 20 ; 21 ; 23 sbt / 19 ; 20 .
- Đọc trước bài “Phép trừ các phân thức đại số”

Tiết 30 PHÉP TRỪ
CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức .
- HS nắm vững quy tắc đổi dấu
- HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy tính trừ .
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu .
- HS : Giấy trong bút dạ .
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc cộng nhiều phân thức .
b/ Thực hiện phép cộng :

1
32
1
32
22
+
−−

+
+
+
x
x
x
x
3/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Thế nào là hai số đối nhau ?
Em hãy cho ví dụ .
- Em có nhận xét gì về kết
quả của phép tính cộng trên ?
- Ta nói đó là hai phân thức
đối nhau . Vậy thế nào là hai
phân thức đối nhau ?
- GV : Phân thức
1
32
2
+
−−
x
x
có thể viết
1
)32(
2
+
+−

x
x
. Vậy
phân thức
- là hai số có tổng bằng 0 . Ví dụ : 5 và
-5 ;
3
2
và -
3
2
- Tổng bằng 0
- Là hai phân thức có tổng bằng 0 .
1/ Phân thức đối :
sgk / 48
Phân thức đối của
phân thức
B
A
được
kí hiệu -
B
A
-
B
A
=
B
A
−

và -
B
A
−
=
B
A
24
1
)32(
2
+
+−
x
x
là phân thức đối
của phân thức
1
32
2
+
+
x
x
và
ngược lại .
- Cho phân thức
B
A
. Hãy

tìm phân thức đối của phân
thức
B
A
. Giải thích ?
- Phân thức
B
A
−
có phân
thức đối là phân thức nào ?
- Vậy
B
A
và
B
A
−
là hai
phân thức đối nhau .
- GV giới thiệu : Phân thức
đối của phân thức
B
A
được
kí hiệu là
B
A
−
- Vậy -

B
A
= ? ; -
B
A
−
= ?
- GV yêu cầu HS thực hiện ?
2 và giải thích .
- Em có nhận xét gì về tử và
mẫu của hai phân thức đối
nhau này ?
- GV yêu cầu các nhóm tìm
hai phân thức đối nhau .
- GV kiểm tra một số nhóm .
- Phân thức
1
2
−
x
x
và
2
1 x
x
−
có là hai phân thức
đối nhau không ? giải thích ?
- Vậy phân thức
B

A
còn có
phân thức đối là
B
A
−
hay -
B
A
=
B
A
−
=
B
A
−
- GV đưa đề bài 28 sgk / 49
lên bảng phụ , yêu cầu HS
làm .
- Phát biểu quy tắc trừ một
- Phân thức
B
A
có phân thức đối là
B
A
−
vì
B

A
+
B
A
−
= 0
- Phân thức
B
A
−
có phân thức đối là
B
A
.
+ -
B
A
=
B
A
−
; -
B
A
−
=
B
A
- Phân thức đối của phân thức
x

x
−
1
là
x
x
−
1
vì
x
x
−
1
+
x
x
−
1
=
0
011
==
−+−
xx
xx
- Có mẫu bằng nhau và tử đối nhau .
- Viết vào bảng nhóm hai phân thức đối
nhau .
- Phân thức
1

2
−
x
x
và
2
1 x
x
−
là hai phân
thức đối nhau vì :
1
2
−
x
x
+
2
1 x
x
−
=
1
2
−
x
x
+
1
2

−
−
x
x
= 0
a/
x
x
51
2
2
−
+
=
15
2
)51(
2
22
−
+
=
−−
+
x
x
x
x
b/
x

x
−
+
5
14
=
)5(
14
x
x
−−
+
=
5
14
−
+
x
x
2/ Phép trừ :
sgk / 49






−
+=−
D

C
B
A
D
C
B
A
25